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力学（物理类） [:1700973486]
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力学（物理类） 7.7 波的能量
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7.7.1 能量密度
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机械振动的质元携带着动能和势能，这些能量分布在波动所到的空间，将单位体积空间内包含的能量称为波的能量密度．
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以弹性介质纵波为例，介质密度记为ρ，振动量可简化为取截面积为dS，长度从x到x＋dx的小段，其中包含的动能和势能分别为
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可见，任一时刻同一处的动能和势能相同，这可通过对波形曲线的分析得到定性解释．例如图7-89中P1，P2邻域内的介质振动速度为零，形变量也为零，故dEk，dEp同取零值．在Q邻域内的介质振动速度最大，形变量也最大，dEk和dEp同时达到极大值．体元dV内的总能量dE＝dEk＋dEp，波的能量密度便是
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图 7-89
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不同的机械波，能量密度表达式虽有不同之处，但在与振幅平方成正比以及随空间和时间的分布特征方面则是相同的．
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7.7.2 能流密度 波的强度
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波携带着能量，沿着波线传播．如图7-90所示，在垂直于波线方向取正截面元dS，波在dt时间内通过dS的能量为dE＝ε（udt）dS，单位时间通过单位正截面的能量为
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图 7-90
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引入能流密度矢量i，其值为i，方向沿波线方向，即有
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能流密度i随空间位置和时间变化，任一位置处一个振动周期内i的平均值I称为该处波的强度，有
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弹性介质中的平面简谐波，I处处同为
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