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力学(物理类) 2.4 惯性力
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牛顿第二定律和它的时空定量展开,即冲量—动量关系、功—能关系、力矩—角动关系,将构成牛顿力学的主体内容.惯性系中各类力学问题的定量处理,多是依据第二定律和这三个基本关系进行的.非惯性系中第二定律不成立,质点质量m与质点在非惯性系加速度a′的乘积,不等于质点所受真实力F.如果引入虚拟的或者说假想的力F虚,使得
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能满足关系式
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上式的数学内容与第二定律同构.因此便可将第二定律及其时空展开关系移用到非惯性系,直接处理非惯性系中出现的若干力学问题,不必事事都还原到惯性系去处理.需要注意的只是F虚并非真实力,不存在第三定律提及的反作用力.虚拟力F虚又常称为惯性力,F虚与真实力F之和F′称为表观力.
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经常会接触到变速平动非惯性系,在直轨道上变速行驶的列车便是一例,后文将涉及的质心系又是一例.考虑到地球的自转,地面参考系其实是匀速旋转非惯性系.这两类参考系中要引入的惯性力分别是平移惯性力和惯性离心力、科里奥利力.
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2.4.1 平移惯性力
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设非惯性系S′相对于惯性系S作变速平动,如图2-16所示,图中加速度a0未必是常矢量.质点m相对于S系的加速度设为a,S系据牛顿第二定律判定质点受真实力
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图 2-16
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质点m相对S′系的加速度为
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得
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需要强调的是任何观察者都必须认可由第二定律判定的真实力F的存在.S′系在这一前提下,为能构造成类似第二定律的关系式,要引入称为平移惯性力的虚拟力
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使得
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便有
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