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数学与知识的探求 [:1701058935]
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数学与知识的探求 第4章 哥白尼和开普勒的日心说
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不过它在动。
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伽利略
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这一章的主题是一个经常讲述的故事，是关于采纳行星系统的日心说理论，来代替托勒密的地心说。当然，日心说现在看来是正确的理论——但是为什么我们会接受它呢？它与我们的基本感觉是相背离的。接受关于物理世界的概念得如此彻底地改变，数学在其中起作用吗？
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根据日心理论，地球绕它的轴旋转，每24小时旋转一周。这就意味着赤道上的人在24小时中旋转25000英里，或者说速度是大约每小时1000英里。我们可以根据我们在汽车中每小时行驶100英里的经验来判断这一难以置信的高速度。此外，地球还围绕太阳公转，速率是每秒钟18英里，或者说每小时64800英里，这又是一个难以置信的速度。然而在地球上我们既感觉不到自转又感觉不到公转。而且，如果我们即使以每小时100英里的速度旋转，为什么我们不会被抛入太空？我们多数人都骑过旋转木马，它的旋转速度是大约每秒钟100英尺，而我们会感到有种力，如果不抓紧旋转木马上的固定物，那种力就会把我们抛到空中。
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然而，我们今天接受日心理论作为对事实的描述，尽管旧的地心理论还在我们的日常语言中留下痕迹。我们仍然说太阳自东方升起在西方落下。从而是太阳在动而不是我们随旋转的地球在动。
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为什么数学家和天文学家作了如此巨大的改变，转到日心理论？我们将会看到，在这场革命中数学起了决定性的作用。我们已见到（在第2章中），欧洲人获悉了强调大自然的数学设计的古希腊著作。这一信念又为天主教教义所强化，这教义在中世纪起主导作用，即上帝设计了宇宙。大概数学就是这设计的精髓。
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在意大利文艺复兴期间，古希腊的数学著作从各种来源重新获得，并为博学之士所购买。意大利城镇中那些有魄力的商人，当他们辅助古希腊文化的复兴时，得到的比他们预料的要多。他们只是想促进一种更自由的气氛，但他们收获了旋风。他们不能继续在一个不动的地球的坚固根基上居住和繁荣，而是不稳定地附着在一个快速旋转的球上，而这个球又以难以想象的速度围绕太阳运动。冲击地球使其自由旋转和公转的同一个理论也解放了人的头脑，这大概是对这些商人的可怜的回报。
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复兴的意大利大学是这些思想之花的肥沃的土壤。就是在这里，尼考拉·哥白尼（Nicolaus Copernicus）浸染了希腊信念：大自然的行为可由数学规律的和谐的集成曲来描写；也正是在这里，他熟悉了也是起源于希腊的假说——行星围绕固定的太阳运动。在哥白尼的头脑中这两种观念融合了。大自然的和谐要求一种日心理论，他愿意移动天空和地球来建立它。
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哥白尼1473年生于波兰。在克拉科夫大学学习了数学和科学以后，他决定前往波隆纳，因为那里学问更加普及。在那里他在有影响力的教师多米尼克·马里亚·诺沃拉指导下学习天文学，这是一个最重要的毕达哥拉斯主义者。1512年哥白尼接受了东普鲁士弗劳恩伯格大教堂的教士职位，他的职责是做教堂财产的管家和治安官。在他的生命中余下的31年中，他花了大量时间在教堂的小塔上用肉眼仔细观察行星，并用粗糙的自造仪器作了数不清的测量。他将剩下的空闲时间都用于改进他关于天体运动的新理论。
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哥白尼已出版的著作对于他献身于天文学的理由给予了明确无误（尽管是间接的）的表述。根据这些表述来看，他的智性兴趣和宗教兴趣是主要的。他看重自己的行星运动理论，并非因为它改进了导航程序，而是因为它揭示了神的工作室中的真正的和谐、对称和计划。它是神之在场的奇妙的压倒一切的证据。在谈到其经30年而成的成果时，哥白尼抑制不住自己的感激之情：“因此，我们在这有秩序的安置之后，发现了宇宙中奇妙的对称，轨道运动和大小之间的确定的和谐关系，这些通过其他方式是得不到的。”在其巨著《论天体的运行》（On the Revolution of the Heavenly Spheres, 1543）中，他的确提到了应拉特兰议教会之请，改进许多世纪以来已变得混乱的历法。他写道，他将此问题牢记在心，不过很明显，这从来没有主导他的思想。
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当哥白尼着手处理行星运动问题时，阿拉伯人为提高托勒密理论的准确性，已增加了更多的本轮。为描述太阳、月亮和当时已知的5个行星的运动，他们的理论总共需要77个本轮。在包括哥白尼在内的许多天文学家看来，这理论复杂得足以引起公愤。
