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数学与知识的探求 [:1701058937]
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数学与知识的探求 第6章 数学与引力的奥秘
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我还没有从现象中发现引力的这些性质的原因，我不构造任何假说……知道这些就够了：引力的确存在，并按照我所说明的规律起作用；而且引力足以解释天体的所有运动。
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牛顿
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1642年，就是伽利略去世的那一年，在一个偏僻的英国村落的农场中，一位新寡的妇人生出了一个脆弱的早产儿。出身如此卑微，身体如此脆弱以至生命岌岌可危，但以萨克·牛顿竟活到八十五岁，并获得了人类的最高声誉。我们将见到，牛顿本质上用的是伽利略的方法，他继承伽利略未竟的事业。正如艾尔弗雷德·诺斯·怀特海曾说过的：“伽利略发动攻击而牛顿大获全胜。”
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除了对机械装置的强烈兴趣外，青年时期的牛顿并没表现出成大器的特别迹象。只是因为他对农作不感兴趣，他母亲送他去了剑桥大学，他于1661年进了三一学院。在那里他有机会研读笛卡儿、哥白尼、开普勒和伽利略的著作，并有机会聆听著名数学家以萨克·班柔的讲课，尽管有这些优越条件，牛顿似乎获益很少。他甚至几何学很差，曾一度差点将主攻方向从自然哲学转到法律去。四年的本科学习结束了，他还是像刚入学时一样不起眼。
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就在那时伦敦周围爆发瘟疫，剑桥大学关门。牛顿在宁静的家乡伍兹骚普度过了1665年和1666年。就在这个时期牛顿开始了他在力学、数学和光学中的伟大创造。他意识到引力定律（我们马上会讨论）是普遍的力学学科之关键；他获得了一种处理微积分问题的通用方法；通过做实验他做出了划时代的发现：白光如太阳光实际上是由从紫到红所有有色光组成。牛顿后来说道：“所有这些都是在流行瘟疫的1665和1666年做出的。在那些日子里我正当创造发明之盛年，比后来的任何时期更关心数学和哲学（科学）。”
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牛顿于1667年返回剑桥，被选为三一学院的特别研究员。1669年以萨克·班柔辞去数学教授职位，献身于神学，牛顿接替了他的位置。牛顿显然不是一位成功的教师，因为很少有学生听他的课，也没有人对他所讲内容的独创性加以评论。
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1684年他的朋友埃德蒙·哈雷（Edmond Halley，以哈雷彗星而闻名）鼓励他出版关于引力的研究成果，甚至还帮他编辑并资助。就这样，在1687年，科学经典《自然哲学的数学原理》（Mathematical Principles of Natural Philosophy，常被称为《原理》）出版了。
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此书出版后牛顿的确获得了广泛的称誉。《原理》出了三版，对它的通俗化解释很流行。实际上《原理》是需要通俗化解释的，因为它极其难读，对于外行来说一点也不清楚，尽管有些教育者认为容易清除。最伟大的数学家们工作了整整一个世纪才将书中的内容阐释清楚。
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牛顿对于其先驱的贡献给予了适当的评价，但他并不相信他的工作具有无与伦比的重要性。他晚年对他的侄子说：
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我不知道世人怎样看我，但在我自己看来，我只是一个在海边玩耍的小孩，时而拣到一块更光滑的鹅卵石或更漂亮的贝壳，以此自娱。而对于展现在我面前的真理的汪洋，我一无所见。
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在牛顿青年时期的伟大贡献中，他的科学哲学和引力方面的成果对于我们的讨论最重要。这种哲学将伽利略发起的科学研究纲领表达得更清楚：从清楚可证实的现象出发，构造定律，这些定律用数学的精确语言描述大自然的运作。应用数学推理，可以从这些定律中推导出新的定律。像伽利略一样，牛顿希望知道全能的上帝如何造物，但他并不想探测许多现象背后的机制。
