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数学真好玩 圆周率π的神奇探索
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圆周率π=2?
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检修孔、轮胎、球、钱,我们将“圆”这种形状的便利与美应用到了日常生活中。我们每天都会看到“圆”。
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而圆周率π就是直径与圆周长的比。
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圆周率是一个神秘的谜一般的数字。从古希腊的阿基米德开始,中国的祖冲之、意大利的斐波那契、日本的关孝和、印度的拉玛努金等,古往今来国内外的数学家和科学家们都为圆周率而着迷,不断地对这个数字进行探索。
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那么就让我们用求圆周长的公式“圆周=2π×半径”,来挑战圆周率π不可思议的问答题吧。
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有一对父子,爸爸给儿子出了一道数学问答题。
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圆周率π和直径2相等吗?
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爸爸:“给我画一个半径为1的半圆吧。这个半圆的周长是多少呢?”
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儿子:“半径为1的圆形圆周是2π×1。半圆是它的一半……是π!”
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爸爸:“正确。那么,两个半径为一半(1/2)的半圆周长的长度,接着取四个半径再分一半(1/4)的半圆的周长……以此类推,像这样半径越来越小,最后会变成什么样子?”
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儿子:“半径越来越小,那么圆周长会渐渐接近直线……最后圆的周长会变得跟直径相等吗?”
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爸爸:“错误!直径的值为2,π约等于3.14。它们不会相等的。”
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儿子:“嗯……看图以为我没有错呢……”
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大家知道儿子的想法在哪里出错了吗?
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其实他在“半径越来越小,圆周长会渐渐接近直线”的地方想错了。不管半径变得多小,圆周用来描述“弧”的性质没有变化。不管半径变得多小,与作为“直线”的半径都有着不同的性质。
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所以,“圆周长和直径的长相等”是绝对不可能的。
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另外告诉大家,这道问题中半径越来越小后,圆周长的总和一般会接近于π。
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“图形”都有着各自的性质,但往往“画出图形”后,其性质会变得不那么容易看出来了。
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如果在地球上绕一圈绳子……
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