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[334] 《法义》818e表明，即使在《法义》中，柏拉图也坚持认为，少数人（ ）应该具备数学科学的“精确知识（ ）”。“ ［精确、准确］”一词有意指“ ［更严格的教育］”这个短语，柏拉图在第十二卷（965b）用这个短语来描述未来统治者的教育。这个短语直接出自《王制》（503d8），其中，柏拉图把未来政治家的教育描述为“ ［最高级的教育］”。因此，在这方面，在《法义》给予统治者的教育和《王制》第七卷所描述的未来政治家的教育之间，并无差别。柏拉图在《法义》第七卷所推荐的数学课程，是大众教育（ ）水平的课程，参见735a4。
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[335] 《法义》967a及以下。译注：这里所说的“更高的目的”和“直接的意义”，即本卷第320页的“增强公民内心对神的信仰”。
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[336] 《法义》817e。
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[337] 色诺芬，《回忆苏格拉底》4.7.2及以下。
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[338] 参见《法义》818c—d中，柏拉图关于学习数学的必要性和数学学习的正确顺序所说的话。这就假定了一个完善的系统性教育计划的存在。在《厄庇诺米斯》978c中，柏拉图再次强调了数学的人文特征。这一思想首次出现在《王制》522e。
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[339] 《法义》818b—819d。柏拉图说，当他已届高龄，第一次听说这事时，他为“全希腊人”感到羞愧，参见819d8，820a9，820b3—4。
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[340] 《法义》819e10及以下。
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[341] 关于尤多克斯在埃及学习，参见第欧根尼·拉尔修，《著名哲学家的生平和学说》8.87。
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[342] 《法义》819b3。
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[343] 《法义》821b—822c。
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[344] 希斯，《希腊数学手稿》，London，1931，第188页。关于地球运动的菲洛劳斯理论——据说柏拉图是在其晚年采用的这一理论——在《法义》的这段文字中没有得到描述。译注：菲洛劳斯（Philolaus），希腊哲学家、数学家、天文学家，生于南意大利的克罗托（Croton），苏格拉底的同时代人，阿尔基塔斯（Archytas）的学生。他相信地球不是宇宙的中心，在中心火（Central fire，不是太阳）的另一面还存在一个和地球对称的“对地星（Counterearth）”。地球、固定星、太阳、月球、五大行星及“对地星”都绕着中心火旋转。
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[345] 《法义》822b—c。希腊宗教的本质是为诸神献上恰如其分的尊崇和荣誉。我们已经讨论了宗教的这种态度与早期希腊人的贵族道德规范之间的联系，参见本书第一卷，此处 。译注：柏拉图的意思是，年轻人如果没有基本的数学（天文学）知识，就会在祭祀和崇拜诸神时亵渎神灵，因为他们很可能误认为走得最快的星辰最慢，走得最慢的最快，这对诸神所犯的错误，所造成的伤害，甚于在奥林匹亚赛会中，宣称跑得最快的是最慢的，最慢的是最快的，并创作颂歌来歌颂失败者；这样的话，他们在献祭和祈祷时就不可能虔诚，从而不可能成为一个合格的公民。
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[346] 关于我们对神的信仰的两个来源，参见《法义》966d。其中一个是我们关于星辰按照数学规律运行的知识；另一个是我们自身灵魂生活的内在经验，我们感觉到自己的灵魂生活是一个“存在的永恒之流（ ）”，参见拙著《亚里士多德：发展史纲要》，第161页。当然，只有那些注定要成为政治家的人才会获得一种关于天文学规律的真正知识，参见968a。
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[347] 《法义》967a及以下。
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[348] 在《法义》822d中，在完成了数学教育的规则之后，柏拉图相当出乎意料地插入了一段关于作为一种教育手段的狩猎的讨论，以此结束第七卷关于教育立法的讨论。很显然，这里不是一个很适合讨论狩猎的地方，所以我们不在这里对其进行分析。我已经将其与色诺芬关于狩猎的著作放在一起进行过考察，因为二者的讨论对狩猎在教育中的重要性持相同的态度，而且可以相互解释。参见本卷此处 。
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[349] 《法义》949e；参见704b及以下，城邦的内陆和农耕性质已经确立。
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[350] 《法义》949e7。
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[351] 《法义》950d。
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[352] 《法义》951a。
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[353] 《法义》951b—c。
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[354] 战术家埃涅阿斯（Aeneas Tacticus）（10.10）对商业旅行和教育旅行作出了区分。他认为，任何时候都会有大量的外邦人访问（ ）一个城市，要么是出于教育目的（ ），要么是出于某种商业目的（ ）。前一类型的访问者部分由来自国外的“学生”组成（参见伊索克拉底，《论财产交换》224；托名伊索克拉底的《德摩斯梯尼》19也提到了学生们为聆听重要教师的教导而不得不进行的长途旅行），部分由研究文化的游历者组成，他们四处游学，睁眼看世界，从而扩展自己的教育。这种类型的游历，即 （观光），在古希腊很早就存在了：最著名的例子有梭伦、赫卡泰乌斯、希罗多德、尤多克斯和柏拉图。
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[355] 《法义》951c6。在《法义》952d—953e中也如此，柏拉图对外来者的入境和被允许进入城市的各类访问者进行了详细规定。这些人有商人、观光者和各国使节；第四种是从事研究的游学者，与城邦派出的“科学使团”相类似。他们可以自由地接触城邦的教育主管和博学之士。
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