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物理学的困惑 [:1700942610]
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物理学的困惑 第三章 几何世界
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20世纪初的几十年里，人们进行过几次统一的努力。有几个成功了，其他的都失败了。简单回顾那些故事，从中汲取教训，能帮助我们认识当前的统一所面临的危机。
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从牛顿到爱因斯坦，有一个思想一直占着统治地位：世界是物质组成的，而没有别的东西。连电与磁也是物质的不同方面——它们不过是以太的应力而已。但当狭义相对论胜利时，这幅美妙的图像就破灭了。因为，假如静止与运动的整个概念都失去了意义，以太必然就是虚幻的东西。
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统一要在其他地方去寻找，而确实有那么一个地方。那就是颠倒以太理论：如果场不是物质组成的，那么场也许就是那基本的东西，因而物质必然是场构成的。那时已经有了电子和原子作为场的应力的模型，所以迈出这一步并不困难。
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但是，虽然这个思想赢得了信徒，疑惑仍然存在。例如，有两个不同的场，引力场和电磁场。为什么是两个而不是一个呢？这就到头了吗？对统一的渴望激励着物理学家们问：引力场与电磁场是不是同一现象的两个方面？于是出现了我们今天说的统一场论。
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因为爱因斯坦只是把电磁场纳入了他的狭义相对论，所以，最合乎逻辑的路线是修正牛顿的引力理论，使它与狭义相对论协调。这是容易实现的。不仅如此，牛顿理论的修正还引出一个精彩的发现，成为今日统一理论的核心。1914年，一个叫诺德斯特罗姆（Gunnar Nordstrom）的芬兰物理学家发现，为了统一引力场与电磁场，我们只需要增加一个空间维度就行了。他写出描述有4个空间维（加1个时间维）的世界的电磁场的方程，引力也就跳出来了。正是靠这额外的1个空间维，我们就得到与爱因斯坦狭义相对论相容的引力与电磁力的统一。
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但假如真是那样，那我们在遥望三维空间时，岂不应该看到那个新的维度吗？假如不是那样，这个理论岂非明显错了？为了避免这个麻烦的问题，我们可以让那个新维度是一个圆圈，这样，当我们看到它时，其实是绕了一圈又回到同一个地方。11于是我们可以令圆半径很小，因而很难发现还有那么一个多余的维。为什么收缩一个东西就能使它变得看不见呢？回想一下，光是波组成的，每个光波有一定波长（即两个相邻波峰间的距离）。光波的波长决定了我们所能看见的最小尺度，因为我们不能确定比我们所用的波长更小的物体。维度缩小的唯一效应就是一种具有引力的一切性质的新力。
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大家也许认为爱因斯坦会张开怀抱接受这个新理论。但那时（1914年）他已经走上了一条不同的道路。他选择了一条与众不同的统一引力与相对论的路线，将他带回到相对性原理的基础：伽利略在几个世纪前发现的运动与静止的统一。那个统一只涉及了匀速运动——即以不变速度在直线上的运动。1907年初，爱因斯坦开始为自己提出其他运动形式的问题，如加速运动，即大小或方向变化的运动。加速运动与非加速运动的区别是不是也应该以某种方式消除呢？
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乍看起来，这一步似乎迈错了。因为，虽然我们不能感觉匀速运动的效应，但我们实在体会了加速度的效应。当飞机起飞时，我们感觉有什么在把我们推回座位。当电梯开始上升时，我们会感觉加速度以额外压力的形式将我们推向地板。
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就在这一点上，爱因斯坦发挥了他非凡的洞察力。他意识到加速度效应与引力效应是无法分辨的。想象一个妇人站在电梯等着它启动。这时，她已经能感觉有一个力将她拉向地板。当电梯开始升起时，事情没有本质的不同，只是程度的差异：她感觉同一个力在增大。假定电梯处于静止，但引力的强度在瞬间增大，情况如何呢？爱因斯坦发现，她的感觉就像电梯突然加速上升一样。
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我们还可以反过来看这一点。假定拉电梯的钢索被割断了，电梯和里面的乘客开始下落。在自由下落中，乘客会感觉失重，和宇航员在飞船轨道上的感觉一样。就是说，下落电梯的加速度完全抵消了引力的效应。
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爱因斯坦后来回忆，他认识到从楼顶落下的人在下落过程中不会感觉到引力的作用。他说这是他“一生最幸运的思想”，并使其成为原理，即他所谓的等效原理。原理说，加速度效应不可能与引力效应区别。12
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于是，爱因斯坦成功统一了所有类型的运动。匀速运动与静止没有区别，加速度与静止也没有区别，不过引力场出现了。
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加速度与引力的统一有着重要的意义。即使在它的基本意义清楚之前，也有巨大的实验意义。甚至只用高中代数就能根据它做出某些预言——例如，时钟在引力场中变慢，最终也的确证实了。另一个预言（最早是爱因斯坦1911年提出的）是，光线在经过引力场时会发生弯曲。
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注意，和以前讨论过的成功统一理论一样，同时出现了更多的统一。因为两种运动都统一了，所以不再需要区分匀速运动与加速运动。加速运动的效应与引力统一了。
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即使爱因斯坦可以根据等效原理导出几个预言，新原理还算不上一个完整的理论。建立一个完整的理论，是他一生最大的挑战，耗费了他近10年的时间。为什么呢？我们先来看看引力弯曲光是什么意思。在爱因斯坦的这个特别观点出现之前，世界上存在两类不同的东西：空间里的万物和空间本身。
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我们不习惯把空间看作具有自身特点的实体，但它确实是那样的。空间有三维，也有一种特殊的我们在中学学过的几何，即所谓的欧几里得几何——2000多年前的欧几里得建立了它的公设和定理。欧几里得几何就研究空间自身性质，它的定理告诉我们空间的三角形、圆和直线是怎么样的。但它们只对具体的对象成立，不论物质的对象还是想象的对象。
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麦克斯韦电磁理论的一个结果是，光沿直线运动。因此我们有理由用光线来探究空间的几何。但如果我们接受这个思想，立刻会看到爱因斯坦的理论有着重大意义。因为光线被引力场弯曲，而引力场源于物质的存在，于是我们能得到的唯一结论是，物质的存在影响空间的几何。
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在欧几里得几何中，如果直线原先是平行的，则它们永远不会相交。但原先平行的两条光线却可能在真实世界里相交。因为，它们在经过一颗恒星的两边时，会向对方弯曲。所以，爱因斯坦几何不是现实世界的几何。而且，那个几何在不停地变化，因为物质在不停地运动。空间几何不是平直的、无限的平面，而是像海洋的表面那样——不息地动荡，起伏着大大小小的波涛。
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于是，空间几何原不过是另一个场。其实，空间几何与引力场几乎是一样的。为了解释这一点，我们需要回想爱因斯坦在狭义相对论里实现的空间与时间的部分统一。在那个统一里，空间和时间一起形成一个四维的叫时空的实体。从以下的角度看，它具有类似于欧几里得几何的几何。
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考虑空间的一条直线，两个粒子沿着它运动，但一个匀速，另一个不停地加速。就空间来说，两个粒子在同一条路线上运动。但它们在时空中走着不同的路线。速度不变的粒子，不仅在空间而且在时空里都沿直线运动，加速粒子则在时空中沿曲线运动（图3-1）。
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图3-1 在空间直线上减速运动的小汽车，在时空中沿曲线运动
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于是，正如空间几何能区分直线和曲线，时空几何能区分匀速运动与加速运动。
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