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2. 它们并不试图超越这些被当作真实的（“被采用的”）假设，而且因为它们从这些假设开始，通过逻辑推理，向下直到最后一个可能的推论，所以人的灵魂不得不同时把假设当作绝对的起点，当作本原（ ）。[452]
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只有在线段的最后部分B2，即可知世界的第二部分中，我们才能达到一种从假设出发［向上寻求］的知识——不是以与数学相同的方式，而是以“假设（hypothesis）”一词所标示的方式：也就是说，以［假设］作为立足之基础、并由此基础向上达到绝对（也即宇宙之本原）的方式。[453] 此种类型的知识是真正的或纯粹的逻各斯。它上升到了把握最高的本原；从那里出发，牢牢抓住紧靠这个本原的东西，再回头从高处下降到终点，不借助任何感官知觉的帮助，而只使用事物的型；如此这般，从型到型，并最终止于型。[454]
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柏拉图多次指出，要想使知识进程的各个阶段一目了然是多么困难。柏拉图让苏格拉底的经过良好哲学训练的对话者也难以一下子完全理解其所指，而只能把握其论证的大概来说明这一点。[455] 不过，柏拉图显然不关心在某一页纸上写下其逻辑和方法论的最终秘密——尽管绝大多数陶醉于这一页的评论家们都认为柏拉图是想这样做的。柏拉图只是想为知识的各个不同阶段给出一幅大胆的示意图，这幅示意图的最后阶段是摆脱了任何感性形象的纯粹辩证法，是引向宇宙本原（即绝对）的那种类型的知识，因此它可以再次从本原下降，并表明其他任何东西都来源于这一最高本原。只有这种形式的思维才配得上理性（nous）之名。与此相比，数学思维只不过是理智（dianoia），而对物质世界的感官知觉只是意见（pistis）而已。第四个和最低的阶段是纯粹的猜测或臆测（eikasia）：[456] ［291］它的对象，从在它之上的知识阶段（即感官知觉的阶段）来看，都不过是可以感知的实物的摹本而已。[457] 与此类似，可以感知的实在本身（比如一个木制的圆球）只是数学处理的那类实在（圆球本身）的“摹本”而已。[458] 柏拉图没有说数学知识所处理的那类实在只是辩证法所把握的那类实在的摹本而已；但是，当柏拉图说，那些被数学家当作本原的普遍命题，对哲人而言只不过是假设而已时——他从这些假设上升到真正的本原——他肯定有类似的想法。[459]
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用来说明知识的这四个阶段的数学比例，从太阳喻——它构成了第六卷结尾的高潮——通向第七卷开头的洞穴意象。只有到现在，哲人的知识得以上升到把握“善［好］的型”的进程，才得到抽象的描述。不过，柏拉图的洞穴意象才以诗歌的最高力量和生动逼真象征了知识的这一进程。
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洞穴——教育的一个意象
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“现在”，苏格拉底开始了这个著名的比喻，“请从受过教育和缺乏教育这两种角度把我们的本性比作这样一种经历”。[460] 柏拉图想象，有这么一个地下洞穴，洞穴有一条长长的通道通向地面，与洞穴等宽的光线可以从入口照进洞底；一些人从小就住在这里，由于腿上和脖子上都被锁着锁链，以至于他们不能走动，始终待在同一个地方，只能看到身前的东西，也不能转身看到身后的东西。他们背对着洞口。在他们的后上方，远离他们的身后，燃烧着一团火：火光越过囚犯们的脑袋，落在洞穴的后墙上，囚犯们正在观看洞穴的后墙。在这团火和这些囚犯之间有一条路通往上方，沿着这条路还有一堵矮墙，就像那些演木偶戏的人用的、摆在自己和观众之间的一道屏障，他们在这屏障上进行表演。在矮墙后面，有一些人正在搬运各种各样用木头和石头制作的东西和雕像，这些人或语或默。这些东西和雕像高出于矮墙之上，火光将它们的影子投射到洞穴的后墙上。由于不能移动和转身，除了影子，囚犯们终其一生都从未见过别的任何东西。他们自然而然地将影子当作实在，将从对面洞壁传来的回声当作影子-人物的声音。
