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基础拓扑学讲义 [:1701040235]
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§2 重心重分和单纯逼近存在定理
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本节继续进行上节的工作，讨论单纯逼近的存在性．为此我们先要引进重心重分的概念．
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2.1 重心重分
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设K，L是复形，f∶｜K｜→｜L｜是连续映射．上面已说到，f不一定存在K到L的单纯逼近，并且不存在的原因是剖分K不够细，L不够粗．一般来说，使剖分变粗不一定做得到，但使剖分变细总是能做到的．重心重分就是加细剖分的一种办法．
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设K，K′都是多面体X的剖分，并且K′的每个单形都包含于K的某个单形中，就说K′是K的一个重分．可以证明（习题1），K′的每个星形都含于K的某个星形中．重心重分是一种特殊的重分．
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设是一个q维单形．中，重心坐标为的点称为的重心，记作即
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0维单形a的重心就是a；1维单形（a0，a1）的重心就是它的中点；2维单形（a0，a1，a2）的重心就是平常意义下三角形的重心．
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我们先从直观上描述重心重分．0维单形的重分就是自己．设是1维单形，它被重心分成两个1维单形，这两个1维单形及三个顶点（的两个顶点和重心）一起构成的重心重分．设是2维单形，则它被三条中线分割成六个2维单形（图7-3），这六个2维单形以及它们的面就构成的重心重分．它的顶点是原有的顶点加上的重心和三个1维面的重心．它是一个以为锥顶的单纯锥，相应的锥底是的重心重分（即各1维面重心重分的并集）．
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图7-3
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一般复形K的重心重分记作SdK，可归纳地规定如下：若K是0维复形，它的重心重分SdK就是K．假设对维数不大于n－1的复形的重心重分已定义，K是n维复形．对K的每个n维单形是K的n－1维子复形，其重心重分有意义，作是以为顶，为底的单纯锥，则K的重心重分SdK规定为
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