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百面机器学习：算法工程师带你去面试 [:1700532197]
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百面机器学习：算法工程师带你去面试 第6章 概率图模型
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如果用一个词来形容概率图模型（Probabilistic Graphical Model）的话，那就是“优雅”。对于一个实际问题，我们希望能够挖掘隐含在数据中的知识。概率图模型构建了这样一幅图，用观测结点表示观测到的数据，用隐含结点表示潜在的知识，用边来描述知识与数据的相互关系，最后基于这样的关系图获得一个概率分布，非常“优雅”地解决了问题。
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概率图中的节点分为隐含节点和观测节点，边分为有向边和无向边。从概率论的角度，节点对应于随机变量，边对应于随机变量的依赖或相关关系，其中有向边表示单向的依赖，无向边表示相互依赖关系。
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概率图模型分为贝叶斯网络（Bayesian Network）和马尔可夫网络（Markov Network）两大类。贝叶斯网络可以用一个有向图结构表示，马尔可夫网络可以表示成一个无向图的网络结构。更详细地说，概率图模型包括了朴素贝叶斯模型、最大熵模型、隐马尔可夫模型、条件随机场、主题模型等，在机器学习的诸多场景中都有着广泛的应用。
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百面机器学习：算法工程师带你去面试 [:1700532198]
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百面机器学习：算法工程师带你去面试 01 概率图模型的联合概率分布
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场景描述
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概率图模型最为“精彩”的部分就是能够用简洁清晰的图示形式表达概率生成的关系。而通过概率图还原其概率分布不仅是概率图模型最重要的功能，也是掌握概率图模型最重要的标准。本节考查面试者能否根据贝叶斯网络和马尔可夫网络的概率图还原其联合概率分布。
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知识点
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概率图，贝叶斯网络，马尔可夫网络
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问题1 能否写出图6.1（a）中贝叶斯网络的联合概率分布？
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难度：★☆☆☆☆
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图6.1 概率图模型
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分析与解答
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由图可见，在给定A的条件下B和C是条件独立的，基于条件概率的定义可得
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（6.1）
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同理，在给定B和C的条件下A和D是条件独立的，可得
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（6.2）
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