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力学（物理类） [:1700973498]
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力学（物理类） C 一元函数微积分
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C.1 微分
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一元函数可记为
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y＝y（x） 或 y＝ F（x），
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在它的连续区域内，如图C-1所示，自变量若从x增加到x＋∆x，称∆x为自变量x的增量．相应地，函数从y（x）增加到y（x＋∆x），称∆y＝y（x＋∆x）－y（x）为函数增量．∆x，∆y既可以是正的，也可以是负的．几个函数的∆y，∆x间关系如下：
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图 C-1
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其中A，B均是常量．
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自变量增量∆x→0时，称为自变量微分，改记成dx．dx是无穷小量，但不是零．在连续区域内，自变量增量取微分dx时，函数增量∆y→0，称为函数微分，记成dy，它也是无穷小量，可正，可负．dy与dx间关系为
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几个实例如下：
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数学中可以证明，对无穷小量dx，有
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例6 试证sindx＝tandx＝dx．
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证 以O为圆心，R为半径的圆如图C-2所示，其中圆心角θ对应的直线段AA′，B′B，圆弧的长度分别是
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图 C-2
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