1700981768
力学（物理类） [:1700973470]
1700981769
力学（物理类） 5.3 刚体平面平行运动
1700981770
1700981771
5.3.1 运动学描述
1700981772
1700981773
定轴转动时，刚体中的各个点部位在不同的平面内运动，所有这些平面相互平行．车轮在地面上朝正前方匀速纯滚动时，车轮中各个点部位的运动也具有这样的特征．于是可归纳出一类称为平面平行运动的刚体运动模式，定义为每一个点部位都在自己对应的一个平面内运动，所有这些平面相互平行．平面平行运动的一种特例是没有转动，即为两个自由度的纯平动．平面平行运动的另一种特例是定轴转动，即为一个自由度的定点转动．一般情况下的平面平行运动，既有平动，又有绕着一个轴的转动，轴必须垂直于平行平面．转轴可以是固定的，即为定轴转动；也可以是平动着的，例如车轮作上述纯滚动时，过轮心的转轴是平动着的．
1700981774
1700981775
为简化，将刚体中的每一个点部位的运动都投影到图5-35所示的一个平行平面σ上来描述，在σ平面上刚体显示为它的二维投影图，图中的每一个点既可以是刚体的一个点部位，也可以代表刚体中的一条线部位，习惯上仍称为点．有了这样的约定，通常直接将图平面代表σ平面．
1700981776
1700981777
1700981778
1700981779
1700981780
图 5-35
1700981781
1700981782
某时刻，刚体中A，B两点的速度记为vA，vB．将刚体的平面平行运动分解为随A点的平动和绕A轴的转动，转动角速度记为ωA，则如图5-35所示，应有
1700981783
1700981784
1700981785
1700981786
1700981787
刚体的运动也可分解为随B点的平动和绕B轴的转动，转动角速度记为ωB，又可以有
1700981788
1700981789
1700981790
1700981791
1700981792
两式联立，即得
1700981793
1700981794
1700981795
1700981796
1700981797
A，B是任选的，因此刚体作平面平行运动时，相对任一转轴的角速度相同，记为ω．
1700981798
1700981799
ω不为零时，任何一点M的速度可表述为
1700981800
1700981801
1700981802
1700981803
1700981804
当RMA⊥vA时，vM有可能为零．过A点作垂直于vA的直线PQ，若ω方向如图5-36所示，那么当M位于AQ段，且在
1700981805
1700981806
1700981807
1700981808
1700981809
1700981810
1700981811
1700981812
图 5-36
1700981813
1700981814
时，有
1700981815
1700981816
1700981817