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当我们起飞飞往维也纳的时候，我惊惧于自己那无意义的固执己见。我的座位和他儿子的座位都是靠过道的，我这样固执并没有得到什么好处。更坏的是，我现在让自己陷入了不幸的境地，因为在接下来的10个小时里，我就坐在我本没必要惹恼的人旁边。当我在内心琢磨着如何补救我所做的事情时，我充满了负罪感。
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我一边感到极度痛苦，一边继续翻看会议议程。然后我注意到，坐在我右边的男士从公文包里抽出了同样的会议议程，也开始翻看。我再一次看他的脸，突然意识到我就坐在鲍勃·默顿（Bob Merton）本人旁边。鲍勃·默顿是连续时间序列金融模型的开发者，还是哈佛大学教授兼长期资本管理基金合伙人。那天早上，我刚刚在他那本著名的《连续时间金融》（Continuous Time Finance）的内封面上看到他的照片，那本书我好像是读到了跳跃-扩散模型部分。
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我怀着羞愧之心扭头转向默顿，为自己的粗鲁行为道歉。但那时，他的儿子已经睡着了，换座位已经毫无意义，因此，我们就期权定价模型的发展历史聊了几个小时。尽管鲍勃非常和蔼、可亲，我还是因为展示了自己性格中令人不快的一面而羞愧难当。因此，在会议过程中，我发现自己总是有意无意地躲着他和他的家人。我向自己发誓，下一次我只会对那些应该强硬对待的人才表现出强硬。
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尽管马克、布鲁诺、伊拉杰和我是第一批利用局部波动率来解决波动率微笑问题的理论工作者，但还有很多其他人也有着相似的想法。特别值得一提的是，我碰巧看到由加拿大西蒙·弗雷泽大学（Simon Fraser University）的一位以色列金融学教授艾维·比克所写的一篇内容密切相关的文章。1994年11月，我在纽约大学名为“衍生品：前沿技术”的会议上发表演讲，当听到一本期权教科书的作者加利·甘斯梯纽（Gary Gastineau）谈到我们的模型使期权定价更加准确，从而提高了市场流动性时，我感到情绪高涨。尽管我们有生之年，见证了局部波动率成为一个家喻户晓的词以及成为教科书里讨论的主题，但我发现创造真正成功的金融模型远比我想象中的困难。
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由于考虑到了波动率微笑问题，局部波动率是对布莱克-斯科尔斯模型的一种改进，但它本身也有三个不足之处。第一，我们的新模型中没有考虑到指数或股票价格可能发生跳跃的情况，而现在绝大多数市场参与者将这种可能性视为决定极短期波动率微笑形状的主要决定因素。我们最初尝试对波动率微笑进行建模的时候，事实上曾考虑过这种跳跃的情况。但我们从来就没有喜欢过包括跳跃情况的模型——由于跳跃过于剧烈和不连续，不能有效对冲，当你将这种情况考虑在内时，你就不能保证跟布莱克-斯科尔斯模型之间保持一致性。但价格跳跃是事实存在的，忽略这种情况会使我们的模型不够符合实际情况。
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第二，隐含树形图非常难以调校。当你为了更精确地计算而尝试逐步构建网格连贯性更好的树形图时，通常你会发现局部波动率曲面出现剧烈的起伏，曲面上从点到点的变化会出现实际并不存在的波峰和波谷。过了一段时间，我们开发了平滑这些起伏的方法，但平滑这些起伏的需要又造成难以满足交易部门所要求的自动生成隐含树形图的要求。这些波峰和波谷产生的原因部分是由于我们没有考虑到价格跳跃。我们尝试的是针对稳定扩散形式中的剧烈现象建模，这就注定难以实现稳定的调校。
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第三，我们的模型忽视了波动率本身的随机属性。几年后，伊拉杰和我尝试通过对局部波动率加入一个随机成分来改进我们的隐含树形图模型，但这使得调校和计算更加复杂和难以处理。
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后来，我们发现可以通过局部波动率、跳跃、随机波动率或这三者的某种组合来得到波动率微笑。因此，局部波动率和隐含树形图并不是波动率微笑的“唯一”模型。多年以后，在曼哈顿的一次晚餐上，马克·鲁宾斯坦和我谈论起过去，我们都懊悔地嘲笑起我们曾经期望实现的结果和最终实践结果间的不匹配。