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［292］现在，如果他们其中的一个被释放出来，且挣扎着站立起来，转动脖子，环顾四周，开始行走，抬眼看到了火光，由于火光过于刺目，他不能看清之前只见其影子的东西；如果有人告诉他，他之前看到的一切全是子虚乌有，而他现在看到的才是一个真实的世界，一个具有更高实在性的世界，他也根本不会相信。[461] 恰恰相反，他会坚定地认为，那个他曾经看到的影子世界才是真正的实在，他会将被刺痛的眼睛再次转向洞穴的后壁。他需要有一个逐渐适应的过程，才能看见洞外高处的世界。起初，他只能看见那些影子，接着是人和其他事物在水中的倒影；然后是人和事物本身。经过这样一个适应过程，他会在夜间观察天空和星象；最终，他才能凝视太阳——不是太阳在水中或其他什么东西中的倒影，而是在其自身位置上的纯粹的太阳本身。然后，他才会认识到，正是太阳造成了四季交替和年岁周期，并主宰着可见世界中的一切事物，在某种程度上，太阳也是他和他的囚犯伙伴们看到过的一切事物的原因。
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当他回想起自己从前的住处，想起他在那里所具有的智识水平，还有那些与他同遭禁锢的伙伴，为自己感到庆幸的同时，他也会为他们感到遗憾。现在，假设洞穴中的囚徒之间也有某种荣誉和赞扬，那些习惯于识别影像、能记住影像出现的通常次序、而且最能准确预言后续影像的人会受到奖励（柏拉图在这里想到的是那些纯粹凭经验而工作的政治家），这个已经被释放的囚犯还会渴望回到洞中、会羡慕那些受到囚徒们尊敬且拥有权势的人、与他们争夺那里的权力和地位吗？还是相反，像荷马所说的阿喀琉斯那样，宁愿活在上面的理性世界中“像一个卑贱的农奴那样劳作”，忍受命运的任何摆布，也不愿在冥府鬼影的世界中称王？[462] 但是，如果他再次下降到洞穴之中，试图在辨认影子方面与那里的其他人一较长短，就会显得非常可笑，因为他的眼睛在黑暗中一片模糊：他之前的同伴们会说，他去上面走了一趟就把自己的眼睛弄坏了，而如果他想释放他们，并将他们带离那里，如果他们能抓住他的话，他们肯定会把他处死。
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柏拉图为这个比喻给出了解释。一旦我们将洞穴喻和前述两个比喻——把“善［好］的型”比作太阳，把线段之间的数学比例比作不同程度的知识和实在——联系起来，这一点就很清楚了。[463] ［293］洞穴与可见世界相对应。照亮可见世界的火光与太阳相对应。上升到洞穴之上的世界代表灵魂向可知世界的攀登。苏格拉底将这一切都作为他个人的“希望”说出来：“情况是否真的如此，只有神知道，不过，依我看，这一切似乎就是这样。”[464] 这种意义上的“希望”常常被专门用于某种“愿望”，这种愿望肇始于神秘宗教对来世的期待：这里，它被转用来描述灵魂从可见世界到不可见世界的期待。[465] 除此之外，对真正的存在的领悟就是一段从时间到永恒的旅程。在纯粹知识的领域，灵魂“艰难地”学会看到的是“善［好］的型”。然而，当一个人看到它之后，他肯定会得出这样的结论：它是一切正确和美好的事物的起源，任何想要在公私场合都合乎理性地行动的人必定见识过“善［好］的型”。[466] 因此，从洞穴比喻的角度看，真正的哲人不愿意为人世的事务而奔忙，他的灵魂渴望飞升到上面的世界，就变得容易理解了；我们也能理解，当他从神圣的观照转回到糟糕的人间，两眼还因为上面的光照而一片模糊，不习惯地下的黑暗时，就被迫在法庭或别的什么地方与人争辩正义的影子和那些产生影子的偶像，他看起来为什么那么荒唐可笑了。但是，当灵魂的眼睛从光明到黑暗所感受到的困窘，与它从黑暗到光明所遭受到的困窘是不同的；任何完全理解这种情境的人都不会嘲笑，而是会祝贺处于从黑暗到光明旅程中的灵魂，并怜悯处于相反旅程中的灵魂。[467]
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对于洞穴喻这个部分，我们已经说得比柏拉图自己还要多，不仅仅因为它是诗性想像的最精彩的华章，主要还因为它对我们这里的探究极其重要。洞穴喻是一个深刻的比喻；自古典时代以来，对它的阐释就数不胜数，人们从中得出了大相径庭的涵义。不过，我们在一件事情上特别幸运：柏拉图为此加上了他自己的解释，清晰、简明和完整。它将我们的注意力引向他想要说明的要点；从而，使我们避免误入那些极其重要但在此无须进一步研究的问题。例如，哲学的方法问题，现代思想家们对这个问题尤其感兴趣；［294］柏拉图在这段文章中对这个问题的看法将由他的其他对话来解释：它对那些需要进一步研究的问题不会有太多帮助。因此，我们应该将自己局限在概括柏拉图关于这两个意象对其主题的意义所说的话上面。
