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1707510341 “上古之时,数学未明,即以卦爻代数学之用。易爻之分阴阳,犹代数之分正负数也。”
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1707510343 “系辞所谓阳爻多阴,阴爻多阳,是犹正数负数两不相等,又阴爻可进为阳,阳爻可降为阴,是犹正数之变为负数,负数之变为正数。若夫一卦之中阴阳爻相等,则其象必消,如泰否,既济未济是。”
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1707510345 老子说,“善数者不用筹策”正是要从筹策发挥推演与心算的作用。否则限于有形的行位关系,必有数舆无舆之感。老子时代的数学认识,虽然还是筹策的计算形式,但是已经很好地认识到量的“正反”,有绝对与相对的概念关系。这就是说,由策算不用负号的形式上,已经知道“负量”并非量的否定,因为在推演过程中,负的本身,始终是正的,同时与相反的“行列”又必须是互相对立的。所以正反关系的表现,同属于同一运算对象的性质所有,老子从科学历史的经验认识上,接受了这些朴素的辩证观点,谓“古之所谓曲则全者,诚全而归之”。……所以认识的方法,必须掌握自然的逻辑范畴——道——即自然的物质规律性的正反概念,来进行推理的活动。……
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1707510347 在哲学和科学上(包括逻辑),强调“负概念”的理论意义,本来是比较晚出的问题。古代中国自然哲学思想,多源于筹策和易卦的形式认识。阴阳正负的概念,开始就形成了极丰富的推理形式。所以在科学史上,我们祖国先进数学家,本来比西方几乎早过千百年即有“联立方程”与“正负术”的演算成立的——希腊Diophante(1)略有论列,但不及九章远矣,经18世纪Bizout(2)研究后,始有完整的正负术,老子范畴概念的逻辑思想,确实代表了这种先进数学的理论总结,他提出的辩证概念的“无名论”,高度概括出负概念的“无”的存在原理,建立了古代中国最早的辩证思维形式的自然逻辑范畴与逻辑理论。
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1707510349 (pp. 42—4)
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1707510351 可见,汪奠基的论证周易,还是归于数学。
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1707510353 不过,即以数学而论,哪怕“负概念”提出得早,系统地发展成“意义的体系”,却始终没有做到,一直要等从外国输入。而徐光启输入几何以后,还没有在中国马上产生出什么反应,一直还要等三百年,到鸦片战争以后——不,到戊戌政变以后!
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1707510355 还得看一看,老子的“负概念”究竟怎样应用的:
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1707510357 V ……《诗》有“无声无臭”,《礼》有“恭己无为”……但是,这些无的说法与老子所谓“无”的逻辑范畴并不是同值性的东西。老子所谓“无”是表明自然辩证的实质性的东西,它既具客观实践意义的“无”之用,亦具有无相生的本质联系;既归根为“朴存”,亦扩散为“形器”。是辩证思维上的否定式,亦是直言判断的逻辑负概念;既有其绝对本质的一面,亦有相互对待的一面:
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1707510359 (一)“绳绳不可名,复归于无物,是谓无状之状,无物之象。”(ch. 14)
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1707510361 “天地万物生于有,有生于无。”(ch. 40)
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1707510363 “大方无隅……大象无形,道隐无名。”(ch. 41)
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1707510365 所有这类的“无”,实际上都是绝对“有”的存在,就是所谓“道”。
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1707510367 (二)“故有无相生,难易相成,长短相形,高下相倾,音声相和,前后相随。”(ch. 2)
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1707510369 “三十辐共一毂,当其无,有车之用;埏植以为器,当其无,有器之用……故有之以为利,无之以为用。”(ch. 11)
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1707510371 “无有入无间,吾是以知无为之有益。”(ch. 43)
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1707510373 像这类的“无”……乃对待之辞,决非对“有”的东西的反对,而是对只知有“有”之利的反对……老子的否定式是古代逻辑史上很重要的发现,基本上是符合于列宁所说的:“不是赤裸裸的‘不必要’的否定……”
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1707510375 老子的……否定式的转化过程就是自然过程的由敝而新(ch. 22、15),由易而难(ch. 63),由细而大,由下而高,由无而有的范畴表现。
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1707510377 (pp. 45—47)
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1707510379 以上均见于汪书第四章。这一章,汪奠基的分析细致,并且作出了十分肯定的评价。我本来以为他会由此达到中国文化优越论的结论,不过他究竟还是作了合乎历史的评价的。这见于第五章。
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1707510381 VI 《道德经》里作为辩证范畴的“道”与论客观自然运化的规律形式,并没有什么原则上的差异。(p. 51)
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1707510383 ……(这样做,老子是把)形式性的逻辑概念,混同于朴素辩证意义的逻辑范畴形式;换句话说,把自然客观事物的矛盾,混同于主观思维的形式逻辑矛盾。(p. 56)
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1707510385 从一方面看,“道”完全是抽象概念一类的形式,它既不表现物质现实事物本身,亦不能离开形式逻辑推论或理论假设的思想(3)……另一方面……“道”既具有最大共性的大,又有适应于客观规律的泛兮其可左右的“法”;既具有“无为、无事、无味”的否定形式,又是“敝则新”的新旧转化运动——整个进程是“大、逝、远、反”,因此道的存在具有本质与现象,形式与内容,可能与现实,以及动静、因果等关系性的辩证范畴(4)。……
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1707510387 ……第一方面……只属于形式逻辑抽象概念的形式,所谓“大道”的最大共相,只有一般性关系,没有时间发展的历史,所以不适用于直接对待现实界事物……
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1707510389 他说,“大道泛兮”的“道”……是由多数对象构成的类……(通过思想的抽象所得的)概念形式……(他还利用)最单纯的数量关系——道生一,一生二,二生三,三生万物……然后才能展开“容乃公”的推论方法……他不知道普通概念的局限性,所以他往往专靠数量关系的单纯概念,或用“抱一”、“得一”的演绎形式,普遍地展开所谓“玄同”“玄德”的推论形式,并且以之检证客观自然和社会现实的矛盾对立诸现象,有时竟以“道”的“无象之象”的抽象形容性,代替客观事物本质的认识。换句话说,把概念形式的理论证明,当为对真理探索和对具体对象分析的方法同样看待。……(pp. 56—57)(5)
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