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三篇文章中的第一篇“熵公式”只有三十九页，于2002年11月11日上传，接着于次年3月10日上传的《在三维流形上带割补手术的里奇流》只有二十二页，而同年7月17日，又上传了短短七页对前文的附加版《在某些三维流形上里奇流的有限消亡时间》。
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以幅度如此深广、细节如此复杂的证明而言，这三篇论文加起来可说很短。在论文中，佩雷尔曼证明了汉密尔顿最忌惮的奇点不会在里奇流中产生，这是足以使人惊叹的结果，同时也是佩雷尔曼的一大功绩。汉密尔顿说：“排除了‘雪茄’出现的可能性，是我在奇点的分类中做不出来的地方。”引入了新的技巧来控制奇点，佩雷尔曼为证明瑟斯顿几何化猜想（见第七章）铺平了道路，而庞加莱猜想只是个特殊情况，他的有些结果也适用于高维空间。
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瑟斯顿断言，三维空间可以细分为八类具均态几何的基本形状，而球面是其中一类。几何化猜想的证明说明如何精确地描述这空间是如何构造成的。如此，几何化猜想对球面而言，包含了庞加莱猜想，它对所有三维的空间都做了分类。（在瑟斯顿提出的八类形状中，其中六类猜想早已证明，只有球面类和双曲类尚未解决。）
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在这三篇论文中，佩雷尔曼旨在对几何化猜想给出一个“不拘一格”的普适性证明，而非详细描绘每一细节。他用速记似的手法来勾勒梗概，把很技术性的细节都略去了，也许他觉得不需要提吧。可是，其他人并不一定觉得略掉的细节显而易见，就是这领域的专家也有此叹。虽然佩雷尔曼的证明在起承转合之间难以弄懂，我却明白他的文章对理解三维空间和奇点的结构有极大的贡献，毫无疑问这是重要的工作。
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2003年4月，佩雷尔曼来到了美国，在麻省理工、石溪、普林斯顿和哥伦比亚讨论了他的证明。在他的讲演之旅中，行家只有一个月去消化他的第二篇论文，而第三篇论文则要等到暑期中才出现。到了那时，佩雷尔曼已经回到俄罗斯，并且和同行们失去了联系。他对英国的《星期日邮报》说，他有关庞加莱猜想和几何化猜想的想法，通通都见于这三篇概括性的论文之中。他对记者娜德捷达·罗巴斯托娃（Nadejda Lobastova）说：“都在里面了，所有计算都发表了。能给大家看的，都给出来了。”就我所知，他此后再没就这题目说或写什么。
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佩雷尔曼并没有把这些文章发表于学报。如果他真的这样做，学报的编辑恐怕会要求他在这里或那里写得详细些。我曾几次写信给他，邀请他把工作发表在《微分几何学报》上，这学报从1980年开始就由我主编，但他并没有回复。
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那就只能靠其他人在佩雷尔曼的论证中，正如《纽约时报》所谓，“把虚点连起来”，然后才能断定它是完整的，还是存在重要的破绽，最后评估它究竟证明了什么。我让理海大学的弟子曹怀东，和曾做我博士后的中山大学的朱熹平，一起仔细地把佩雷尔曼的文章梳理一次，再重新把证明写出来。曹怀东和朱熹平二人堪当此任，他们从1990年代起便研究里奇流，累积了大量的经验，比大部分其他人都适合。
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克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）是个非营利的基金会，会址与哈佛差不多是一街之隔。他们也出资请了两组数学家去检验佩雷尔曼的证明。他们是布鲁斯·克莱纳（Bruce Kleiner）和约翰·洛特（John Lott），以及约翰·摩根（John Morgan）和田刚。克雷所对佩雷尔曼的工作特别有兴趣，事关2000年它把庞加莱猜想放在“百万奖金问题”之中。任何人只要在学报上发表了对其中一个问题的证明，而大家都认为是对的，便可在发表两年后得到奖金一百万美元。
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由于庞加莱猜想可说是数学的里程碑，我当然希望审视证明的人愈多愈好。但作为一个“传统的人”，我认为作者应负最大的责任，而不是把责任推到别人身上。数学家不只有责任向别人清楚解释自己的工作，同时本人也得弄明白，因为只有把证明通通付诸笔墨，每一步都写出来，才能够肯定其对错。读者或许仍然记得，1973年我以为推翻了卡拉比猜想的时候，便上了宝贵的一课。结果努力了三年，承受着面子上过不去的难堪，最终证明了这猜想的正确性。