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太阳的意象和洞穴的意象（如上所述，它们与线段喻一起构成一个整体）是教育的本质的一种比喻性表达。每一本关于希腊哲学的书讨论这些意象，都说它们是柏拉图宇宙观令人印象深刻的象征。不过，很少有人注意到《王制》第七卷的第一句话，是这句话将读者引向了洞穴意象。柏拉图在其中明确地说，它是一个关于教育的意象：或者，更准确地说，它代表着人的本性，以及人性与有文化和“没文化（unculture）”、受过教育和缺乏教育之间的关系。任何能够在一种逻辑联系中同时理解一个以上句子的读者，都必定明白柏拉图的这句话指向前后两个方向。受过教育当然指向前面的方向——它在太阳喻和描述实在的四个阶段的线段喻中得到了形象的表达。在那里，教育的最高目标得到了界定——它就是关于“善”的知识，关于最高尺度、一切尺度之尺度的知识。柏拉图先前曾指出，这一意象是走向描述哲人王的教育的第一步：他说“善［好］的型”是“最伟大的研究课题”。[468] 现在，洞穴的意象表明了“我们的本性”与这一目标之间的关系。[469] 它不像在太阳的意象中那样，在一种绝对的意义上对待教育，而是从人性的角度，作为灵魂的转化和启示来对待，直到灵魂达到其终极目的——那时，它能够看见最高实在的景象。通过将我们的注意力从灵魂的终极目的引向教育的这种内在进程的情感体验，柏拉图使我们能够更进一步地理解灵魂在数学和辩证法教学中的有序进步。在将我们带入这类研究的文化价值的枯燥理性讨论之前，通过描述灵魂上升到光明和真正的实在的景象，柏拉图向我们展示了整个精神进程的本质和重要意义。他使我们感受到了伴随着这一进程的整个情感冲击；［295］通过描述灵魂的质变，柏拉图阐释了知识的解放 工作，在其最高意义上，他将知识的这种解放作用称为教化（paideia）。
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作为转化的教育
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在读了柏拉图的早期对话之后，我们必定指望柏拉图会在《王制》的某个地方，从知识概念的革命性变革中——《美诺》首次预示了这一变革[470] ——得出必要的推论。甚至在他最早的著作中，他就留意表明，苏格拉底的“无知”其实是一个正在努力克服现存的知识观念并使其更加深刻的人的一种难题（aporia）或困惑。《王制》关于这一主题的论述，注定远没有那些柏拉图为知识问题的特定研究而写就的对话那样精确细致。在《王制》中，他只是将各个阶段的知识所达到的结果排列整齐。柏拉图本人对太阳意象和洞穴意象的解释绝对排除了通常的教育观念，即知识是从外面被灌输到无知的灵魂中的，就像我们把视力塞进一个瞎子的眼睛。[471] 真正的教育意味着唤醒灵魂中沉睡的潜能；它启动我们借之以学习和理解的器官的功能；或者，如果继续借用那个视觉比喻的话，就是它将灵魂转向了那个光明（=知识）由之流射的源泉。好像我们的眼睛能够面向光明的唯一道路就是转过我们的整个身体，我们必须将“我们的整个灵魂”从生成和消逝的领域转移开去，直到灵魂能够直视实在的最光辉之处。[472]
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因此，哲学教育的本质是“转向（conversion）”，其字面意义是“转身（turning round）”。“转向”是柏拉图哲学教育的一个特殊术语，实际上也是一个划时代的术语。它更具体地特指“整个灵魂”朝着“善［好］的型”（即宇宙的神圣起源）的光芒转动。[473] 在灵魂的这种转化（conversion）体验与基督教信仰的“皈依（conversion）”——基督教信仰的皈依是随着哲学的转化观念后来才命名的——之间存在着一个重要差别。这个差别就是这样一个事实：哲人的知识植根于客观的实在。另一方面，正如柏拉图所设想的，它与经常遭受错误指控的理性主义绝对无缘。《书信》七表明，［296］这种知识的精神只能在这样的一个灵魂中被点燃：这个灵魂经过长年累月的艰苦努力，已经与对象（也即“善”本身）达到了一种可能的最紧密的亲缘关系。[474] 这种智慧（phronésis）的生动呈现和活动是一种德性，通过将这种智慧叫作哲学的德性，柏拉图将其与通常的德性区分开来——因为它以关于所有美好事物的永恒本原的自觉知识为基础。