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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004224]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 6.5 如何渡河位移最小
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【问题】一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中速度为v船，若v船＞v水，怎样渡河位移最小？
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【分析】
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分运动的位移与合运动的位移的关系，和速度的分解和合并一样，同样满足平行四边形法则或三角形法则。
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如图6-5所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v1的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有，即。
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图6-5 速度设置
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因为，所以只有在时，船才有可能垂直河岸渡河。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004225]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 6.6 如何渡河使得船舶向下漂移的距离最短
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【问题】一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中速度为v船，若，怎样渡河使得船漂下的距离最短？
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【分析】
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如图6-6所示，设船头v船与河岸成θ角。合速度v合与河岸成α角。
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图6-6 运动合成示意图
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可以看出：α角越大，船漂下的距离BE越短。
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那么，在什么条件下α角最大呢？即向下漂移的距离BE最短，以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v合与圆相切时，α角最大，根据。
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船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为：
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