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力学（物理类） [:1700973469]
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力学（物理类） 5.2 刚体定轴转动
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5.2.1 运动学描述
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前已述及，刚体的运动可分解为随刚体某个点部位的平动和绕此点部位的转动．转动有3个自由度，最基本的内容是绕一个固定轴的转动．
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刚体在某个参考系中作定轴转动，建立Oxyz坐标系，z轴设置在转轴上，如图5-13所示．刚体中每一个点部位都在作圆运动，圆轨道平行于xy平面，圆心在z轴上．取第i个点部位，它的位矢ri可分解成
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图 5-13
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其中Ri为旋转的圆运动径矢．各个点部位圆运动的角速度ω和角加速度β是相同的，它们是整个刚体的运动状态量．第i点部位圆运动速度、加速度可分别表述成
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5.2.2 动力学量 转动惯量
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刚体作为一个质点系，在定轴转动时它的动量p等于质心动量pC．
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刚体每一无穷小区域都可处理成点部位，所含质量记为mi，定轴转动时刚体的动能为
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也可表述成
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其中I是由刚体物质分布和转轴位置确定的动力学量，称为刚体相对某转轴的转动惯量．与质点动能的结构形式相似，其中I与m对应．
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刚体中任何两个物质点部位相对位置不变，两者之间一对作用力、反作用力作功之和为零，内势能即使存在也不会变化，没有讨论意义．
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取图5-13中的O点为参考点，刚体定轴转动时的角动量为
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等号右端第一项的方向沿z轴，实为Lz，第二项的方向平行于xy平面，实为Lxy．定轴转动问题中主要讨论的是刚体绕z轴转动情况的变化，对角动量中感兴趣的部分自然是它的z轴分量．Lz的标量式为
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