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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004274]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 9.7 相交体的重心在哪
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重心就是一个图形的中心点，也就是整个图形（物体）的质心点。
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重心具有很多特点，对于常见的圆与三角形而言：三角形的三条中线的交点就是三角形的重心；对于圆而言，重心就是圆心。
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重心点的计算方式为该图形所有点的坐标和的平均值。
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对于直线而言，重心的表达式为：
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其中i表示该直线的点数，n为点的总个数。特别的，当n＝1，该直线为一个点，则重心为该点。对于一条直线而言，n＝2，因为两点一线，用直线的两个端点进行求和平均即为该直线的重心点。
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对于三角形而言，选取三个顶点计算该图形的重心，重心计算如下：
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对于四边形而言，选取四边形四个顶点计算该图形的重心，重心计算如下：
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以此类推，可以得到n边形的重心计算公式为：
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同理，对于一个三维实体而言，重心的计算公式也为：
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对于空间三维图形而言，三维实体的重心的计算不好直接查找，因为图形不是简单的正方形、长方形和球体等，可能为球体与球体的相交体、长方体与球体的相交体等，重心公式为我们计算重心提供方便，图形都是由点集构成的，因此极容易求解重心坐标。
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对于求解球体相交体的重心，先来了解平面圆的几个性质，具体如下。
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（1）平面上有三个互相分离的圆，其中任意两个圆都有两条公切线，这两条公切线交于一点，其中这样形成的三个交点共线，如图9-19所示。
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图9-19 外切线交点共线
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（2）在一个平面上，三个圆两两相交，三条公共弦共一个交点，如图9-20所示。
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