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和谐性需要一种比托勒密理论的复杂蔓延更宜人的理论。哥白尼读过一些希腊人写的著作，其中提出了这样的可能性：地球绕静止的太阳运转，同时绕自身的轴自转，就决定探索这种可能性。从某种意义上说哥白尼过于受希腊思想的影响，因为他还相信天体运动必然是圆形的，或者最差也是圆形运动的组合，因为圆形运动是“自然”的运动。更进一步，他还接受了这样的信念：每颗行星必然在本轮上以恒定的速度运动，且每个本轮的中心在其从圆上以恒定的速度运动。在他看来，这些原理像公理一样自明。哥白尼甚至增加了一条论据，这显露了16世纪思想的有点神秘的特点。他认为可变的速度只能由可变的力量引起，而上帝作为一切运动的原因，是恒常的。
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他推理的要点在于，他用从圆和本轮的图式来描写天体的运动；不过他的描述中的重要的差异在于，太阳是每个从圆的中心，而地球变作了一颗绕太阳运动并绕自身轴旋转的行星。这样，他获得了极大的简化。
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图22
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为理解哥白尼所引入的变化，我们仅限于谈一个简化的例子。哥白尼观察到，如果设定行星P围绕太阳S运转（图22），并且设定地球E也围绕太阳运转，从地球上观察到的P的位置将是一样的。从而行星P的运动是由一个圆描述，而地心说则需要两个圆。当然，行星围绕太阳的运动不是严格圆形的，为更准确地描述P和E的运动，哥白尼在图22所示的圆上加上了本轮。不管怎样说，他能够将解释“行星全部舞蹈”所需圆的数量从77个减到34个。这样日心说在描写行星运动时能够大大地简化。
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一件有趣的事是，大约1530年哥白尼在一本叫作《浅说》（Commentariolus）的小册子中传播了对其新观念的简单描述。卡普阿的大主教，红衣主教尼考拉·冯·勋伯格写信给哥白尼，督促他让全部著作问世，并请求他给一个复本，费用由他来出。然而，哥白尼惧怕他的著作会引起震怒，多年不愿意发表。他将手稿托付给库尔姆的主教梯得曼·基瑟，后者在符腾堡大学的一名教授格尔奥格·雷提库斯的协助下，出版了这本书。路德学派的一位神学家，安德里亚斯·奥西安德也协助了印刷，因惧怕会引起麻烦，他自己所加的前言未署名。他说这一新成果是根据几何学原理计算天体运动的假说，这一假说不是真实的情形。谁要是将为另外的目的而设计的理论当作真理，那么当他学完天文学后将比学习之前变得更愚蠢。当然，奥西安德并没有反映哥白尼的观点，因为哥白尼相信地球的运动是物理实在。因中风而瘫痪在床的哥白尼收到其著作的一个印刷本。他不可能读它，因为他从此没有康复。不久就于1543年去世了。
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哥白尼太阳固定不动的假说大大简化了天文学理论和计算，但在其他方面并不特别地准确，在预言行星的角位置时，哥白尼甚至差了10度。因此他尝试在从圆和本轮的基本图式上作些变化，当然太阳总是保持不动而且不是在从圆的中心就是在其近旁。尽管所作的变更不是很成功，但失败没有减低他对日心说的热情。
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但当哥白尼综览日心假说所带来的超常的数学简化时，他的满足感和热情是无限的。他已发现了天体运动的更简洁的数学描述，从而这一描述更应受到推崇。因为哥白尼像文艺复兴时期的所有科学家一样，相信“大自然喜爱简单性，并不炫耀多余的原因”。哥白尼也能因为这一事实而自豪：他敢于思考其他人包括阿基米德视为荒谬而抛弃的想法。
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就哥白尼天文学中的数学来说，它纯粹是一种几何学描述，只是将复杂的约化为简单的而已。然而，这一变化所影响的宗教和形而上学原则却很多，而且是根本性的。由此可以很容易看出，为什么一个只是从数学角度来思考而不为其非数学原理所累的数学家会毫不迟疑地立即接受哥白尼的简化，而那些主要或完全由宗教或形而上学原则所引导的人甚至不敢根据日心说的理论来思考。事实上，很长时间里只有数学家们支持哥白尼。
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正如所期待的，贬低人类在宇宙中的重要性的日心说遭到了严厉的谴责。马丁·路德称哥白尼为“自命不凡的星相家”，“想颠覆整个天文科学的白痴”。约翰·加尔文咆哮道：“谁敢将哥白尼的权威性置于圣灵的权威至上？”圣书上不是说过约书亚命令太阳而不是命令地球静止不动吗？不是说过太阳从天空的一端行到另一端吗？不是说过地球的根基是稳固的、不能被移动吗？
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宗教裁判所将新理论谴责为“完全违背圣书的虚假的毕达哥拉斯派教义”，天主教会在一个官方声明中，称哥白尼学说为异端邪说，“比那些加尔文和路德以及所有异端的书中所包含的异端邪说更引起义愤、更可恶，并且对基督教更为有害”。
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哥白尼在给教皇保罗三世的一封信中对这些攻击作了答复：
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