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12堂魔力数学课 [:1700993763]
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12堂魔力数学课 e与彩票的中奖概率
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同数字π一样，数字e在数学领域的应用也极其广泛，经常会出现在我们意料不到的地方。例如，我们在第8章见过的钟形曲线，它的公式为：
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y=
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它的图像（如下图所示）可能是统计学中最重要的图像。
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钟形曲线的公式为
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在第8章，我们还发现n!的斯特林公式中也有e的身影：
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在第11章，我们将发现e与阶乘之间有着极为重要的联系，我们也将证明ex是无穷级数：
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ex= 1 +++++ …
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具体来说，当x= 1时，从上述公式可以得到：
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e = 1 +1 +++…
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据此我们可以迅速算出e的数值。
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顺便告诉大家，e的小数点后的几位数出现了循环现象：
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e = 2.718 281 828…
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我的中学老师说：“2.7安德鲁·杰克逊，安德鲁·杰克逊。”这是因为安德鲁·杰克逊于1828年当选美国第7任总统。（我的记忆方法则正好相反，我是利用e的数值来记忆安德鲁·杰克逊当选美国总统的年份的。）你也许认为e是一个有理数，如果1828这几个数字一直循环，那么e确实是有理数，但真实情况并非如此。之后的6个数字是 …459 045…。对于这几个数字，我是借助等腰直角三角形的内角度数来记忆的。
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你也许根本想不到，e还会出现在很多概率问题中。例如，假设你每周都会买彩票，中奖概率是1%。如果你连续100周买彩票，那么至少有一次中奖的概率是多少？每周中奖的概率是1/100 = 0.01，没中奖的概率是99/100 = 0.99。由于每周的中奖概率与之前的情况无关，因此，连续100周都没有中奖的概率是：
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(0.99)100≈ 0.366 0
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这个数字非常接近1 / e ≈ 0.367 879 4…，这个结果并不是巧合。大家不妨回想一下我们第一次接触ex时谈及的指数公式：
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