[475] 通过这种对比，作为卫士教育的目标的“人们所谓的德性”（节制、勇敢等等），似乎与诸如力量和健康这样的身体德性联系更为紧密。它们不是预先存在于灵魂之中，而是通过培养习惯和不断训练在灵魂中创造出来的。[476] 哲学的德性，即智慧（phronésis），是一种几乎无所不包的德性，它是苏格拉底毕生孜孜以求的东西。它属于“我们之中一个更神圣的部分”，属于一个总是在场但除非灵魂朝向正确的方向并围绕“善”转动就不可能被打开的部分。[477] 哲学的文化（paideia）和与之相应的哲学的德性，是通常的教育和德性的更高层次，因为它们属于实在的更高层次。当灵魂通过向智慧奋进而努力塑造自身时，如果有任何一种向着更高层次的存在从而也是更高层次的完美的进步的话，那么，正如柏拉图在《泰阿泰德》中所言，这种进步就是“变得像神一样”的进步。[478]
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在柏拉图的对话中，当苏格拉底及其朋友们努力获得关于德性本身和善［好］本身的知识时他们所具有的那种持久而隐秘的激动心情，到此终于告一段落。这是灵魂一直在努力达到的终点，尽管它永远不能真正进入一种永久拥有且不动心地满足的状态。从个体的角度看，哲学最内在的本质就是模仿范型（paradeigma），即“存在（Being）领域中的典范（pattern)”的不断拼搏。[479] 但是，在一个被认为是完全根基于这种哲学（或智慧）的理想城邦中——这种哲学或智慧作为城邦的建构原则贯穿于始终——哲学似乎必须是终极的、彻底的和无可抗拒的。关于“一切事物的起点”[480] （即一切好事物的原因）的知识，是这个城邦的统治原则。除了表达方式上的变化，在这一原则和《法义》的基本表述（即“神是万物的尺度”）之间，不存在什么差别。[481] ［297］《法义》所描述的城邦是神统治的城邦（theonomic），但它不是与《王制》对立的城邦，而是建立在对《王制》的模仿之上的城邦。尽管它只在有益于存在论的实在（ontological reality）的较低层次——《法义》中的城邦建立在这一层次之上——的范围内给出哲学的知识，但它仍然保持着那个最高原则。柏拉图在《斐多》中说，善［好］和终极原因的发现是自然哲学的历史性转折点，前苏格拉底与后苏格拉底的世界由此一分为二。[482] 围绕这一信念，亚里士多德在其《形而上学》第一卷中建构了他的哲学史。[483] 与自然哲学相比，这一表述对于政治哲学而言更富真实性。在自然哲学中，苏格拉底的发现导致柏拉图在自然哲学和最高哲学——型论，最终是神学——之间作出区分；而在政治学中，柏拉图的信念，即“善［好］的型”是一切行为的目的，促成了哲人王（他代表着新的精神信仰）对由纯粹的型所激励的理想国的统治。柏拉图的学生们相信，当他宣告“善［好］”是宇宙中一切事物的终极原因时，他是在创立一种新的宗教。亚里士多德在菲利亚（Philia）祭坛上的赞美诗使这一点变得非常确定。他们也认为，柏拉图的“为善即幸福”的信念，在他们导师身上，至少在这个世界真实无疑。[484] 亚里士多德遵循学园的传统以及柏拉图给予哲学的方向，把他的“第一哲学”叫作神学 。[485] 柏拉图的另一个学生，奥普斯的菲利浦（Philip of Opus），编辑了《法义》，并为其加了一个柏拉图最智慧的思想的附录，他也认为柏拉图最智慧的思想是神学 。[486] 没有柏拉图学园的同意，他不可能将其编辑成文并与《法义》一起出版。[487] 现在，柏拉图不是将“善［好］的型”（尽管他显然将其思考为一种模型）的学说，而是将《蒂迈欧》中提到的“看得见的神灵”的天文学神学看作《法义》所描述的国家的基本原则。[488] 这与《法义》描述的以经验为依据的实在和《王制》描述的凭纯粹智慧所把握的实在之间的区分相对应。确切地说，是柏拉图创立了神学。这一革命性观念在《王制》之前从未出现过——在《王制》中，柏图勾勒出了“神学的纲要”，［298］以有助于在教育中运用关于“神”（=“善［好］”）的知识。[489] 神学，即依靠哲学的理性对宇宙中的最高问题的研究，是希腊人的特有贡献。这是理智的一次最崇高、也是最为大胆的冒险；[490] 而柏拉图的学生们不得不与流行的意见作斗争：即诸神的嫉妒禁止人们理解如此崇高的事物；人们不能诉诸神圣启示的权威，只能诉诸柏拉图教导他们的关于善的知识。
