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按照爱因斯坦从前的一位助手斯特劳斯所说，爱因斯坦认为，他没有成为一名数学家是因为这个领域充满了漂亮而困难的问题，“一个人可能会在这些问题上耗尽精力，却始终不能发现中心问题”。爱多士将自己全身心投入到爱因斯坦所惧怕的诱惑中，但好在他从未陷入不切要害的泥潭。“在我看来，这恰恰证明，”斯特劳斯写道，“在探索真理的征途中，唐璜式的爱多士和加拉哈式的爱因斯坦都各有用武之地。”(3)
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1967年，斯潘塞结束了他在哈佛大学的研究生学业，起初是在贝尔实验室，后来转到加利福尼亚圣莫尼卡的兰德公司工作。当他在兰德公司时，他迷上了一个爱多士问题，其内容是锦标赛最佳排名方案。爱多士假设，在一场锦标赛中每个参赛者都与其余每个参赛者赛一场并且没有平局。在一个公平的排名方案中，如果参赛者A排在参赛者B之前，则参赛者A将确实击败参赛者B。不幸的是，没有一种排名系统能够保持完全公平，意外的情形——排名低的击败了排名高的——总是难以避免的。公平的排名系统就是要把意外情形降到最低。爱多士想知道最公平的排名系统能有多公平。
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对斯潘塞来说，爱多士是一个传奇人物。“当你听说某个问题是爱多士问题，它就被自动打上了印记，”斯潘塞回忆道，“这个印记名副其实；他的问题不是随机挑选的。他的风格是，总是不断地提出问题，却永远不会向你说清楚提问的动机。但这些绝非随意提出的问题，事实上总是能成为与某些学科前沿真正相关的问题。为了抓住问题，你必须如保罗所说的那样‘有新想法’，你必须做更多的努力。至少你知道了他自己未能解决这些问题，这件事本身就把问题提到了极高水平。对我来说，一个爱多士问题就是一座大山，在遇见他之前我就有这样的感觉。”
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斯潘塞设法提出了解决爱多士的锦标赛问题所必需的关键性“新想法”。在那些日子里，爱多士频繁拜访他的朋友、加州大学洛杉矶分校的斯特劳斯，其中有一次，斯潘塞安排在爱多士下榻的旅馆房间里与他见了面。“他非常欢迎我，”斯潘塞回忆，“如果你对数学感兴趣，那么他有这样的本事，即不管你是高中生还是像我这样的研究生，或是更高水平的人，他都一样接待；只要你言之有物，他就会聚精会神地听。”爱多士仔细地听斯潘塞阐明他对锦标赛问题的解。斯潘塞讲完后，爱多士微微点了点头，并立即开始讨论另外一个问题。“这就是他真正要做的事情，”斯潘塞解释说，“当他与某个人交谈时，他不会试图把此人拉进他自己的领域，而是寻找此人已经有兴趣的领域并努力发现一条共同的纽带。”斯潘塞带到旅馆房间去的爱多士问题的解，成为他的博士学位论文的核心，爱多士提出的新问题也促成了他们许多合作论文中的第一篇。“我以及我所认识的许多人的例子都说明了，爱多士能够把已经从事数学工作并表现出一定能力的人提携到一个全新的水平。”
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斯潘塞带着许多要解决的新问题结束了第一次拜访。他确信在数学界中自己能有一席之地，而且对他的数学职业也有了新的感觉。斯潘塞回忆起他作为数学世界战战兢兢的入门者时的感受。“当你刚刚起步的时候，你看着这个世界，梦想成为它的一员，在那里，有一些人高高在上”，仿佛可望而不可即。“而他，不仅和我交谈，还和我一起做数学！我们一起证明，一起猜想，真是妙极了。直到我23岁，爱多士去世的前一年，情况始终如此，而且对所有人都一样。只要是有意思的数学，他就会坐下来与你侃侃而谈。就启发青年人来讲，这是一种迷人的品质。”
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爱多士还鼓励斯潘塞和其他许多人像他自己一样献身于数学。“这个才华横溢的人将自己的全部身心奉献给了数学研究和数学之美，”斯潘塞回忆，“这里，我们正整装待发，我们已经瞥见了数学王国，我们能够看到，这个高贵的人站立在数学的高山之巅，正在为它献出自己的全部精力。去了解他和他的贡献，去与他切磋交谈——你会感到，这真了不起！这绝对是我想要做的！我渴望成为这项事业的一部分！我的意思是说，虽然我们原先已有这样的志向，但是他使我们变得更加热忱坚强。”
