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基础拓扑学讲义 [:1701040243]
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基础拓扑学讲义 附录B Van-Kampen定理
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假设X1，X2是拓扑空间X的两个子空间，交集X0＝X1∩X2非空．记il∶X0→Xl（l＝1，2）和都是包含映射，则
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l＝1，2．
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或者说有右图所示的交换图表．
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取定x0∈X0．在自由乘积π1（X1，x0）*π1（X2，x0）中，由子集
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｛（i1）π（α）（i2）π（α-1）｜α∈π1（X0，x0）｝
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所生成的正规子群记作G，并规定
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π：＝π1（X1，x0）*π1（X2，x0）/G．
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在以上的约定和记号下，Van-Kampen定理可表述为：
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Van-Kampen定理 如果X1和X2构成X的开覆盖，并且X和X0道路连通，则
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证明 由第二章§5的习题5知道，从X和X0道路连通推出X1和X2也道路连通．
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由同态决定同态φ0：π1（X1，x0）*π1（X2，x0）→π1（X，x0）（见第四章§5习题1）．于是，∀α∈π1（X0，x0），有
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从而G⊂Kerφ0，φ0诱导出一个同态：
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φ∶π→π1（X，x0）．
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下面验证φ是同构，以完成定理的证明．
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