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1978年春，理察和我利用这个方法，先解决了猜想的一个特殊情况，即所谓时轴对称的情况，这是杰勒西原来就提出的。我们采用反证法，简单而言，假如孤立空间的总质量是负时，我们可在这空间中构造一个极小面积曲面，利用宇宙间物质密度非负的事实，可推导出这曲面的曲率必须为0，从而得出“这个空间必须是平坦的”这一矛盾结论。于是，我们证明了时空在时轴对称而又是非平坦时，空间的总质量必须大于0。这是正质量猜想中极为重要的一步。
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然而，很多物理学者认定我们摘不掉时轴对称的假设。布兰代斯大学的斯坦利·德塞尔（Stanley Deser）和拉里·斯马特（Larry Smart）当时在哈佛访问，他们说除非在一般情况下证明了正质量猜想，否则这猜想不可能视为解决。其实在1978年夏天，访问伯克利一年后回到斯坦福，理察和我重拾这项目，我们借用了韩国物理学家P. S. Jung所研究的一条非线性方程，观察到它和我们考虑的极小曲面方程有相似之处。利用这方程，我们最终把整个猜想归结到早已证明的特殊情况上去。
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证明了最一般的情况具有深远的意义。当宇宙的能量是正时，它意味着能量永远在零值之上，即它具有下界。另一方面，当总体能量取负值时，它并没有下界，能量可以持续地递减而不停止，这样宇宙会变得很不稳定，最后分崩离析。如此结局，以“困扰”二字来形容，还嫌不足。如果说，理察和我的证明拯救了整个宇宙，未免夸张了些，但它的确沿这方向前进了一步。这项工作可以视为几何分析的一个主要成就，它亦显示出这科目在数学中大有可为。求解这问题时发展出来的诸多工具至今还在使用，有些人甚至相信，这些工具和证明本身同样重要。
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虽然如此，当我们的文章在1979年发表时，并没有引起许多物理学者的附和，或许里面的非线性计算令他们却步，甚至许多数学家也有同感。马里兰大学的物理学者胡比乐是我的中学校友，后来在高研院我还参加了他领导的毛泽东思想研读小组。他和许多研究者一样，完全不相信我们的证明。他在约翰·惠勒的指导下取得博士学位，惠勒是广义相对论方面数一数二的权威。比乐直截了当地说：“数学家怎可能证明这样重要的物理问题？”然而，经过四十多年，我们的证明依然屹立不倒。而这件工作的可信性，也因1978年8月斯蒂芬·霍金邀请我到剑桥访问而迅速提升。
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我愉快地接受了邀请，并打算在赴剑桥的途中顺道应邀访问巴黎、罗马和赫尔辛基，并在赫尔辛基的国际数学家大会上演说。但这次旅程并不顺利，英国领事馆不久前取消我的香港身份证，理由是我拿了美国绿卡。于是我变成了无国籍的人，我不是任何国家的公民，只是美国的合法居民而已。由这段日子到1990年成为美国公民为止，我是个不折不扣的无国之民，夹在两个国家和两种文化之间。因此之故，海外旅行常常带来极大的困扰。我要先用“白卡”申请离开美国，如果程序有少许错漏，或许不能返回美国。
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我拿不到去意大利的签证，只好把罗马从行程中删去。其实我已付了“额外的费用”给意大利领事，他本来说是可以搞定的，但最后还是不行。同样的情况在我再要去意大利时又重复了一次，付了额外的费用，却拿不到签证。另外有一次，迈克尔·阿提耶邀请我到威尔士，在伦敦数学学会的年会上演讲。当拿着白卡通过伦敦的海关时，他们给我诸多为难。他们如此问：“你到英国干什么？”我答道此行是为观光。“打算去哪里？”我答道：“去威尔士。”关员说道：“很明显那里不是观光的地方。”问到最后，我说我会和友人希钦教授一起去威尔士，希钦是牛津的名教授，至此我才被放行。总的来说，拿白卡旅游教人十分头痛。
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回到1978年的8月，我拿到法国、德国和芬兰的签证，最后也到了英国与霍金和他的同事见面。我停留的第一站是巴黎，在法国高等科学研究所（IHES）我跟布吉尼翁、尼古拉斯·凯珀（Nicolaas Kuiper）和其他数学家见面。