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对斯潘塞和其他许多数学家来说，爱多士是现代的中世纪苦行僧。爱多士经常被称为圣人，而人们这样称呼他时并不带任何讽刺的意味。实际上，在爱多士的慷慨大度中，在他的诚实中，在他对个人权利的支持中，确有一种神圣的东西。但他的朋友们所谈论的这种神圣，其实质正是在于爱多士将自己的一切都献给了追求纯粹美的数学事业。爱多士常常说“财产是麻烦”。确实，在爱多士看来，生活的其他所有方面——职业、金钱、财产、亲密的个人依恋——这一切都干扰了他对数学的奉献，都是需要避免的麻烦。尽管很少有人会去效仿，爱多士的一生仍是普遍受人尊敬的例子。
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爱多士心无旁骛专注于数学，唯一例外是他对于母亲的挚爱。战后，只要他回到匈牙利，母子俩不论何时总是形影不离。每次爱多士带着新埃泼西龙共进午餐，她几乎都在场，她陪伴他到常去的马特劳哈扎疗养院或其他地方。她是一个娇小、纤弱、高贵的女人。“年轻的时候，她是相当激进的，”博洛巴什回忆道，20世纪50年代末，当他还是一个埃泼西龙时曾见过她，“但那时正好相反，如果有人说她出身于贵族家庭，你也会相信的。”她为自己的儿子而感到无比骄傲。“爱多士夫人为他而活，”博洛巴什回忆，“她收集他的手稿，替他寄发单印本。”爱多士的侄子弗雷德罗（Magda Fredro）曾经对一个记者说，爱多士的母亲“将保罗看作整个世界。他就是她的上帝，她的一切”。
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爱多士对他母亲的关爱也是同样无微不至。他经常挂念她的健康。“他照顾她就像她确实需要照顾一样，”博洛巴什说，“当我认识她时，她已80多岁，她虽有些瘦弱，但无疑仍有照顾自己的能力，爱多士并不是一个善于处世的人，尽管如此，他们非常融洽。”那真是一种奇怪的关系，博洛巴什认为，有许多喜剧性的时刻。在寓所吃完午饭后，爱多士总是要问：“‘安优卡’，你不想躺一会儿吗？”10分钟后，他的母亲已经就寝，爱多士会起身走进卧室问：“你睡得着吗？”“这不是仅仅发生一次，而是每次如此。”博洛巴什说。
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在她独居布达佩斯的岁月里，“安优卡”哀叹“孩子变成了信件”。当爱多士远离时，渐老的母亲对儿子的思念与日俱增，所以在1964年84岁时，“安优卡”加入了他永无休止的旅行。印度是她唯一拒绝陪伴儿子一起前去的地方，因为她惧怕疾病。她向所有人表明，她决定陪伴儿子旅行不是因为她想看看这个世界。“我旅行不是因为喜欢旅行，而是为了陪伴我的儿子。”
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“安优卡”实现了她的愿望。她与爱多士一起用每一餐，她经常列席他的数学聚会，安静地旁听。她努力改进她的英语——因为爱多士要花费许多时间在英语国家，不过她始终说不流利。尽管她不能听懂周围人所说的每一件事，她却乐于看到爱多士无论走到哪里人们对他的尊敬都溢于言表。“在爱多士身边，”博洛巴什说，“她简直就像是皇太后。”
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“他们完全能够相互理解，”来自剑桥的爱多士老友的夫人安娜·达文波特回忆道，“他无条件地热爱她。看到他照顾母亲的方式确实令人感动。”一家杂志上刊登了一篇有关爱多士的故事说，每晚当他母亲入睡后他都要握着她的手。故事发表出来后爱多士感到受了冒犯，并向一个朋友抱怨。“那么，难道你没握她的手吗？”朋友问。“握的，”他承认，“但不是每天晚上。”
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在一次去南加利福尼亚访问途中，瓦佐尼记得在韦斯特伍德为爱多士和他母亲租了一个套间。“有一间很好的起居室和一间卧室，”瓦佐尼回忆道。“经理解释说，女士可以睡在卧室，爱多士可以打开沙发。”爱多士的母亲变得极度不安，开始抱怨有灰尘并威胁要离开。爱多士问经理是否可以为他在卧室中放一张简易床。“问题解决了，”瓦佐尼说，“我猜测他们习惯于住在一个房间里，她不能忍受他睡在别的房间。”
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1971年，爱多士和他的母亲访问卡尔加里，那是他们旅行中经常停留的一站。一向非常健康的“安优卡”突然患病，进了医院。当时也在卡尔加里的豪伊瑙尔回忆道：“爱多士完全不能接受她患病的事实。”爱多士拒绝相信年已90高龄的母亲会患重病，还到埃德蒙顿做了一个报告。“一开始他根本不相信他母亲会死，”豪伊瑙尔回忆道，“要么是可能缺乏与医生的沟通，要么就是爱多士根本听不进去。”