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这使神学成为比任何其他只是宗教的宗教——任何建立在因信而接受的神秘思想之上的崇拜——要更加高级、更加纯粹的理智工作。在文化发展的较早阶段，国家在宗教崇拜的基础上建立了自己的训练体系。尽管理性的怀疑精神削弱了传统的宗教虔敬，柏拉图的同时代人仍然持之为城邦公民的四主德之一，柏拉图将其与其他三个主要德性一起从宗教和政治传统接收过来，从其哲学生涯开始时起，就对它深感兴趣，在苏格拉底之死不久，还为它写作了一篇对话——《游叙弗伦》。即使在这篇对话中，传统的虔敬观念也被批判性地与苏格拉底的新观念相对比，后者以一个标准（即“善［好］”）不仅衡量地上的万物，而且衡量天上的万物。[491] 使《游叙弗伦》成为柏拉图第一部提到型的对话的不仅仅是巧合。[492] 然后，在《王制》中，柏拉图将“eusebeia（虔敬）”作为人所称道的“四大美德”之一，包含在教育的第一阶段（也就是卫士的教育）之内。[493] 在由统治者的哲学文化所代表的更高层次的实在中，虔敬消失了，它与普通人的其他三种公民德性一起，汇入了“智慧”的更高统一体之中——智慧本身是灵魂的一个神圣部分，能从最纯粹的方面认识神圣者，如“善［好］的型”。[494] 希腊人创造的哲学形式的虔敬（即神学）已经取代了传统意义上的虔敬，并成为城邦的基本原则。我们可以采用斯宾诺莎的书名，将柏拉图的主要著作《王制》——他在此书中奠定了理想的教育的基础——叫作《神学-政治论》（Tractatus Theologico—Politicus ）。尽管在宗教和国家之间存在着紧密联系，［299］但希腊人从来没有过一个由教条支撑的祭司阶层。不过，在柏拉图的《王制》中，希腊创造了一种堪与东方祭司阶层的神权政治相匹敌的大胆理想：一个受过教育的哲人的统治阶层，他们对统治的要求建立在人心寻求和发现善［好］——善［好］就是神——的能力之上。我们曾经指出，尽管柏拉图将其理想国设想为一个希腊城邦，但它的希腊性只在于它由之建造的物质材料。[495] 神圣的“善［好］的型”将其自身呈现为那种物质材料中的构成性原则；由此，自宪政国家的理想诞生以来，希腊政治生活中积极主动的理性要素，也即努力创造一套普遍有效的法律和标准的要素，现在达到了最高的普遍性。它的可见符号，就是善［好］与照亮了整个世界的太阳的对比。
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但是，在我们研究获得哲学知识的实际进程——这一进程与柏拉图的那种教育观相对应——之前，一种新的疑虑产生了，即关于哲人统治的可能性问题。早先我们曾经讨论过他是否“能够”统治，现在则必须问他是否“愿意”统治了，“愿意”统治意味着，他要从他已经如此艰辛地攀登到的能够看见真正的实在和存在的高处，重新下降到低处。[496] 就他的资历而言，洞穴的意象表明，我们所谓的实际政治家对真理缺乏洞见；被锁在洞穴中的一些人，在他们的囚犯同伴中间获得了某种可疑的荣誉，因为他们设法搞明白了影子最常见的顺序——这些影子反复出现在洞穴后墙的无休止的队列之中。（柏拉图说）这些人就是没有原则、只凭经验操纵权力的人；国家的统治现在就在他们手中。[497] 根据柏拉图的洞穴喻，没有受过教育的人（ ）是生活中没有固定目标的人；[498] 而现代政治家是此类人最显著的体现，因为他们的主观“目的”，他们的野心或权力欲为他们提供的“目的”，不配柏拉图意义上的“目标”之名。柏拉图说，判断一个人能否成为统治者的最高标准是，他是否拥有一个绝对的目标，如果我们遵此而行，那么哲人由于其所接受的教育，就是唯一真正配得上统治的人。［300］但是，我们如何才能促使他离开他的“福岛”并担此重任呢（这一重任肯定会使他不能继续他的研究和学习）？[499] 作为“沉思生活（vita contemplativa）”的乐园的一种形象，“福岛”是一个如此恰当的发明，以至于此后，无数作家都用它来描述那种我们称之为“象牙塔”的生活；它在亚里士多德青年时代的作品《劝勉篇》（Proprepticus ）中再次出现，作为柏拉图的学生，亚里士多德解释了他自己的哲学生活的理想；通过亚里士多德，这些理想传播到古代晚期及其之后。[500] 尽管柏拉图和亚里士多德赋予了这种纯粹的沉思生活以强大的吸引力，但它永远注定要在行动中得到合乎理想的实现；行动才是证明其存在之合理性的东西。全部希腊教育的原初政治意义，经由柏拉图再次赋予它以理智和道德的重要意义，在冲突和危险最为巨大的时刻，现在欢欣鼓舞，凯旋归来。