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1．戴尔蒙和米尔利斯1971年所讨论的问题
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戴尔蒙与米尔利斯合作在1971年的《美国经济评论》（American Economic Review）上连续发表了两篇论文，即《最优税收与公共生产I：生产的有效性》（“Optimal Taxation and Public Production I : Production Efficiency”）与《最优税收与公共生产Ⅱ：税收规则》（“Optimal Taxation and Public Production Ⅱ: Tax Rules”）。其讨论的内容便是把兰姆塞规则从“一个家庭”的情形推广到不同的家庭共存于一种经济中的情形。这种推广自然而然地把公平考虑引入了税制的决定过程。
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他们是如何进行分析的？从逻辑上讲，他们只是对兰姆塞模型（那是一个一般均衡模型）的限制做了两方面的改变：第一，生产不一定是规模报酬不变，即生产的技术条件可能是多种多样的；第二，社会不再是由一个家庭组成，而是由H个不同的家庭构成，每一个家庭的偏好都不同，从而有不同的效用函数。我们在这里不讲生产技术条件变化对最优税制原则的影响，因为那涉及到“退税”与生产有效性原则。这里，仅仅讨论不同家庭偏好被引入后，如何使最优税收原则发生了变形？
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如果经济中存在H个不同的家庭，则每个家庭h的偏好就可用下列间接效用函数来加以刻画
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公式（17.65）中，由h不同，所以它实际上表达了不同家庭的偏好，每个家庭的效用取决于一组含税价格（q1，q2，…，qN）、工资率w（这里仍假定对劳动收入不征税，并且工资率对每个家庭都相等）、与该家庭的收入Ih。如果所有家庭的偏好都相同，则用不着上标h，于是公式（17.65）就还原为公式（17.42），即返回兰姆塞的原始模型。
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记家庭h的消费需求为则政府岁入约束便可写成
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（17.66）式表示：政府的财政收入要就每一种商品i向每一个家庭h征收，然后再对全体商品i加总。
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因为有H个家庭，社会福利函数形式就采用伯格森—萨缪尔逊（Bergson-Samuelson）形式
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（17.67）式是说，社会总福利由H个家庭的间接效用函数决定。
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于是，最优商品税制的设计便是下列一个数学规划
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运用拉格朗日乘子法，可得最优税制的一阶条件为
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再运用罗尔恒等式（这里，αh表示家庭h的收入的边际效用），则（17.69）式中的第一项便可以写为
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现在，我们定义
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