1705580325
爱多士给舒尔猜想找到了一个漂亮而基本的证明。这个证明具有一切好证明所共有的特性，将他进一步引向了所谓加性算术函数的重要工作。爱多士还用大量闲暇时间解决了舒尔提出的其他一些问题，以至于这位德国人称22岁的爱多士为“Zauberer von Budapest”——来自布达佩斯的魔术师。
1705580326
1705580327
(1)匈牙利文“李子”。英文应作plum [plʌm]。——译者
1705580328
1705580329
(2)托马斯·霍布斯（Thomas Hobbes，1588—1679），英国著名政治哲学家，由于研究欧几里得《几何原本》而创始演绎法。——译者
1705580330
1705580331
(3)约翰·奥布里（John Aubrey，1626—1697），英国作家，专门为同时代人写传记。——译者
1705580332
1705580333
(4)实际上，只要对小于该数平方根的素数检验即可，这大大节省了劳动。如果一个数被大于其平方根的某数除，得到的是一个小于其平方根的数。例如，36的平方根是6。用小于6的数2去除36，就得到一个大于其平方根的数18。为了证明37是素数，只需用比6小的素数去除它即可，因为如果它有一个大于6的素因数，那么它也必有一个小于6的素因数。——原注
1705580334
1705580335
(5)贝特朗假设，又称“贝特朗猜想”，指命题“n与2n之间必有一素数”。——译者
1705580336
1705580337
(6)还有其他类似的与素数分布有关的猜想，但证明更为困难。例如，在两个相继平方数之间是否至少有一个素数？比方82与92之间是否有素数？猜想看来是对的，但却迄今未获证明。——原注
1705580338
1705580339
(7)鲍伯·霍普（Bob Hope，1903—2003），美国著名喜剧演员。——译者
1705580340
1705580341
(8)如我们在后面关于康托尔的讨论中将要看到的那样，两个具有不同密度的集合却可以大小相同。——原注
1705580342
1705580343
1705580344
1705580345
1705580347
我的大脑敞开了：爱多士的数学之旅 第四章 幸福结局问题
1705580348
1705580349
“我们数学家都有点儿古怪。”德国数论学家埃德蒙·兰道（Edmund Landau）1935年在剑桥大学遇见爱多士时说。这是爱多士（尽管他还年轻）不能不同意的一个观点，虽然他认为这种古怪与其说是麻烦，不如说是乐趣。事实上古怪不古怪对爱多士来说并无所谓；从其数学之旅一开始，爱多士就经常长途跋涉去会见每一个能够做出漂亮证明和猜想的人，他在这方面是如此锲而不舍。
1705580350
1705580351
3年前，爱多士大学时代的一个朋友，在杰内拉利保险公司工作的桑多尔·凯梅尼（Sándor Kemény）给他介绍了一个名叫希东（S. Sidon）的合作者。“他是一个不错的数学家，”爱多士回忆道，“就是比常人古怪一些。实际上他是一个边缘精神分裂症患者。”希东是那么害羞，以至于说话的时候常常面对着墙壁，“但是当他谈到数学的时候却见识非凡。”希东敏锐的观察力给爱多士留下了深刻的印象，并且爱多士确信他的朋友保罗·图兰也有相同的看法。爱多士便来充当数学红娘了，他终其一生都常常致力于此且成果斐然。不幸的是，希东是一个很勉强的“新郎”。
1705580352
1705580353
两个保罗——19岁的爱多士与22岁的图兰——两人突然出现在隐居的希东家门前的石阶上。他们叩门，门开了一道小缝，希东充满怀疑的目光从门缝里盯着这两位年轻的不速之客，他们解释了来访的原因。“请另找个时间再来访问吧，特别是请访问另外一个人。”希东说。“在匈牙利语中，这句话还蛮好听的。”爱多士指出，“kérem, jöjjenek máskor és különösen máshoz”这句话，以合适的口音拉长语调说出来时有一种相当悦耳的节奏。
1705580354
1705580355
爱多士没有被赶走。最后希东“终于通情达理了”，他邀请这两位年轻数学家进去聊天。交谈的结果就是现在我们所知的“希东集”理论的诞生，在与图兰的一篇早期合作论文中，爱多士简要地发展了这个理论；显然，希东是少数几个爱多士不能拉来做合作者的数学家之一。
1705580356
1705580357
在他们第一次会面时，希东问爱多士，能否证明他所描述的一组特殊性质的整数列确实存在。“我告诉他，那是一个很好的问题，我相信你是对的，我希望几天之内能给你答案。”19岁的爱多士吹牛说。后来他承认，他“有点儿太乐观了。我最后确实证明了，但却花了20年的时间”。几年之后希东死了，以至于他未能活着看到爱多士炫耀才能的证明。“实际上他死得有些蹊跷，”爱多士对他的讲座听众说，“他的死与贝热拉克(1)相似：一架梯子落在他身上砸断了他的腿，结果他在医院死于肺炎。”用表达友谊的典型方式，爱多士把自己迟到的证明献给希东以志纪念。(2)
1705580358
1705580359
