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最优等级m*的决定可从公式（18.9）的一阶条件与二阶条件推导而得
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这里符号“ln”表示自然对数。
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公式（18.10a）决定了与利润极大化所对应的m的数值，即一家企业应设多少层管理层是最优的。公式（18.10b）决定m*不是利润极小的管理层次数目，而一定是利润极大化的管理层次数目。
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为了使表达形式简化，记
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“Z”代表什么？由于θ是劳动生产率参数，（p－r）表示单位产品中价格扣除非人力成本后的余额，所以，（p－r）是单位产品中劳动的贡献。从而［θ（p－r）/w0］是衡量生产第一线的工人劳动贡献与工资成本之比率。
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把代入公式（18.10a），可得
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由于公式（18.12）仍是非线性的，解起来不方便。然而，运用试数的方法，该式仍是可解的。威廉姆逊1967年在其论文中就建议，从经验的角度看，Z似乎应在1.5与3之间，s在5到10之间，β在1.3到1.6之间，而α约为0.9。对应于各种不同的参数而言，利润极大化要求的等级层次数m的不同最佳数值就展示在表18.2里：
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表18.2 等级控制与企业规模的均衡数值
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Z＝2，β＝1.3
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从表18.2里可以看出，第一，当每一级控制人数s上升时，等级层数m总是上升的。这说明管理者的控制能力（s代表一个管理者的管辖范围，s越大说明管辖范围越大，当然代表管理者的能力越高。）增大会使管理层面越多。第二，当α→1时，m也总是上升的。这一点也是有着深刻的经济含义的：α→1，说明丧失控制的可能性在下降，控制就越来越有效，在s不变的前提下，失控的可能性越小，则会使m越大，垂直的锁链可以延伸得更长些。
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读者还可以作这样的练习：从公式（18.10a）出发，把此公式看作是一个包含着m与z的隐函数，然后推导m与z的关系，不难证明，当z上升时，m总是上升的；同理，可把公式（18.10a）看作是关于m与α的隐函数，由此证明m对于α是递增的。在对于s与β的数值有某些限制的前提下，我们还不难证明，利润极大化要求所对应的m对于s是递增的，而m对于β是递减的。
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二、寡头企业的等级控制与企业规模
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应当指出，威廉姆逊1967年那个理论模型把企业看成“价格接受者”是不现实的。事实上，常见的企业往往是“价格的决定者”。在这里，我们对威廉姆逊的模型作些推广，看看当企业是“价格决定者”时，企业的内部结构应该如何设计？换言之，这里我们所考察的是寡头企业采取策略型（博弈行为）行为时，m该如何确定？
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1．市场需求函数
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我们按古诺模型来推广威廉姆逊的等级设计模型。这里关键是给出一个市场需求函数。
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设市场上存在N家一样的企业，令市场需求的反函数为
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