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我也遇见劳森，他从石溪来此地访问。我告诉他正质量定理的一些后续工作，其中包括有关具正纯量曲率流形的定理，以及理察和我有关这类流形结构的深入研究。特别地，我提到利用米尔诺和其他人引入的割补技巧，足以构造一大类几何上相似的三维流形。这种方法在数学上称为割补手术（surgery），因为它和人体器官的移植相似。它的基本想法是先把流形的某一部分（如一球面）移除，然后接上其他东西（如不同位置或维数的嵌入球面），手术前后不改流形纯量曲率为正的性质。这一点很要紧，因为我们可以大量利用拓扑的方法，来构造这纯量曲率为正的空间。在广义相对论中，由于物质密度必须为正，理察和我证明了黑洞以外的空间都存在纯量曲率为正的黎曼尺度，所以上述的拓扑方法可以用来了解宇宙的拓扑性质。
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我们同时也证明了，如果拿两个同是三维的具正纯量曲率的流形，即如两个不同的宇宙，用一根管子或一座桥连在一起，可以造出一个新的三维流形或宇宙，其纯量曲率保持为正值。我详细地把方法跟劳森解释了，并且阐明如何在正纯量曲率空间中去完成割补手术的方法。
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一年后即1979年，理察和我的文章发表在一份名声稍逊的学报《数学手稿》上。文中阐述的割补手术方法，后来成了研究具有正纯量曲率的流形的重要工具。现在大家都知道，每当割补手术使用得当，很多拓扑结果都会水到渠成。我们并没有在上文中探讨这些性质，毕竟当时的兴趣在于正质量猜想和更一般的广义相对论上。
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在这期间，劳森和格罗莫夫合作，探讨这种割补蕴含的拓扑性质。他们的文章紧接我们的论文，发表于《数学年刊》上。
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几何学家凯珀当时是IHES的院长，他邀请我和罗伯特·康奈利一起吃饭。来自康奈尔的康奈利一年前有一个重要的发现。当时他在研究大数学家欧拉于1766年提出的问题：“在空间中封闭的形体，除非把它撕开，否则它是不会变形的。”三维空间中的封闭曲面有“可塑”的概念；如果曲面能连续地变形，而其内在结构包括它的几何却始终不变的话，则称该曲面为可塑的曲面。
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试以一简单例子说明这概念。把一张平放的纸逐渐卷起来成一圆筒，在这过程中纸作为一个曲面不断地在改变，但它的几何却是不变的，事关纸上两点在曲面上的距离，无论它是扁平或管状时，都没有改变。在这个例子中，纸张是可塑（但不是封闭）的。
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1813年，法国数学家奥古斯丁—路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy）论证三维空间中的凸多面体具有“刚性”，即是非可塑的。多面体由若干个多边形接合而成。凸多面体即其表面每点皆向外突出，如一个充了气的足球。可是，凹的多面体，如泄了气的足球，原则上是可塑的。
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1977年，康奈利找到了第一个可塑的闭多面体，它由18个三角形作为面构成。每个三角形都是坚实不可拗弯的，但每一对相接的三角形的边就像铰链，可以向外或向内弯曲。就如前面例子中的纸张，多面体表面任何两点之间的最短距离，和这些三角形接边拗出或拗入无关。康奈利的多面体具可塑性，欧拉两个多世纪前的命题，数学家一直找不到的例子，终于给找出来了。其后康奈利和其他人更进一步，证明这些多面体虽然不断变形，体积却保持不变。
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这个多面体后来被称为康奈利球面。他带了一个模型到巴黎，凯珀很喜欢这个模型。不久之后，他和当时也在IHES的皮埃尔·德利涅（Pierre Deligne）修改了它，又得到另外一种可塑的、具有18个面的多面体。
