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当人们与埃尔米特先生谈论时，他从来也不乞灵于感觉图像，但是你立即就会察觉，最抽象的实体对他来说都像栩栩如生的存在一样。他虽然不目视它们，但心里却领悟出它们不是人为的集合物，它们具有某种内部统一的原则。
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然而，有人会说，它还是直觉。我们能够得出最初所做出的区分仅仅是表面的，仅存在一种心智，所有的数学家都是直觉主义者，至少那些能够做出发明的数学家是直觉主义者这样的结论吗？
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不能，我们的区分对应于某种实在的东西。我在上面已经说过，存在许多类型的直觉。我说过，严格的数学归纳法所渊源的纯粹数的直觉与作为主要贡献者的、被恰当地称之为想象的可觉察的直觉，是何等大相径庭。
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把它们分隔开的鸿沟没有起初看到的那么幽深吗？稍加注意，我们能够辨认出这种纯粹直觉本身不借助于感觉就无法行动吗？这是心理学家和玄学家的事情，我不想讨论这个问题。此事虽未确定，但在分辨和坚持两种类型的直觉之间的基本差别方面，足以证明我是正确的；它们没有相同的对象，它们似乎发挥出我们心灵的两种不同的官能；人们也许会想象两盏探照灯，引导陌生人相互往来于两个世界的情景。
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正是纯粹数的直觉、纯粹逻辑形式的直觉，启发和引导我们称之为解析家的人。就是这种直觉，不仅使他们能够证明，而且使他们能够发明。借助这种直觉，解析家一眼就察觉到逻辑大厦的总图，而且似乎在没有感觉介入的情况下也是这样。正如我们已经看到的，想象并非总是确实无误的，解析家在舍弃想象的帮助的情况下也能够勇往直前，而不担心上当受骗。因此，不要这种帮助而能够有所作为的人是幸运的！我们必须羡慕他们；可是，这样的人何其之少！
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到那时，在解析家中间将有发明家，可是他们却寥寥无几。如果我们希望仅凭纯粹直觉放眼眺望，那么我们中的大多数人立即就会感到头晕目眩。由于我们软弱无力，我们需要更坚强的助手，而且不管我刚才讲的例外，敏感的直觉在数学中是最有用的发明工具依然是正确的。
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谈到这些见解，又有一个问题提了出来，我既无暇解决它，甚或无暇就它所容许的发展阐述它。这就是，有做出新的区分、有在解析家中间区分出首先使用纯粹直觉的人和首先专注于形式逻辑的人的余地吗？
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例如，我刚才列举的埃尔米特不能归之于几何学家之中，而他却使用可觉察的直觉；但是，他也不能恰当地称之为逻辑主义者。他毫不隐讳他对从一般开始、到特殊终结的纯粹演绎程序的反感。
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[1]沃邦（Marquis de Vauban，1633～1707年），法国有名望的军事工程师和元帅。——中译者注
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[2]原文为“本世纪”。因为彭赛列的生卒年为1788～1867，故改为“19世纪”。本章可能是彭加勒在19世纪末写的一篇文章或讲稿，收入书中时未作修改。——中译者注
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科学的价值 第二章 时间的量度
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Ⅰ
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只要我们不越出意识的范围，时间的概念相对而言是清楚的。我们不仅可以毫无困难地把现在感觉与过去感觉的记忆或将来感觉的期望区分开来，而且我们可以十分明确地知道，当我们谈到我们记忆的两个意识现象一个曾在另一个之前时，我们意味着什么；或者，当我们谈到两个预期的意识现象一个将在另一个之先时，我们意味着什么。
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当我们说两个意识事实是同时的时候，我们意指它们相互之间深深地渗透，以至于分析在不肢解它们的情况下无法把它们分开。
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我们排列意识现象的次序不容许任何任意性。它强加于我们，我们不能改变它。
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我们想添加的意见仅有一点。对于已经变成能够在时间中进行分类的记忆的感觉集合物来说，它必须不再是现实的，我们必定会丧失它的无限复杂性的感觉，否则它将依然是现存的。可以说，它必须在观念结合中心的周围结晶，该中心将是某种类似于标签的东西。只有当它们这样丧失了全部生命时，我们才能够把我们的记忆在时间中分类，犹如植物学家把枯花排列在他的标本集中一样。
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然而，这些标签在数目上只能是有限的。因此，心理的时间应当是间断的。在任何两个瞬时之间存在着其他瞬时的感觉从何而来呢？我们在时间中排列我们的回忆，但是我们知道，依然存在着空的间隔。假若时间不是预先存在于我们心智中的形式，那么此事如何发生呢？如果这些空的间隔只是由它们的内容向我们揭示出来的，那么我们怎样能够知道存在着空的间隔呢？
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Ⅱ
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但是，这并非一切；我们希望不仅把我们自己意识的现象纳入这个形式中，而且也希望把作为其场所的其他意识的现象纳入这个形式中。不过，我们更希望把物理事实，即我们不知道我们用什么布满空间和意识无法直接发现的事实都纳入其中。这是必不可少的，因为没有它，科学便不会存在。简而言之，心理的时间已给予我们，我们必然需要创造科学的和物理的时间。困难就在这里出现了，更准确地说，这里有两个困难。
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设想两个意识，它们像两个互不沟通的世界。我们有什么权利试图把它们纳入同一模型、用同一标准量度它们呢？这不是像人们力图用克量度长度、用米量度重量吗？而且，我们为什么要讲量度呢？我们也许知道某事实在另一事实之先，但是它在先多少，我们却一无所知。
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因此，有两个困难：（1）心理的时间是定性的时间，我们能够把它变换为定量的时间吗？（2）我们能够把发生在不同世界的事实归之于同一量度吗？
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Ⅲ
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第一个困难早就被注意到了；它曾经是长时期讨论的课题，人们可以说，该问题已被解决了。我们没有两个时间间隔相等的直觉。自信他们具有这种直觉的人是易受幻觉欺骗的人。当我说，从正午到一时所经过的时间与从二时到三时所经过的时间相同，这一断言有什么意义呢？
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