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历史上最伟大的10个方程 [:1701051611]
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历史上最伟大的10个方程 3 科学革命的制高点 牛顿万有引力定律
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说明：万有引力在物体中普遍存在。两个物体之间万有引力的大小与二者的质量有关，并且和两者中心距离的平方成反比。
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发现者：牛顿。
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发现时间：1684～1687年。
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科学革命的亮点是牛顿所发现的万有引力定律。万有引力在所有物体之间都存在，它的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体之间距离的平方成反比。牛顿用一个数学定律就囊括了观测到的宇宙中的物理现象，表明地球上的物理学与天体之间的物理学是相同的、一致的。
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——伯纳德·科恩，《科学美国人》（Scientific American）
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我们都知道，给物体一个推力，物体就会发生移动；我们也知道，从高处将物体抛下（如苹果），它们就会落到地面上。人们对此已经习以为常。但是牛顿却得出了一个发现——万有引力定律。该定律最初发表的时候并不是今天我们所熟悉的方程形式Fg＝Gm1m2/r2，而是直接用语言描述的。万有引力定律不仅对下落行为进行了定量，而且指出了其中涉及的关键物理量和这些物理量之间的关系。正如科恩所说，这个关系的出现标志着科学革命的高潮，它将天和地统一起来，并指出二者遵循同样的规律。（这个关系是牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中提出的，同样在该书中提出的还有他的牛顿第二定律。）然而，它的意义却是极为深远的。正是因为提出了这一关系，牛顿不仅被人们视为科学家、探险家和天才的象征，更被视为人类追求完美和自我实现的象征，前提是亚里士多德的宇宙图景也已逐渐淡出了历史舞台。这是人类全身心投入、集中智慧所能取得的成就。的确，牛顿万有引力定律的发现似乎是与神灵作了一次亲密接触：这可能是人们所能想到的与上帝最为接近的时刻。由此看来，联想其他一些与苹果有关的故事（伊甸园的圣经故事，人类抓住的第一颗知识树上的果实），牛顿由苹果落地而得出该发现并不是什么巧合。
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物理学中最大的难题
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在亚里士多德的宇宙生态系统中，下落是一种特殊的行为，宇宙中只有特定位置的特定物体才会有这种行为。下落是诸多不同类型的运动和变化中的一种，不仅与潮汐无关，与行星和其他天体的圆周运动也无关。下落是地球上的物体通过内力回到自然位置的自然运动。因此，下落的原因涉及物体的组成、物体在地球上的自然位置以及物体回到自然位置的倾向。在亚里士多德的影响之下，很长一段时间内，人们都认为物体向地球的坠落只是宇宙中几种不同的“引力”和运动之一。同样，人们也相信他的观点：物体下落的速度取决于其本身的重量。毕竟这一点可以由人们的日常生活体验得到证实。在汤姆·斯托帕（Tom Stoppard）的电影《君臣人子小命呜呼》（Rosencrantz and Guildenstern Are Dead）中，罗森克兰茨（Rosencrantz）手里拿着一个球和一根羽毛，两者位于同一高度，说：“你可能会觉得这个比这个下落得快（同时松手让两者下落，球先着地）。那你绝对是正确的。”
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但有些古代学者却与亚里士多德意见相左，他们提出天地的现象之间存在着各种各样的联系，其中最明显的就是月亮和潮汐。亚里士多德曾努力尝试从力学上对潮汐运动作出解释，他还在解释中引入了风，但其他人认为这种联系从某种意义上来说是直接的。希腊学者波西杜尼斯（Posidonius，约公元前135—前51年）和其他几个古代学者提出了不同于亚里士多德的力的概念。他们认为力渗透在宇宙之中，与任何物质（亚里士多德认为物质是唯一真正存在的事物）都无关，但却将物质联系在一起。这种宇宙力被命名为“交感力”，在希腊语中是“相互感应”［1］的意思。
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在古代和中世纪，人们把探讨天体之间、天体和地球之间的物理作用的学问称为“占星学”。我们一定不能把“占星学”与现代社会所见的“迷信”相混淆。“迷信”似乎赋予了信奉者这样一种能力：仅通过人的出生时日就能预先判断出其性格。当然，古代和中世纪的占星学家中也不乏有些冒牌货，专做此类勾当。但是，占星学确有其严肃的一面：它合理地假定宇宙中存在着将某些物体与其他遥远物体联系在一起的物理作用，并坚信这些物理作用是可以研究和描述的。科学史学家戴维·林德伯格（David C. Lindberg）曾说过：“几乎所有的古代哲学家都认为否认这些联系的存在是极其愚蠢的。”［2］占星家们的工作最初对远程力概念的提出发挥了巨大的正面作用。［3］
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然而，如何对这些联系（诸如物体的下落）加以解释仍是令人困惑的问题。力究竟是落体本身的一部分，还是独立于落体之外单独存在的呢？抑或是别的什么东西？1504年，尼古莱多·维利阿斯（Nicoletto Vernias）在写到自由落体时说：“这是物理学上最难的一个问题。”［4］