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我也觉得“百万奖金问题”这个概念很奇怪。我看不到克雷数学研究所有何资格把庞加莱猜想和其他著名的猜想，包括黎曼猜想，都放在自己的名单上。这些问题流传已久，所有权首先属于它们的提出者，继而属于整个数学界。我们不必由于某个基金会的大笔奖金来研究它；如此有分量的难题，解决它本身就是很大的收获，不需要什么额外的诱惑。我也不觉得一个基金会，无论如何财雄势大，可以圈定哪些才是数学界中最迫切的问题，并把自己的名字附上去。佩雷尔曼或许有相同的看法，对把庞加莱猜想和金钱挂钩不以为然。无论是否如此，当克雷所要给他一百万美元的奖金时，他谢绝了。他对俄罗斯的国际文传电讯社（Interfax）说：这奖不公平，自己对破解猜想的贡献并不比汉密尔顿多。
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这样重量级的证明我不会只让克雷所审查，因它本身牵涉到金钱。我邀请了朱熹平于2005—2006学年到哈佛访问。他每周讲几个小时，一连讲了半年，把他和曹怀东的文章从头到尾讲了一次。2005年12月，他们两人把三百多页的论文投到我编辑的《亚洲数学学报》，说明会给出“汉密尔顿和佩雷尔曼有关庞加莱猜想完整证明的详细导引”。这篇论文发表于2006年6月，里面给出了不少佩雷尔曼短文中没有的细节。在此一个月前，克莱纳和洛特发表了《佩雷尔曼文章的注记》，而一个月后，摩根和田刚的文章《里奇流和庞加莱猜想》也上线了。
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曹、朱的论文发表后，我受到猛烈的抨击。人们说文章投稿后六个月便刊登，时间太短，根本不够时间审稿。事实上，我早已有考虑。首先，出版界会将重要的文章及时发表，这是向来的做法。而且，我也问过几位几何流的专家，包括汉密尔顿和佩雷尔曼，邀请他们审稿，而他们都回绝了，不得已之下我才自己当了审稿人。事实上，除了上述两位外，我在这方面的认识比很多人深刻。而且我在哈佛听了朱熹平的讲课超过60小时，又细心看过文稿，并没有发现任何修补不了的问题，我把推荐发表的意见告知其他编委。我没有发现什么明显的错处，但也不能保证它百分百正确，事实上哪个人能保证？你只能说，经过详尽审视后，就我所知，此文正确。
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我接着把文章在学报编委之间传阅，看看有何反应，结果无人反对亦无其他意见，是以依照学报既定的程序，论文便被接受了。必须指出，这学报要求每篇刊登的论文，都必须经过全体编委的同意，这种做法比许多顶尖的数学期刊都来得严格。
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但种种解释不足以令批评者闭嘴，他们说我在编辑过程中走了快捷方式。2006年6月20日于北京，在我组织的弦理论会议中，我以庞加莱猜想为题做了演讲，这次又碰到麻烦。虽然佩雷尔曼曾说“在此文中，我们实现了汉密尔顿计划的一些详情”，他不止一次强调汉密尔顿工作的重要性，后来更坚持说汉密尔顿对庞加莱猜想的贡献和自己一样多。然而，听众中有些人觉得我过于看重汉密尔顿的基础性工作。
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有些人对这个差不多一小时长的演讲中的两句话特别感到不快。我说：“在佩雷尔曼的文章中，很多关键的想法只有勾画或简说，而完整的证明却往往付之阙如。最近曹怀东和朱熹平的文章……首次给出庞加莱猜想完整详细的证明。”我想第一句是无可置疑的，佩雷尔曼的想法也许是对的，但他的证明太简洁了，细节都找不到。对第二句话，回想起来，我应该在用词上更为小心。我不怀疑曹、朱二人的论文是正式刊登的“详细说明”。但这文章，还有克莱纳—洛特和摩根—田的文章是否“完整”，似乎尚有可议之处。我从未讲过，也不以为，曹、朱的文章超越了佩雷尔曼的工作——他们的贡献在于补全佩雷尔曼没有写出来的东西。虽然他们的工作是介绍性的，但也很重要。赞扬曹、朱二人把证明严格地写出来之余，我也在激励中国的研究人员要大着胆子，敢于和数学前沿中的重要问题拼搏。
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中国的数学需要推一把。提升中国的数学水平是我一向的宗旨，这是先父的教导，老师陈省身也秉持同样的宗旨。在这件事上，我的勉励发挥了作用。曹、朱尽了最大的努力，他们热切地（也可说是成功地）弄清了整个证明。有时也不免有所怀疑，我的讲话招致了反弹，后者其实是一种情绪，即中国人在数学世界中仍然是二等公民，故此不要把自己放在世界的前列。