哲人在何时并如何完成其义务这个问题，必须在以后得到更仔细的解释，但柏拉图一开始就制定了原则：哲人“必须”下降回到洞穴中去。[501] 他必须被说服和强制回到洞穴去帮助那些被囚禁的同伴。这种强烈的社会责任感将柏拉图的精神文化理想与前苏格拉底的哲学区分开来。那些比别人更有兴趣研究自然的思想者应该在实际政治中扮演比柏拉图——他的全部思想都聚焦于实践问题——更为积极的角色，这是历史的悖论之一。[502] 柏拉图深信，只有在理想的城邦中，一个哲人才有可能得到正确的教育并成为实际的政治家，而且，只有在理想的城邦中，他才能对共同体完全负责。对于他自己时代那个堕落的城邦，柏拉图心中没有任何主动的感激之情：因为，如果一名哲人在一个诸如此类的城邦中竟然能够长大成人，那么可以肯定的是，公众和城邦的各种制度没有做过任何有助于他的事情。[503] 这一切在理想城邦中就截然不同了。在那里，哲人会因为他所接受的教育、因为他的整个理性化的生存而感激社会：因此，他会随时准备“为他自己的养育付费”。尽管犹豫不决，但他的感激之情也会迫使他接受指派给他的职位，并尽自己最大能力完成自己的职责。因此，最佳的城邦不是由那些贪恋权力的人统治的城邦，而是由那些绝对厌恶权力的人统治的城邦。[504]
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有助于哲学教育的数学
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［301］那么，究竟何种类型的知识能引发“灵魂的转向”呢？显然，柏拉图不相信，仅凭一次体验、一种灵魂的突然运动、未经任何困思衡虑的灵光一闪，就能导致“灵魂的转向”。城邦卫士的通常教育（也即希腊教育的传统方法）也不可能做到这一点——因为体育与生成和消逝的世界相关联，影响的是身体的成长和衰退，而“音乐”只在灵魂中产生节奏与和谐，并不给出知识。[505] 专业的技艺（ ）都只是粗鄙的工匠活，在一种有关教育的讨论中不值一提。[506] 但是，除了这些之外，还有一类知识是每个人或多或少都要学习和使用的，它格外适合于使灵魂从可见世界转向可思世界。这就是数的科学，即算术。[507] 传奇故事中说，是英雄帕拉墨得斯（Palamedes）创立了算术，他参加了特洛伊之战，告诉联军统帅阿伽门农如何将新技艺用于战略和战术的目的。柏拉图取笑这个故事说，这不是阿伽门农连自己的手指头都数不清的意思吗，遑论自己的士兵和舰船了。严格地说，由于其军事价值，计算对统治者的教育不可或缺。[508] 因此，这种关于算术的实用性观点不应该被视为语带讽刺。柏拉图后来将数学从算术和计算扩展到其他数学科学领域，如我们所知，公元前四世纪战争艺术的发展迫切需要一种日益增长的数学知识。[509] 不过，柏拉图想要研究的算术远非将军们的一门辅助科目，它是人文学科之一，因为如果没有它，一个人就无以成其为人。[510] 本来，它只指算术学习的原始阶段——数数和具体数量的区分；但柏拉图目光远大，他将其看作了某种类型的科学，特别适合于将思想引向我们正在寻求的领域——存在（Being）的领域。[511]
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这是一个全新的视角，柏拉图由此来审视算术和其他全部数学科学的文化价值。［302］我们不必指望柏拉图讨论数学问题的具体内容，甚至详细说明研究过程。就像对体育和“音乐”那样，他只是给出了最大胆的概述，用以阐明我们对待数学科目的精神。他顺次提到了各种不同的数学训练。因此，在他的概述中有不少重复之处，因为在处理其中每一个时，他都想把自己的观点再讲一遍：即数学公认具有促进“思想”的特点。他承认，迄今为止，数学从未被用于这一目的。（我们可以回想一下，我们关于智术师的数学教育以及他们为此给出的现实主义理由所说的话。[512] ）柏拉图接受了智术师对数学的高度评价，但他没有遵循他们把数学的价值置于其实用性之上的做法。当柏拉图说数学对战略很有价值时，他只是在对他所规划的统治者的教育做一种让步；未来的政治家上升到哲学的旅程是如此艰难，以至于他理所当然地认为，他们对文化极其热爱，［否则，他们根本不可能踏上这一旅程］——这种纯粹的爱是如此丰盈，以至于当柏拉图提到这些研究和学习的实际意义时，他几乎不会想到它会有损他为研究数学所给出的真正理由。[513] 柏拉图尤其嘲笑那些讨论几何学的数学家：他说他们的行为“非常可笑”，他们在排列自己的证据时好像几何运算只关乎实际操作（praxis），而非知识（gnosis）。