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数学文化教程 [:1701013709]
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数学文化教程 第三节 古希腊数学与古代中国数学的比较
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中国是世界文明古国，具有唯一延续至今没有中断的历史文明。就数学文明而言，中国古代数学的发展较古巴比伦和古埃及要晚许多。中国的夏朝与古埃及的年代相当。但是目前还没有发现夏朝文字，因而谈不上数学记载。
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到了公元前14世纪至前11世纪的商代，出现了甲骨文，其中已刻有数字。甲骨文的记数方法是十进制，这是一个了不得的成就。在古巴比伦，都是60进位，写数字十分麻烦，古希腊的记数方法也非常复杂。如果说中国古代数学以计算和算法见长，那么十进位记数法是重要的特点。现在世界上通用的印度—阿拉伯记数法就是十进制。
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古希腊数学是奴隶主思想家为追求精神满足、探讨真理、相互辩论的结果。有一幅画上，奴隶主一边在做数学研究，一边把双脚浸在脚盆里，由奴隶伺候洗脚。奴隶主之间进行学术争论，为了说服对方，便使用逻辑演绎的方法，从显然成立的公理出发，一步步推理，直至到达终于使对方相信的某个学术成果。这种求真求实，打破砂锅问到底的理性思维，体现在数学上便是欧几里得《几何原本》中的公理化体系，以及严密而有说服力的证明方法。
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中国的数学发展和古希腊走着不同的方向。春秋战国时代和古希腊的黄金时代大体相当。例如柏拉图（前427—前347），墨子（约前468—前376）；欧几里得（前330—前275），孔子（前551—前479），庄子（前369—前286）。这样的时代，在学术上可谓“百花齐放，百家争鸣”，因而能产生出辉煌的精神文明。诸子百家各陈其说，一些重要的数学思想相继问世。如墨子有形式逻辑原则和一些数学概念的陈述，庄子有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的论断，公孙龙提出“白马非马”的议论，等等，都是深刻的数学观念。不过，这些论述多半停留在哲学层面上，并未形成系统的理论。特别是，春秋战国时期的思想家，其主要目标是缔造社会秩序，为“王者统治臣民”服务，对于纯粹的理性思维方式，并不特别看重。另一方面，当时的诸子百家都把“经纶天下，治国济民”作为最高理想，数学也沿着“经世致用”的路子走向实用，成为官方管理国家的一种工具。
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中国考古发现中，以1984年在湖北张家山出土的《算数书》竹简为最早的实物证据，初步定为公元前2世纪初的作品，其内容和后来三国时代数学家刘徽注释的《九章算术》（263年）很相似。
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《九章算术》（图2.3.1）采用问题集的形式，全书共有246个问题，分为以下九章：
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◀ 图2.3.1《九章算术》书影
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1.方田：土地丈量中的面积计算。
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2.粟米：物品交换中的兑换比例。
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3.衰分：计工、税收中按等级、比例分配。
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4.少广：面积体积中开方、开立方。
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5.商功：筑城、开渠等的土方计算。
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6.均输：按人口、路途的实物摊派与运输。
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7.盈不足：关于依某法“盈”依另法“不足”的数学模型。
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8.方程：线性方程组问题。
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9.勾股：利用勾股定理解决测量计算问题。
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中国古代算学的“实用性”，由此可见。
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但是，中国古代数学并非没有理论色彩。它和古希腊的演绎数学不同，主要体现为“算法化、数值化”的计算特色。中国古代称“数学”为“算学”。将源于古希腊的英文词Mathematics译成“数学”，是在20世纪由日本传入，到1939年才在中国完全统一使用。因此，说中国的数学传统是“计算”，大概是不会错的。
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中国古代计算用算筹，按十进的位置记数法放置，黑色为正数，红色为负数。然后按一定的规则演算（开方等），即将算筹依法则进行移动，最后得出精确度很高的结果来（方程求解）。读者用现代数学的眼光看，这里有十进制的记数，有正负数，有乘方和开方，有联立方程求解，高次方程求根。一个突出的成果记载在《隋书》中：祖冲之（429—500）求出圆周率π的近似值为
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3.1415926＜π＜3.1415927
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在世界上独步千年。由此可见中国“算学”的伟大与成功。
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我国著名数学家吴文俊院士，于20世纪70年代首先提出中国数学传统是“算法化”“数值化”“离散化”的观点，并认为在当今的计算机时代，数学的“算法化”是发展趋势，由此创造性地提出了数学定理机械化证明的理论，在许多领域获得了成功。他也因此获得2000年首次颁发的国家最高科学技术奖。
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