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曹、朱的论文开始后不久，有若干页重复了克莱纳—洛特的论证而没有标注，这是不幸的错误。他们解释说是因为在一整年的工作中，笔记当中有一项具体的证明，即有限的距离意味着有限的曲率，其实来自克莱纳—洛特的文稿。这个疏忽虽不经意，却引发很大的尴尬。作为学报的编辑，这些过失也受到非议。几个月后，学报刊登了曹、朱的道歉，正式鸣谢克莱纳和洛特的工作。
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2006年8月28日，我再次受到攻击，而且比以前都来得严重。《纽约客》杂志刊登了西尔维娅·娜萨（Sylvia Nasar）和戴维·格鲁伯（David Gruber）合著的文章《多重的命运》（Manifold Destiny）。娜萨是数学家约翰·纳什（John Nash）的传记《美丽心灵》（A Beautiful Mind）一书的作者，我曾花了不少时间和她在一起。而另一位作者格鲁伯毕业于哥伦比亚大学新闻系，当时在罗格斯大学攻读海洋学，我没有怎样跟他接触。我和娜萨相处融洽，甚至答应她的要求，安排她去北京参加我组织的弦理论会议，并且介绍那里的数学家和物理学家和她相识。在她的文章出来之前，我一直不知她葫芦里卖的是什么药。
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娜萨的文章的架构是惯见的：佩雷尔曼是英雄，为理想奋斗，视名利如粪土。而这高贵灵魂的对手是个卑鄙坏人，一心想事事阻挠他。这角色由在下扮演，奈何我并无机会在这角色扮演的课题上提出异议。
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文章前面的一幅漫画就足以说明一切：画中我尝试抢去佩雷尔曼颈上的菲尔兹奖。这插画令人啼笑皆非，理由不止一个。首先，我已拿过菲尔兹奖，在过去超过八十年的历史中，从来没有人拿过多于一次奖，而我也肯定不会再次拿奖（其实也不可能，这奖只颁给四十岁以下的人，而我当时已五十多岁）。此外，我亦非往自己脸上贴金，汉密尔顿曾提议在一篇里奇流的关键性论文中把我列为合作者。我在感谢他的好意之余，婉拒了提议。而2006年佩雷尔曼获得菲尔兹奖时，我曾恭贺他并说这是实至名归的，这都可见诸公开的记录。
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正如汉密尔顿同年作证道：“丘不只没有窃取佩雷尔曼的功劳，他还颂扬他的工作，并且和我一样支持他拿菲尔兹奖。”顺便一提，佩雷尔曼并没有出席2006年8月在马德里的颁奖仪式。根据官方的赞词，他的获奖是因“他在几何学和里奇流中的分析和几何结构的革命性洞见”，这里见不到庞加莱猜想一词。事实上，他2002年和2003年的文章中都没有明显地提到这猜想。
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我对《纽约客》文章中的其他论述也甚感不快，很多根本并非事实。他们攻击我在卡拉比猜想和卡拉比—丘流形中多拿了功劳，纵使卡拉比曾亲口说过，是丘给他太多功劳了。
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《多重的命运》宣称陈省身先生想在北京主办国际数学家大会，我却在最后关头要把它弄到香港去。这样的说法错误不止一处。从一开始，我就是第一个提议在中国召开国际数学家大会的人。剑桥大学的约翰·科茨从1986—1994年是国际数学联合会执行委员会的成员，他可以肯定我于1988年左右正式向执委会写信，提出在北京召开大会的。科茨说：“我记得很清楚，回信是我草拟的。”
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其实一开始时，陈省身先生就对很多人表示，他对在北京召开数学大会一事不感兴趣，经过我和郑绍远的游说，才勉强同意。郑绍远当时是香港数学学会的副会长，他能证明我从来没有试图把大会移师香港。所有有关的传闻都是凭空捏造出来的，正如科茨所说，“文章说的都是没有根据的小道消息，消息的来源也不明”。
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《纽约客》又说，“很多数学家”都担心我搞的阴谋诡计会使整个数学界蒙污，又引用格里菲思的讲话：“权术、权力和操控在我们的圈子内并无立足之地，这些东西损害了整个数学界的良知。”这种离奇的讲法，正出自一个热衷于玩弄手段的数学家。维尔弗里德·施密德是格里菲思的弟子，虽然他一直很感谢其师，但也在一封为我辩护的信中，指出了这个讲法的可笑之处。他写道，“娜萨应当知道格里菲思在数学界的影响力”，他曾当过国际数学联合会的秘书、高等研究院的院长和杜克大学的教务长。他继续说：“和格里菲思不同，丘从来没有谋取具有影响力的行政职务。”
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