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1543年，尼古拉斯·哥白尼（Nicolaus Copernius, 1473—1543年）对该问题加以转换，出版了《天体运行论》（On the Revolutions of the Heavenly Spheres）一书。哥白尼在书中指出太阳系的中心是太阳，而不是地球。据说这本书在作者临终时才得以出版。虽然该书假设力是由上帝嵌入在物体之中的，但它却对宇宙力的研究者产生了极大的影响。它说明地球上的物体的重力在宇宙中并不是唯一的，在绕着太阳运行的其他天体上也可能会有重力的存在，月球如此，甚至太阳也如此［5］。所有的物体都有重力。
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宇宙力思想的另一个里程碑是威廉·吉尔伯特（William Gilbert）的磁力论文《论磁》（De Magnete，1600年）。很明显，磁力的产生是由于地球和各种物质间存在着相互作用。吉尔伯特同时还发现磁力大小随距离大小而变。他还怀疑即便物体处于静止状态，磁力也是存在的。吉尔伯特认为，那种认为静止物体不受磁力影响的想法就像是认为房子由墙壁、屋顶和地板掌管，而不是由住在房中的人掌管那般可笑。
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约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler，1571—1630年）在哥白尼和吉尔伯特的基础上，试着从数学上描述太阳和行星间的宇宙力。因为转而从事数学工作的关系，开普勒的早期神学研究意外中断了。他本人也形成了一种与占星学矛盾的关系。与其他占星学家一样，开普勒热衷于和谐遍布宇宙的思想，认为宇宙依赖于上帝建立起来的和谐。但他对占星学家的方法却抱着轻蔑的态度。这些人在研究中采用的是日常生活式的语言，对专业天文学家所采用的精确数学语言一无所知。开普勒认为：如果没有数学，占星学家就探测不到宇宙中的和谐，因此也就会忽视世界的结构。
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开普勒是第一个提出光的强度是依照平方反比定律变化的。平方反比定律叙述的是某个特性随着距离的平方而减小。以光的强度为例，光线是从光源向着各个方向辐射的，即是依据简单的几何学规律辐射的。如果将光源的辐射距离加倍，光线分布的平面面积就会变为原来的4倍（光强变小）。如果将距离变为原来的3倍，面积就变为原来的9倍。
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开普勒的天文学思想借鉴了哥白尼和吉尔伯特的思想。他从哥白尼那里借用了太阳系的日心说思想和重力是引力的思想。实际上，开普勒曾基于哥白尼的天文学写过一本著名的七卷本教科书——《哥白尼天文学导论》（Epitome to Copernican Astronomy，1618—1621年）。开普勒从吉尔伯特那里借用了涉及“相互”吸引的力的思想。即便地球是向着石头移动的，石头也还是会向着地球移动。如果两块石头之间相隔一定距离，两者就会相互吸引，且吸引力的大小随着距离的增加而减小。行星与太阳之间的距离越远，引力就越小，行星运动的速度就越慢。但是开普勒给出的结论是太阳与行星之间的引力并不是向着各个方向辐射开去的，而只是延伸到在轨道上运行的行星上。既然引力存在的“目的”只是要“抓住”地球，那么它为什么还要沿着各个方向辐射出去呢？因此，开普勒推出结论：力的大小与行星离太阳的距离成反比，而不是与距离的平方成反比。
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在平面上向着一个方向延伸的力将随着离源距离的增大而减小，而沿着各个方向传播开去的力将随距离平方的增大而减小，此即平方反比定律
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但是，开普勒在尝试提出控制行星轨道运动的数学关系时却遇到了一个疑惑。按照哥白尼的理论，行星沿着圆形轨道绕太阳公转。这是因为自亚里士多德的时代以来，人们一直认为天体的运行轨道是圆形的。但是，在人们于1609年开始将望远镜用于天文学之前，当时的最好数据是由丹麦天文学家第谷·布拉赫（Tycho Brahe，1546—1601年）测得的。开普勒知道有这些数据，对其深信不疑。但这些数据却不能很好地与圆形轨道模型相吻合。两者之间的偏差很小，只差了8分［6］，只比肉眼的分辨率稍大一点，可以说几乎是无关紧要的。开普勒花了6年时间尝试将这8分的角度考虑进哥白尼的体系中去，但没有成功。
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其他人考虑到观测误差和某些未知因素，略去了该偏差。但是开普勒对哥白尼的日心说模型和布拉赫的数据均深信不疑。正因如此，开普勒才提出了一个全新的思想：行星的运行轨道并不是圆形的，而是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。他还进一步得出结论：虽然行星距离太阳较近时运行速度较快，距离太阳较远时运行速度较慢，但是太阳与行星的连线在相同的时间内扫过的面积是相同的。上述结论就是开普勒三定律中的前两个。开普勒第三定律叙述的是另外一个数学关系：任何两个行星公转周期的平方都与它们离太阳距离的立方成正比。［7］
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开普勒发现这些定律不仅很美，而且相互之间还是协调的。他还认为这种美和协调是上帝用这些定律来构建宇宙的根本原因。哲学家伯特（E. A. Burtt）曾说：“这种因果关系的思想本质上是以严格的数学形式对亚里士多德的形式因重新阐述的结果。”［8］开普勒将行星和太阳之间的引力看作不朽的自然力。他曾这样写道：“如果你用‘力’取代‘灵魂’，就可以得出与（我的）天体物理基础一样的理论来。我曾坚信灵魂就是行星运行的动力。但考虑到这个动力随着距离的增加而减小，我推断它是有形的。”［9］开普勒在行星-太阳引力的“灵魂说”与“有形说”之间的顺利过渡正好是法国哲学家奥古斯特·孔德（Auguste Comte）所谓的“神学思考与形而上学思考之间的过渡”的一个经典印证。
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有形力究竟是什么？人们在整个17世纪的大部分时间里对此争论不休。笛卡儿等人认为有形力是纯粹力学的，是微小运动（称为涡旋）在流体样物质（叫作以太）中的产物。整个太阳系就浸没在以太中。［10］伽利略则倾向于完全不去讨论重力的实质，转而集中去测量重力的定量效应。这就是孔德所谓的进入科学思考的一步：给出数字就可以了。