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1700981768 力学(物理类) [:1700973470]
1700981769 力学(物理类) 5.3 刚体平面平行运动
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1700981771 5.3.1 运动学描述
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1700981773 定轴转动时,刚体中的各个点部位在不同的平面内运动,所有这些平面相互平行.车轮在地面上朝正前方匀速纯滚动时,车轮中各个点部位的运动也具有这样的特征.于是可归纳出一类称为平面平行运动的刚体运动模式,定义为每一个点部位都在自己对应的一个平面内运动,所有这些平面相互平行.平面平行运动的一种特例是没有转动,即为两个自由度的纯平动.平面平行运动的另一种特例是定轴转动,即为一个自由度的定点转动.一般情况下的平面平行运动,既有平动,又有绕着一个轴的转动,轴必须垂直于平行平面.转轴可以是固定的,即为定轴转动;也可以是平动着的,例如车轮作上述纯滚动时,过轮心的转轴是平动着的.
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1700981775 为简化,将刚体中的每一个点部位的运动都投影到图5-35所示的一个平行平面σ上来描述,在σ平面上刚体显示为它的二维投影图,图中的每一个点既可以是刚体的一个点部位,也可以代表刚体中的一条线部位,习惯上仍称为点.有了这样的约定,通常直接将图平面代表σ平面.
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1700981780 图 5-35
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1700981782 某时刻,刚体中A,B两点的速度记为vA,vB.将刚体的平面平行运动分解为随A点的平动和绕A轴的转动,转动角速度记为ωA,则如图5-35所示,应有
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1700981787 刚体的运动也可分解为随B点的平动和绕B轴的转动,转动角速度记为ωB,又可以有
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1700981792 两式联立,即得
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1700981797 A,B是任选的,因此刚体作平面平行运动时,相对任一转轴的角速度相同,记为ω.
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1700981799 ω不为零时,任何一点M的速度可表述为
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1700981804 当RMA⊥vA时,vM有可能为零.过A点作垂直于vA的直线PQ,若ω方向如图5-36所示,那么当M位于AQ段,且在
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1700981812 图 5-36
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1700981814 时,有
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