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1760年代欧拉猜测所有多面体都具有刚性，但到了1970年中期，罗伯特·康奈利找到一个反例，即一个可塑的多面体。这类多面体必须是非凸的，并具有某些特殊的几何属性。这个建于IHES的“康奈利球面”建基于康奈利较早前的工作。其后，人们找到了更简单的可塑多面体。（感谢让—皮埃尔·布吉尼翁和IHES，图片引自康奈利和西蒙·格斯特的新书Frameworks, Tensegrities and Symmetry:Understanding Stable Structures）
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在访问期间，凯珀邀请我、康奈利和美国数学家肯·里贝（Ken Ribet）一起去探访巴黎的艺术家，把康奈利的模型也拿上了。我们十分惊讶地发现，这些艺术家早就创造了可塑的多面体，并且制成了雕像。纵使并未正式学过几何，他们对几何具有极深刻的体会。艺术家和数学家的出发点大异其趣，方法截然不同，然而大家追求的都是美。恐怕创造美丽之物，或揭露大自然隐藏之美，乃是人类的通性，和职业与国籍并无关系。
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那次逛巴黎挑起我的兴趣，虽然IHES离巴黎三十多公里之遥，我尽可能往城里走走。一天晚上，我和一位在IHES的斯坦福研究生在巴黎溜达，我们打算去看一部叫《希特勒》的电影，怎料在街上碰到法国数学家伯纳德·圣多纳（Bernard Saint Dona），他建议我们和他一起去听歌剧。可是，那位研究生坚持要看电影。失望的圣多纳只能慨叹两个美国来的乡巴佬，竟为了看一部讲述疯子和暴君的电影，而放弃城中更高雅的表演艺术。不过也要辩解一下，我稍后也参观了不少出色的博物馆，而且以后每次到巴黎，也会这样做。
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下一站到了波恩，希策布鲁赫邀请我做报告。弗里德里希·希策布鲁赫是伟大的代数几何学家，我很钦佩他的工作，并从他的书《代数几何中的拓扑方法》中首次认识陈类。在波恩我还结识了斯特凡·希尔德布兰特（Stefan Hildebrandt）和威廉·克林根贝格（Wilhelm Klingenberg），他们后来都向我推荐过很出色的学生。我也有幸周游德国其他充满数学史迹的名城，德国是数学巨人高斯、黎曼、希尔伯特等人的家乡，它丰富的数学传统令人难忘。
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我从波恩乘火车到法兰克福，打算从那里再乘飞机到赫尔辛基，参加国际数学家大会。邻座是同样前往大会的日本数学家盐田彻治，途中我们交谈了颇长的时间，其中谈到汉字。盐田坚定认为汉字完全没有用，部分原因是它不能用于打字机。我则持反对意见。争辩虽然时而变得激烈，但始终没有过火。三十五年后在东京重遇盐田，喜见他终于改变了看法，承认汉字确是具有一定价值的了。
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1978年芬兰之旅，我受邀在国际数学家大会发表主题演说。除我之外，发表主题演说的还有拉斯·阿尔福斯（Lars Ahlfors）、罗伯特·朗兰兹（Robert Langlands）、罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）和安德雷·韦依。我当时只有二十九岁，是所有人中最年轻的。
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就在大会召开前几天，斯坦福那边传来可怕的消息，一个精神错乱的研究生西奥多·斯特莱尔斯基（Theodore Streleski），闯进了卡雷尔·德莱乌（Karel deLeeuw）教授的办公室，用锤子杀害了他。德莱乌是三个孩子的父亲，为人和善，他的办公室距我的只有两门之遥。他的被杀是个惨剧，与会者闻此莫不痛惜。大会还是如期举行，只是不免蒙上一层哀伤的气氛。
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我打算把主题演讲作为几何分析的导引，当时这科目仍未广为人知。我尝试解释它的理念及阐述其发展，指出非线性微分方程如何能应用于几何。但是一看见讲演厅这么大时，之前的准备就明显不足以应付了。我一直以为自己能在黑板前讲话，就像教书一般，但讲堂是如此之大，在黑板前讲话实在不行。斯坦福聘萧荫堂时我出了点力，他那时已鼎鼎有名，也要在会上做报告。在普林斯顿当研究生时，他曾替米尔诺的书准备奇点的图像。他拔刀相助，替我的演讲配了些图。