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当爱多士从埃德蒙顿返回时，他的母亲病情仍未好转。豪伊瑙尔谈起了他与爱多士守候在医院走廊里的日日夜夜：“保罗老是想借讨论数学来逃避现实。在最后一天，我终于在一处打断他说，不，不，不要谈数学。”
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爱多士一直未能从丧母的悲痛中恢复过来。他总是认为医生误诊了他母亲的病，否则她应该活得更长。爱多士变得更加孤独和沮丧。“奇怪，”他说，“我以前乘飞机时总是有些提心吊胆，但自从我母亲去世后，我失去了这种恐惧感。”爱多士开始称自己为PGOM——可怜的伟大的老人。一位名叫赫伯特·维尔夫（Herbert Wilf）的数学家朋友记得，在“安优卡”去世5年后的一个早晨，他遇到爱多士时问：“你好，保罗，今天如何？”
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“赫伯特，今天早晨我感到压抑。”爱多士回答。
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“我很难过，保罗，那是为什么？”爱多士对一个日常的礼节性问题的认真反应使维尔夫感到吃惊。
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“我想念我的母亲。你知道她已经去世了。”
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“我知道，”维尔夫说，“但那是5年前的事了。”
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“是的，但我还是非常想念她。”
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“安优卡”死后，图兰劝爱多士说：“别忘了，我们的数学是一座坚固的堡垒。”爱多士开始埋头于数学，一天工作19个小时。要使这样一部证明定理的巨大机器运转起来，浓咖啡还不是最好的燃料。许多年以来，爱多士时常服用苯丙胺来帮助工作。豪伊瑙尔回忆，早在1957年爱多士就接触过苯齐巨林。“这种药我也服用过一点，”豪伊瑙尔说，“当我服用这种药后，能连续工作18个小时。”与爱多士不同，豪伊瑙尔并不经常服用。
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“对于这种药，爱多士过去是有控制的。”豪伊瑙尔说。只是在工作特别紧张的日子，他才服用小剂量药品。随着他母亲的故去，爱多士想把所有的时间都投入到工作中去，便开始每天都用浓咖啡冲服苯丙胺。现在，不管爱多士什么时候停下工作来逗埃泼西龙玩，他都会有新招：他会把手伸进衣兜掏出一个苯丙胺瓶子，攥在手里握在胸前。“瞧这儿。”他说，然后突然摊开手掌。瓶子向地面落下去，在落地之前的最后一刹那又被抓住，这证明随着年龄的增长，他的反应灵敏给人的印象却变得更加深刻。
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爱多士的母亲健在时，替他保存了他所有的几千份单印本和大量的信件，将它们井然有序地排放在他们的布达佩斯公寓房间里，并将爱多士论文的复本分寄给所有来信索要的人。在她去世后，爱多士不愿再继续住进他和母亲曾共同拥有的公寓；当他回布达佩斯时，他就住在科学院的一所公寓里。自从他与“安优卡”一起旅行那几年开始，保管论文、处理财务以及他那漂泊生活的其他一切日常杂务几乎都落在了一位名叫罗纳德·格雷厄姆的美国数学家健壮的肩膀上。
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格雷厄姆和爱多士是一对奇怪的数学搭档，他们俩是如此不同，也许他们的友谊是一种必然的互补。格雷厄姆1936年出生在加利福尼亚的塔夫特，位于洛杉矶西北的一个小镇。他在频繁穿梭美国的旅行中度过了他大部分的青年时代，因为他的父亲不断地辗转于加利福尼亚的船坞和佐治亚的油田之间。“我总是一个新来乍到的孩子，”他回忆说，“从来都不合群。”他跳过几次级，但也无济于事，因为他的个头和年龄总是比班上别的同学小。
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