爱多士无限的精力，他对数学交谈、合作与交流的近乎贪婪的渴求，以及爱多士出名的个人癖性，这一切早在他的布达佩斯大学时代就已表现得很清楚。爱多士最早的合作者、比他年长几岁的塞凯赖什回忆说，当他第一次遇见爱多士时就“发现在他身上笼罩着一种令人迷惑的气息。不管你怎样说，他绝对是个神经质的人”。塞凯赖什回忆说，一次，爱多士与他的一群朋友在无名雕像下一起坐在凳子上，“不知何故他突然站了起来，急速地走过来走过去，然后坐回到凳子上。有一位老太太看到此事就把我叫到一边问，‘这小伙子怎么啦？’其实什么事都没有。我们正在讨论，他的头脑中可能突然想起了什么，于是跳起来把思绪整理好之后就回来了。他给旁观者一个非常古怪的印象……我想我们与他都做着正事。我们的行为完全是自然的，我们对此都能够接受”。
1705580360
1705580361
爱多士的父母深受他的朋友们爱戴，他们经常拜访位于犹太高级中学对面奥博尼大街8号爱多士家宽敞摩登的布达佩斯公寓。“对学生们来说，那是一座开放的屋子。”一位常客埃丝特·克莱因高兴地回忆说。爱多士的父母循循善诱，热情好客，特别是，对爱多士那些手头拮据的朋友们来说，爱多士的父母作为老师，能够不时地向他们提供需要家教的学生的名单。在爱多士家里，保罗的朋友们能够亲眼目睹他母亲对他无微不至的呵护。塞凯赖什回忆，就在爱多士首次离开匈牙利之前，爱多士的母亲把塞凯赖什叫到一旁表达了她的一个个人请求。她恳求他能保证，当爱多士在国外的时候，不管是她还是她的丈夫死了，他都能够在爱多士面前守口如瓶，这样就不会使爱多士痛苦也不会影响他的学习。“那就是人们所说的过度保护。”塞凯赖什评论说。
1705580362
1705580363
爱多士母亲的“过度保护”是感人的。瓦佐尼回忆他曾收到过来自安娜·爱多士的一封信。像许多母亲一样，她关心着儿子的未来，但她也许比其他许多母亲有更好的理由。爱多士毕竟已经选择了一项追求的事业，而在匈牙利，这种职业对于犹太人来说是没有前途的。况且他还是一个书呆子，痴迷数学，缺乏独立生活的能力。最糟糕的是，他完全不关心自己的未来。“我的儿子情况如何？”她忧心忡忡地写道，“他将怎样挣钱谋生呢？”瓦佐尼回答她说：“对一个天才来说，普通人的生活规则是不适用的……他会应付好一切的。不管怎样，朋友们对他无限信任。”
1705580364
1705580365
更有甚者，母亲尽力保护爱多士不被女人所控制。一天，正与女友一起在城市公园散步的瓦佐尼遇到了爱多士。这两个人陪着爱多士回到了附近的公寓楼。布达佩斯的许多公寓大楼中央都围着一个大天井，从周围一圈阳台上可以看到天井。“正当我们走进天井的时候，”瓦佐尼回忆，“突然一声尖叫回荡在天井上空，‘那个女人是谁？’所有的人都能听到爱多士母亲那惊恐不安的呼喊。‘是瓦佐尼的女朋友阿兰卡。’爱多士恭顺地说，母亲安静下来。朋友的女友是安全的，［因为］她已经绝对处在其他人的追求范围之外了。”
1705580366
1705580367
爱多士终生未婚，他对性问题的态度对他的朋友们来说始终是个谜。在希塞里（George Csicsery）有关爱多士的一部引人入胜的纪录片《N是一个数》中，爱多士对这个问题做了一个多少有些含糊的回答：“正如有人所指出的，‘他喜欢女孩，但不喜欢她们代表的东西’。”不管这里所说的“东西”确切的意思是什么，它并未阻止爱多士将女人发展为亲密朋友和合作者。这一点可以从数学家们喜欢说的一则笑话得到有趣的体现：在爱多士频繁的横跨美国之旅中，有一次他决定乘火车。幸运得很，他发现自己的座位挨着一个美貌绝伦的年轻女郎。于是，两个人便开始聊了起来，从一个话题谈到另一个话题。到火车驶进佩恩火车站时，他们已经完成了一篇合作论文。
1705580368
1705580369
爱多士确实至少与一位女士有过超出数学的关系。20世纪60年代某日，当时正在洛杉矶工作和生活的瓦佐尼收到了爱多士的电话。“Itt vagyok!”他打了招呼。“我在这儿。”这是他每一个电话的开场白。爱多士刚刚到达加州大学洛杉矶分校，就立即把瓦佐尼召唤到咖啡馆。瓦佐尼对这种事早已习以为常；爱多士不会驾车，结果每当爱多士来到这个地区，瓦佐尼就成了他的私人司机。不过这一次爱多士可有些叫人纳闷。“瓦佐尼，你不必再载着我到处逛了。”爱多士声明。
1705580370
1705580371
“爱多士，这是什么意思？”瓦佐尼问道。
1705580372
1705580373
爱多士解释说，他遇到一位荷兰物理学家，一位名叫乔·布吕宁（Jo Brüning）的女士，她可以驾车送他到任何要去的地方。“这使我大吃一惊，”瓦佐尼边摇头边回忆说，“不管我陪爱多士到哪里，每一次乔都在那里。”在爱多士的倡议下，他们访问了加利福尼亚天主教团，不过乔是一个虔诚的新教徒，她拒付参加天主教布道的入场费并顽固地守在外面。他们俩还与瓦佐尼结伴去拉古纳海滨旅行，结果败兴而归。爱多士事先为乔和他自己预定了两间房，但是在旅馆注册的时候却发现只有一间房可用。前台服务员颇为抱歉，瓦佐尼则建议他们俩共住一间房。爱多士转过身，非常愤怒地喊道：“不行，绝对不行！”后来乔向瓦佐尼的妻子劳拉倾诉说要与爱多士断交：“我不愿意再给他当司机。”
1705580374
[
上一页 ]
[ :1.705580325e+09 ]
[
下一页 ]