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无论如何，我最终还是很满意的。伊拉杰和我是最早一批为新奇现象提出一个统一模型的人，我们创造了一个新的框架和新的词汇，而且我们是在华尔街第一线而非悠闲的学术研究机构中实现这一切的。就像所有模型一样，我们开发的模型有些简单，它也没有讲出全部故事，但它是一个合情合理的、自身逻辑一致的小世界，它专注了股票波动率市场上一个真实的、核心的特征：当市场下跌时，波动率倾向于上升。局部波动率模型已经成为学术界和实务界所使用的标准工具库的一部分。
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20世纪90年代，波动率微笑问题扩散到几乎所有其他期权市场。在惧怕市场剧烈波动可能会伤害投资者的所有市场中——股票大幅下跌、金价大幅上涨、汇率和利率上下大幅波动——都出现了波动率微笑和倾斜的问题，我们的模型就成了能够解释这些特征中至少部门特征的原因，因此成了一个关键的工具。新千年快来的时候，波动率微笑模型到处可见，《风险》杂志所组织的会议上年复一年地将整场整场的研讨会主题定为波动率微笑。我在高盛衍生品分析小组内领导着一个由12位博士组成的团队，负责对整个公司衍生品业务中使用的定价体系和定价模型进行评估。我们很快发现每个交易部门都有自己的波动率微笑模型（它们全都不一样），还发现我们绝大部分的工作就是对这些模型进行验证。每个部门的模型都不相同，是因为它们所处的市场不同，由于市场自身独特的原因，每个市场都有自己特有的波动率微笑。股票市场惧怕股灾；经过多年低价的黄金市场惧怕金价短期内迅速上涨；在利率市场上，债券投资者惧怕高利率会使他们持有的资产贬值；而通常为客户担保最低利率的保险公司，则惧怕低利率水平会减少他们的现金流入；在货币市场上，投资者惧怕超过某一固定范围的大涨和大跌。每一种恐惧都是基于痛苦的经验之上，对应了一种不同的模式，也就需要一种不同的模型。不存在一种普遍适用的波动率微笑模型。
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多年前，当我开始意识到波动率微笑问题，并希望找到“正确”模型的时候，我曾询问过在其他公司工作的同事，问他们认为的正确模型是怎样的。但现在，存在这么多的模型，我不得不问得更加实际一点：不是“你相信什么？”，而是“当你对冲标普500期权时，你是用通过布莱克-斯科尔斯模型得到的套保比率，还是更大些或者更小些？”局部波动率模型得到更小的套保比率，而随机波动率模型倾向于产生更大的套保比率。对于奇异期权而言，模型的差异会被放大。
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2003年，在巴塞罗那的一个衍生品会议上，我主持了一个关于波动率微笑问题的小型圆桌讨论会，一共有15个人参加，包括来自全球衍生品部门的交易员和宽客。我向每一个人提出我的简单问题：当你对冲一份标普500期权时，你是用通过布莱克-斯科尔斯模型得到的套保比率，还是更大些或者更小些？我惊奇于虽然第一个波动率微笑模型已经出现了10年，波动率微笑几乎成为每个衍生品市场上的一部分，关于这个问题已经发表了上千篇论文，但是对于这个问题的回答大家仍不能达成共识。
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确实还没能达成共识。尽管我们知道更多的波动率微笑理论，我们仍处于一片被黑暗笼罩的平原之上，并不知道什么才是正确的。经过10多年与交易员和理论学家交谈，我已经困惑于“正确”究竟意味着什么。如果你是一个理论学家，你必须永远不要忘记，你正穿过一条不受法律约束的道路，这里的居民们并不尊重你的准则。在市场和理论间，我看到的矛盾之处越多，我就越能感觉到关于金融和人类世界的模型的局限性。
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[1] 数学上一种复杂的平均值，但实际上，它仍是一种平均值。
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宽客人生：从物理学家到数量金融大师的传奇 第15章 去年之雪
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■华尔街上的合并■衣着变得随意
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■由权益类衍生品转向公司层面的风控■互联网泡沫的破裂■告别
