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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 [:1707611300]
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 十三、一个93分的答案
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但是，当我们把目光转到更复杂，同时也更具现实意义的强子——比如质子和中子（以下合称核子）——的质量时，却会看到量子色动力学的确为质量起源问题提供了一个非常精彩的回答。
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计算核子或其他重子的质量是一个相当困难的低能量子色动力学问题，通常的做法是利用巨型计算机进行格点量子色动力学计算。但是，由于技术上的限制，人们在这类格点量子色动力学计算中采用的u夸克和d夸克的质量一度要比它们的实际质量高出5倍左右，由此得到的核子质量通常也要比实际值高出30%以上。不过近几年，随着技术的演进，格点量子色动力学计算所采用夸克质量已逐渐降低，甚至已有一些研究者开始采用实际质量。
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另一方面，与格点量子色动力学计算中夸克质量的“不可承受之重”截然相反，在我们前面提到的手征微扰理论中，夸克的质量却是越轻越好，甚至最好是零。显然，如果我们能在这两种极端之间作某种调和，借助手征微扰理论对格点量子色动力学的计算进行适当的外推，就有可能得到更接近现实世界的结果。这正是物理学家们在计算核子质量时采用的手段。这种借助手征微扰理论对格点量子色动力学计算进行外推的方法被称为手征外推（chiral extrapolation）。利用手征外推得到的核子质量为
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其中m0≈880MeV;c1≈－1GeV-1;是π介子的质量平方，如上节所述，正比于夸克质量。若干更高阶的项也已被计算出，这里就不细述了。将有关数据代入这一公式，我们可以得到（请读者自己计算一下）：mN≈954MeV，它与实际的核子质量（质子约为938MeV；中子约为940MeV）相当接近。不仅如此，系统的计算（包括来自部分高阶项的贡献）还给出了许多其他重子的质量，比如：mΣ≈1192MeV（实验值约为Σ+:1189MeV；Σ0:1193MeV；Σ-:1197MeV）;mΛ≈1113MeV（实验值约为1116MeV）;≈1319MeV（实验值约为:1315MeV;:1321MeV），都与实验有不错的吻合[37]。这些结果表明，量子色动力学的确可以用来计算重子质量。
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那么，从回答本原问题的角度看，这些计算是否令人满意呢？
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从上面所引的核子质量公式中我们可以看到，上述核子质量有一个不同于赝戈德斯通粒子质量的至关重要的特点，那就是它在手征极限——即夸克质量为零——时不为零，而等于m0≈880MeV。这个数值约为核子质量的93%，它完全是由量子色动力学所描述的相互作用所确定的[38]。这表明，即便不引进任何外来的夸克质量，量子色动力学仍能给出核子质量的绝大部分。由于宇宙中可见物质的质量主要来自核子质量，因此宇宙中可见物质质量的绝大部分都可以在不引进夸克质量的情况下，由纯粹的量子色动力学加以说明。从这个意义上讲，量子色动力学为质量起源问题提供了一个独特而精彩的回答。这一回答不像电弱统一理论那样带有比所要解释的质量参数还要多的可调参数，因而非常符合回答本原问题的需要。不过，由于它只能给出核子质量的93%，因此我们粗略地给它打93分。在标准模型的范围内，这是迄今所知的最佳回答。
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93分虽然是一个高分，但终究不是满分。为了寻找更接近满分的答案，我们不得不重新回到标准模型中不能约化的那些质量——包括使量子色动力学丢掉7分的夸克质量——上来。那些质量究竟来自何方？究竟还能不能约化？这些问题的答案——如果有的话——就只能到标准模型之外去寻找了。
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2007年1月25日写于纽约
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2014年11月19日最新修订
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[1]本系列曾在《现代物理知识》杂志（中国科学院高能物理研究所）上连载，其中第3～6节发表于2007年第1期（发表时的标题为：《质量起源——电磁质量说的兴衰》）；第7～8节发表于2007年第2期（发表时的标题为：《质量起源——从对称性破缺到希格斯机制》）；第9～13节发表于2007年第3期（发表时的标题为：《质量起源——量子色动力学与质量起源》）。
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[2]当然，这一说法并不严格，在星系所占据的空间范围内也有数量可观的暗物质及暗能量，我们这里指的只是光学观测意义上的星系。
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[3]这里有一个著名的例外是马赫（Ernst Mach, 1838—1916年），他对牛顿绝对时空观的批判性思考启示了这样一种观念，那就是一个物体的质量（惯性）起源于宇宙中其他星体的作用。马赫的想法曾对爱因斯坦产生过影响，并且直到现在还有一些物理学家在研究，但它与广义相对论的定量结果及对惯性各向异性的测量结果并不相符。因此我们不把它列为有关质量起源的具体理论。
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[4]洛伦兹所用的质量定义是m（dv/dt）=dp/dt，“横质量”与“纵质量”分别对应于v与dv/dt垂直及平行这两种特殊情况。
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[5]当时还没有爱因斯坦的质能关系式，亚伯拉罕的这一关系式是一个简单的力学关系式，读者不妨自行推导一下。
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[6]如上所述，亚伯拉罕也是经典电子论的代表人物，有读者可能会问，他自己的电子模型又如何呢？与洛伦兹不同，亚伯拉罕所用的是一个绝对刚性的电子模型，因此在他的模型中不需要引进对能量有贡献的张力。他的模型一度曾被认为比洛伦兹的模型更符合实验，但那实验——即德国物理学家考夫曼（Walter Kaufmann, 1871—1947年）的实验——后来被证实是有缺陷的。
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[7]有兴趣的读者可以进一步证明这样一些结果：（1）对于球对称均匀面电荷分布，；（2）对于任意球对称电荷分布，（1/3）；（3）由1和2证明洛伦兹有关mT与mL的公式；（4）证实亚伯拉罕对洛伦兹的批评，即用mL=（1/v）（dE/dv）定义的质量与洛伦兹的结果不同。
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[8]当然，这样的说法对历史作了一定的简化。确切地讲，经典电子论的出现实际上略早于电子的发现，而类似于经典电子论的电子结构研究在量子理论之后仍间或地有一些物理学家在做，不过那些研究大都已不能完全归于经典电子论的范畴。另一方面，经典电子论所包含的电子结构以外的东西，比如从物质的微观——但非量子的——电磁结构出发研究宏观电磁及光学性质的方法，直到今天仍可以在一些经典电磁学的教材中找到踪迹。但总体来说，经典电子论随着量子理论的兴盛而没落的大趋势仍是显而易见的。
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[9]经典电子论对电子的描述不仅与量子力学不符，在电子自旋发现之后，试图在经典电子模型中加入电子自旋的努力与狭义相对论也产生了矛盾，可谓腹背受敌。
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[10]韦斯科夫的计算包含了一个符号错误，但很快被弗里（Wendell H. Furry, 1907—1984年）和卡尔森（Frank Carlson）所纠正。