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1707510300 顾准历史笔记 [:1707505930]
1707510301 顾准历史笔记 老子与古算、周易
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1707510303 I 老子“正反”的逻辑思想方法,正是结合春秋时科学兴起与发展中的数学概念和周易的推演来的。
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1707510305 II 周官保氏列九数为六艺之一,而九数的内容,基本上是符合于“作立赋”与实行“初税亩”制的赋税力役时代的需要的。
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1707510307 保氏掌谏工恶,而养国子以道。乃教之六艺……六曰九数。(周礼,vol. 14)
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1707510309 九数,方田、粟米、差分、少广、均功输、方程、赢不足、旁要,今有重差、夕桀、勾股也。(上条郑注)(又,校勘记谓,夕桀二字,马注有,郑注无。也有人说是后人据《释文》所加)
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1707510311 九数者,方田以下,皆依九章算术而言。云“今有重差、夕桀、勾股”也者,此汉法,增之……案今九章以勾股替旁要,则旁要,勾股之类也。(以上孔疏)
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1707510313 所谓田畴界域、贵贱禀赋、远近劳费、功程积实等演算题材,正是春秋时代的问题。所以郑玄释《周官》九数,直与《九章算术》的一般意义相合。代表古代数学较早的《周髀算经》和《九章算术》,成书可能在战国年代里,但是他们提出“累思”、“精习”,理智“推断”的理论,和“御错柔正负”的方田术,“异名齐一,校其相多”的课分术等,则是述自历史早有的筹策智识。
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1707510315 汪自注:宋鲍浣之,明朱载堉均称《周髀》为成周旧文,刘徽、李贤注、郑玄传,亦谓《九章》因“周文遗残,各称删补”云云。
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1707510317 假如这样的了解不错,那么,老子的正反概念,尤其是关于“负概念”的理论对象,当然是反映这一科学思想历史的东西。这就是说,早在周髀九章里所取的同名异名,相反相用的“正负”法,和异位相从,殊形同列的“齐同”法,对于老子“有无同出而异名”的范畴思想方法,理论上是完全一致的。《周髀》《九章》有论“母子合分”、“盈虚相推”的推演形式,“以小推大,损之曰益,益之曰损;屈信相感,寒暑相奸”等基本论式,都与老子论得母知子,知子守母;以及论盈虚、损益、寒热、屈信等相对概念的命辞(命题),形式上极为相合。
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1707510319 III 无疑,今本《周髀》《九章》的成文,可能有刘徽所谓“演申”的近语,但是所有论正负、同异、奇正、多少、长短、方正、廉隅、盈虚、损益、隐显、强正、弱负、无入、无名等变易相推的策算概念和规则,绝不是什么“近语”,因为这些范畴概念,基本上与《周易》的卦象如否泰、谦丰、损益、剥复、既济、未济等是相合的,而与观象观法的“穷奇偶,备相成,本阴阳,极变化”的易数理论也是相应的。
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1707510321 老子从科学历史上接受了这些范畴概念的认识,并以之运用到对自然社会及人类思维的认识上,概括出一个适于自然的正反辩证的思维语言的表达形式。这种形式,就是他所谓“正言若反”的思想方法。
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1707510323 汪奠基:《老子朴素辩证的逻辑思想——无名论》,pp. 39—40
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1707510325 汪奠基是数理逻辑学家,他着重“负概念”和“正反辩证法”之渊源于古算,是一个极其重大的贡献。以上他也谈到周易,但是他是以周易证《周髀算经》、《九章算术》中一些重要的概念并非“演申”的“近语”,在这里还没有打算研究老子和周易有什么直接关系。直接关系的讨论也有,见下:
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1707510327 IV 正反相推的道理,本来是古周易所发觉的。老子继承并且发展了这种推论方法。他说“人之所教,我亦教之”。周易创用阴阳翕辟的排列法,概推一切正反相对的矛盾关系,并且从卦序来区分正反的相对性和绝对性,俯仰相次,反复变易。如乾坤离坎的或对、或错、或旁通;如屯蒙需讼的或复、或综、或反易等,既自相对易,亦自相反易,察曲知全,执微会通。老子则教之以:
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1707510329 “曲则全,枉则直,洼则盈,敝则新,少则得,多则惑,是以圣人抱一为天下式。……古之所谓曲则全者岂虚言哉?诚全而归之。”
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1707510331 “万物负阴而抱阳,冲气以为和。”
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1707510333 “柔胜刚,弱胜强。”
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1707510335 “天之道其犹张弓与?高者抑之,下者举之,有余者报之,不足者补之。”
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1707510337 “道隐无名。”
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1707510339 司马迁说“易本隐以之显”。老子的思想方法,正是进一步结合“正反”的形式发挥了这种逻辑推演方法。刘师培在论易卦推演时说:
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1707510341 “上古之时,数学未明,即以卦爻代数学之用。易爻之分阴阳,犹代数之分正负数也。”
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1707510343 “系辞所谓阳爻多阴,阴爻多阳,是犹正数负数两不相等,又阴爻可进为阳,阳爻可降为阴,是犹正数之变为负数,负数之变为正数。若夫一卦之中阴阳爻相等,则其象必消,如泰否,既济未济是。”
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1707510345 老子说,“善数者不用筹策”正是要从筹策发挥推演与心算的作用。否则限于有形的行位关系,必有数舆无舆之感。老子时代的数学认识,虽然还是筹策的计算形式,但是已经很好地认识到量的“正反”,有绝对与相对的概念关系。这就是说,由策算不用负号的形式上,已经知道“负量”并非量的否定,因为在推演过程中,负的本身,始终是正的,同时与相反的“行列”又必须是互相对立的。所以正反关系的表现,同属于同一运算对象的性质所有,老子从科学历史的经验认识上,接受了这些朴素的辩证观点,谓“古之所谓曲则全者,诚全而归之”。……所以认识的方法,必须掌握自然的逻辑范畴——道——即自然的物质规律性的正反概念,来进行推理的活动。……
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1707510347 在哲学和科学上(包括逻辑),强调“负概念”的理论意义,本来是比较晚出的问题。古代中国自然哲学思想,多源于筹策和易卦的形式认识。阴阳正负的概念,开始就形成了极丰富的推理形式。所以在科学史上,我们祖国先进数学家,本来比西方几乎早过千百年即有“联立方程”与“正负术”的演算成立的——希腊Diophante(1)略有论列,但不及九章远矣,经18世纪Bizout(2)研究后,始有完整的正负术,老子范畴概念的逻辑思想,确实代表了这种先进数学的理论总结,他提出的辩证概念的“无名论”,高度概括出负概念的“无”的存在原理,建立了古代中国最早的辩证思维形式的自然逻辑范畴与逻辑理论。
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1707510349 (pp. 42—4)
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