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20世纪90年代早期，我的生活过得太舒心以至于不能持久。量化策略小组的氛围是激动人心的——我们是一群兼容并蓄的人，由前物理学家、前数学家和计算机程序员组成，都有着各自的个人兴趣，但我们所有人都对金融充满了激情。绝大部分时间里，我们是一个幸福的大家庭——宽客给程序员讲授金融理论，而程序员则给宽客讲授编程风格。最好的是，我们与类似丹·奥罗克的交易员一起亲密合作，把学术理论和交易时间活动衔接起来。我们身处商业世界，但我们的头脑却被学术精神激励着。这种生活方式让人受益匪浅。
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为了成功完成任务，我们有着足够的资源，因为我们为交易员工作，他们明白在研发方面花钱并不是一个零和游戏。我们相信，我们的模型和系统在华尔街是最好的。可但凡商业都有周期，在1994年年末推高利率水平之后，权力开始从公司的交易员那里转向公司的销售人员，这些销售人员则很难想象在新的模型和交易系统上投资会给公司带来更多业务。相反地，他们将研究视为一种费用。由于缺少辨别过度与必需的能力，他们要求每一笔投资，无论数额多么小，都要得到某个“业务领域”能够决定这笔投入的价值和必要性的人批准才行。但批准需要授权，而销售人员很少有时间和兴趣来取得授权。为此，他们就用召开会议的方式来解决这个问题。
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从短期来讲，这种方式只不过是浪费了时间；可从长期来讲，这种方式浪费的是机会。业务不断增长，可我们的基础设施建设却停滞不前。现在，交易员们开始加班到深夜，利用过时的系统处理数量过大的交易。最终，我们的模型也开始遭殃。接下来，当我们的模型和软件不能及时更新时，我们的自尊心也开始受到打击。很快，我就发现自己在安慰小组内的不满上花费越来越多的时间。当每天的生活不再令人满意的时候，高薪不再令我们感到幸福。后来，我也慢慢但十分确定地意识到，非常有必要改变一下了。
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我们的很多上司们没能意识到的一个浅显的事实是，我们开发这些模型和系统并不仅仅是有人吩咐我们这么做，而是因为我们认为它们是应该做的事情，我们对这些问题有兴趣。我们看到一个问题，从中确定了一种需求，从而我们被吸引住了并着手进行解决。这是一个引人入胜的过程。在努力解决结合信用类和股权类风险的可转债模型中的矛盾时，在尝试如何对波动率微笑进行建模时，我会发现无论是在淋浴还是在公园跑步，自己的脑海里还是不停浮现出这些问题的图像。有时候，我躺在床上，脑海里的这些图像仍挥之不去。我们出于热情、荣誉和被感谢、被认可、被赏识的快乐而努力工作，当然我们也为金钱工作，但仅有金钱是不够的。
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投资银行的大环境也发生了改变。1985年，你可以在高盛、所罗门公司、第一波士顿、保德信（Prudential）、Drexel、Shearson、雷曼（Lehman）、E.F.Hutton、DLJ、Smith Barney、Paine Webber、信孚银行（Bankers Trust）、美国大通银行（Chase）、化学银行（Chemical）、花旗银行（Citibank）、Mocatta Metals等公司内找到一份量化研究工作，这里只是从许多相当有名气的大型银行和交易机构中列举出了一些而已。而现在，这些公司中几乎没有一家是独立的机构了。到2000年的时候，大鱼已经吃光了小鱼，花旗银行、摩根士丹利、美林和高盛在全球范围内就业务和资本展开直接竞争。
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为了竞争，公司开始扩大规模。当我在1985年开始在高盛工作的时候，公司雇用的员工人数少于5000人；那时公司在纽约的员工都在百老汇大街85号的公司大楼里办公，我每天在85号的自助餐厅里吃午餐时，还能认出他们中的很多人来。1994年裁员后，全公司约有10000名员工。到了1999年年末，当这个千年就要结束的时候，我们已经成了一家公开上市公司了，公司员工超过了20000人。在每个季度的管理人员会议上，我都会听到公司领导人反复提到：公司里超过一半的员工是新进公司不到两年的，公司扩张是保持竞争力所必需的，我们必须要想到新的办法以保持企业文化等。
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