[514] 柏拉图用大量令人印象深刻的比喻——这些比喻都指向同一方向——三番五次地将数学知识描述为将灵魂导向思想、净化和点燃灵魂、召唤和唤醒理性的力量。[515] 将要统治理想城邦的青年男女不仅要有一种非专业人员的数学知识，而且还要有一种专业人员的数学知识。[516] 他们必须学会欣赏科学的美及其有用性，不是为了像商人和小贩那样做买卖，而是为了有助于灵魂“转向”超越的实在。柏拉图认为，算术的影响是使一个擅长算术的人能够理解科学的全部分支；而学习迟钝的人接受了算术训练之后，即使他在其中没有得到任何好处，至少他们的理解力也会变得敏锐。[517] 数学是一个很难的科目，那些先天条件最好的智力精英必须接受数学的教育。
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除了算术和几何，智术师教育体系中的数学分支还包括天文和音乐。［303］这整个组合后来被称为“四艺（Quadrivium）”。[518] 至于柏拉图是从智术师传统还是从别的来源接过这一教学方案的，我们不是十分清楚。在《王制》中，当柏拉图从天文过渡到音乐时，他提到毕达哥拉派的人相信天文和声乐是姐妹科学。[519] 我们可以由此推论，将这两门学科与算术和几何联系起来的也是毕达哥拉斯派的人，或者至少为他们所知。至于我们是否能够更进一步把为希腊人所知的全部精确科学都归功于以阿尔基塔斯（Archytas）为中心的毕达哥拉斯派，是另一个问题。也许不能；但至少他们大力鼓励这些“数学因素涉及物（mathemata）”的学习，而柏拉图曾经与他们过从甚密。[520] 在讨论数学在他的哲学教育范围内所起的作用时，柏拉图谈论他们时尊敬有加，把他们称为知识的这个分支中的最大权威。尽管如此，柏拉图仍然批评他们执着于感官知觉，而不是继续前进，将心灵集中于纯粹的思想之上。[521] 他们是音乐方面的专家，因此，尽管他们对柏拉图帮助极多，但是，是柏拉图自己提出了支配其思想的观点。他在讨论音乐时明确地表达了这一点——“音乐”一词他在这里指的不是器乐的教学，而是指和声的理论。他说，毕达哥拉斯学派的人对可以听见的一切和声和音调进行无休止的测量和对比，试图发现它们中间相应的数字；[522] 但是，他们在“难题”的开端就止步不前了，[523] 柏拉图相信，不仅是音乐中的，而且还有几何和天文中的这些难题，都是他的教育体系想要研究的问题。[524] 以此种意义上的“难题”，柏拉图意指直接导致对事物本身——即无形体的存在（Being）——的沉思的那些困惑。毕达哥拉斯学派并不是在寻找向上的道路，不问“哪些数字是和谐的数字，哪些又不是，它们又为什么是这样”。[525] 他们并不从柏拉图所建议的角度研究数学的全部对象的相互关系；他们没有回到它们全部具有的共同基础之中；[526] 他们只是得到了对数线面、天空中看得见的现象、听得见的声音与谐音的一些分散的观察。因此，柏拉图说，如果我们只考虑日月星辰这些有形事物的运行和看得见的数量关系，就会很难相信天空中的现象是永恒的、相互之间永远遵循同一比例，当此之时，他批评的正是毕达哥拉斯派的天文学。[527] ［304］这些批评含有这样的意思：柏拉图这样做，是在为他自己某部特定著作中的理论的正面阐述节省力气，这些批评引出了我们在《蒂迈欧》和《法义》中再次遇到的合乎逻辑的结论：即天体运行现象中的数学的规律性，预设了在天上安排和引导它们的灵魂的存在。[528] 不过，由于柏拉图正集中注意力于教育问题，他在这里克制自己，没有深入这些科学细节的探讨——即使在讨论自己的哲学时，他也总是遵守着其大略的原则。[529]
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柏拉图可以毫不费力地将所有这些特殊科目的知识——对这些科目的知识，柏拉图只是叙其大略，而非详尽阐释——归到苏格拉底头上。苏格拉底似乎总是无所不知，通晓每一个讨论中出现的科目；尽管他好像聚精会神于中心主题，但是，对于我们本来认为他可能所知甚少的那些科目，不时表现出惊人的熟悉。苏格拉底的这种无所不知必有其历史根源，但有一个事实毋庸置疑那就是，真实的苏格拉底并未对数学各科看得如此之重——柏拉图在此力图使它们成为通往“善［好］”的知识的“道路”。这一事实是一个很好的试纸，它证明了柏拉图在写作其对话时，可以完全自由地将自己的思想置于苏格拉底之口。当色诺芬说苏格拉底对数学略知一二，但认为其教育价值受到其实用性的严格限制时，他针对的显然是柏拉图对这一事实的非历史态度。[530] 这当然与柏拉图让苏格拉底说的正好相反。色诺芬有意驳斥柏拉图这一事实，可以用来证明真正坚持历史事实的是色诺芬，而不是柏拉图。历史上的苏格拉底可能从未像柏拉图笔下的苏格拉底那样责备他的对话者，因为这些对话者通过宣称天文学在农业、航海和战略上的实用性来证明天文学的正当性。[531] 这里，即使在对苏格拉底的思想的理论阐述中，柏拉图的教育也显示了他所赋予数学的那种重大意义。尽管柏拉图自己指出，数学对一个战略家来说不可或缺，但他对科学的任何纯实用主义考虑都持怀疑态度。就像天文学（它被当作数学来看待）教导我们做的那样，灵魂要“向上看”，但这种“向上看”与把目光像专业的天文学家那样转向天空大不相同。[532] ［305］灵魂中“向上看”的那个部分“比一万只眼睛都重要”，柏拉图教育体系中学习的数学会将它点燃，使它纯净和明亮。[533]
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柏拉图没有遵循传统的说法认为数学只有四个分支。他介绍了一门他自己称之为崭新的数学学科：立体测量学。[534] 排在几何学之后的天文学的位置，必定在他那个时代得到了重新安排。似乎是为了遵循常规的习惯，柏拉图在第三的位置说到了几何学，并开始对它的讨论；[535] 不过，他马上纠正自己，说按顺序接下来应该是关于空间中的物体的科学，这与一切立方体和有厚度的东西有关，因此，它应该跟随在研究线和面的几何学之后，处在研究星体运行的天文学之前。[536] 立体测量学的引进是个惊喜，柏拉图因此为这个部分带来了某种变化。很明显，柏拉图此处的思路受到学园日常教学步骤的影响。古代晚期的数学史家，利用一种传说——这一传说可以追溯到亚里士多德的学生优台谟（Eudemus）的一部基础著作——声称是泰阿泰德引进了立体测量学。泰阿泰德是雅典杰出的数学家，柏拉图在《王制》发表数年之后，以泰阿泰德为名写了一部对话。[537] 我们现在认为，他于公元前369年在军队服役时死于流行性痢疾。[538] 欧几里德（Euclid）的《几何原本》（Elements ）是全部希腊数学的永恒基础，其最后一章（第十三章）中关于立体几何的思想只在泰阿泰德一代人之后就写就了，因而必定曾是泰阿泰德的基本思想。[539] 他在学园中是一个众所周知的人物。在《泰阿泰德》中，作为一个和蔼可亲的学者，柏拉图给他画了一幅招人喜爱的肖像。毫无疑问，是泰阿泰德的个人影响力促使柏拉图在《王制》中给了他所创立的科学以如此光荣的地位。
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对我们来说，在研究柏拉图的教育（paideia）时，利用这一重要机会评估柏拉图本人对《王制》中各种哲学教育方案的实际科学兴趣至关重要。自欧几里德确立数学的经典形式——也即科学的形式（其基本原则一直行之有效）——以来，已经过去了二千多年，我们已经很难追溯那个才智迸发的时代——其时，数学的形式仍在向着其最终目标奋力前行。如果我们记得这只是相对较少的几代人的工作，我们就会意识到，少数杰出科学家聚精会神的思考是如何创造了一种胜券在握的自信气氛——这些科学家相互之间激烈竞争，［306］争先恐后地推进自己的学科，在公元前四世纪雅典智识生活无处不在的兴奋不已中，这种氛围注定会对哲学思想产生回应。对哲人而言，数学看起来是一门理想的学科：逻辑推理和证明的一种严谨而牢不可破的结构，某种前苏格拉底自然哲学家们的时代做梦也想不到的东西。数学家们后来对科学方法的发展给予的关注，增添了数学作为新科学的范式的价值——这种新科学是由柏拉图从苏格拉底关于德性的对话中辩证地发展出来的。如果没有同时代的科学（通过提出新问题和解决问题的新方法）对哲学的深厚影响，那么与其他大哲学家一样，柏拉图不可能形成他的哲学。数学对柏拉图的启发和激励仅次于医学（我们已经三番五次地指出医学对他的影响）。柏拉图从医学那里得到了人的身心状态（状态=hexis ）之间的类比，以及哲学应该是一种技艺、一种与医术相当的技术、一门关于灵魂健康的科学的观念。数学向他展示了，理性是如何与只可知而不可见的事物（如型）一起运作的。另一方面，柏拉图自己以其新的逻辑发现，大力鼓励数学家们将他们自己的科学建构为一种系统的结构——因此，正如古代传统所告诉我们的那样，它们之间是相辅相成、相互受益的关系。[540]
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