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在《原理》的序言中，牛顿说道：
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既然古代人（如帕普斯所言）推崇力学，认为它在研究自然物时最重要，而现代人拒斥实体形式和神秘性质，致力于将自然现象归到数学规律之下，因此我在这部书中推进了数学使它与哲学（科学）相联系，发表这部书为自然哲学的数学原理。因为哲学的全部任务似乎就在此：从运动的现象开始研究自然界的力，然后从这些力出发证明其他的现象。第一、第二卷中的论题就致力于这个目标。
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当然，对于牛顿来说像对于伽利略一样数学原理是量的原理。如牛顿在《原理》中所说，他的目的是发现并表述那种精确的秩序，其中“万物在量度、数量和重量上井然有序”。
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在这描述自然的任务中，牛顿最著名的贡献是将天上和地下的现象统一起来。伽利略已经以前人所未能的方式观察过天空，但他成功地进行数学描述的自然界仅限于地面上或地面附近的运动。伽利略还在世时，他的同时代人开普勒已经得出了关于天体运动的三个著名的数学定律，从而简化了日心理论。关于大地上的运动和天体运动的这两门学科似乎是相互独立的。发现它们之间的联系这一挑战触动了一些伟大的科学家，而迎战者是其中最伟大的。
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有充分理由相信存在着某种统一的原理。牛顿可能从笛卡儿的著作中也可能从伽利略本人的著作中获知伽利略的第一条定律：如果不受力干扰物体将沿直线持续运动。因而行星被以某种方式发动后，就应该沿直线运动；而根据开普勒的理论，它们却围绕太阳沿椭圆轨道运动。因而必有某种力持续地使行星偏离直线路径，正如在挥动旋转一条绳子末端的重物时它不沿直线飞行是因为有一只手用力拉住它。很可能太阳自身就对行星施加吸引力。牛顿时代的科学家已认识到，地球将物体吸引向自身。既然地球和太阳都吸引物体，将这两种作用统一在一种理论下这种想法，在笛卡儿的时代已有人提出并讨论过了。
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牛顿将一个普通的想法转换为一个数学问题，而且在没有确定力的物理本性的前提下，用高超的数学解决了这个问题。传说是从树上落下的一个苹果引起牛顿注意地球对物体的吸引和太阳对地球的吸引之同一。数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Karl Friedrich Gauss）认为牛顿讲这个故事是为了应付那些问他如何发现引力定律的蠢人，不过这个故事是可信的。不管怎么说，这个苹果提高了人类的地位，而不像在人类历史上起作用的那另一个苹果一样。
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牛顿是这样着手的，他考虑从山顶上水平抛射物体的问题。当然，伽利略已解决了这样的问题，证明实际路径是抛物线。还证明，如果水平速度大一些，路径还是抛物线，不过这个抛物线宽一些，因为抛射体将在水平方向上运行更远。但是伽利略只是考虑了运行不远的抛射体，因而忽略了地球的弯曲。从而，牛顿的第一个想法就是，如果抛射体水平射出时有足够的速度，它将沿着弯曲的路径VD（见图26）。它不会飞向太空，完全逃逸地球吗？不会，因为地球将持续地吸引它。地球将在哪个方向上吸引抛射体？伽利略总是认为引力垂直向下吸引所有物体，但是对于环绕地球运动的物体来说，垂直向下意味着向着地球的中心。从而，从山顶上射出的抛射体将被向内吸向地球。如果抛射速度更大，抛射体将沿着路径VE；如果速度足够大，它将围绕地球运行，也许会无限期地持续绕地球环行。
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图26
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牛顿在《数学原理》（Mathematical Principles）中这样论证道：
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一个抛体，由于引力的作用，可能会沿着一个轨道旋转，还可能围绕整个地球旋转。同样，如果月球受到引力的作用，或者受到任何把它驱向地球的力的作用，它将持续地被拉向地球，偏离由于固有力（惯性）而遵循的直线路径，将沿着这里所描写的轨道旋转。
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如果地球通过引力作用能使月球绕自身环行，那么同样太阳也可以通过引力作用使行星绕自身环行。因而牛顿有根据怀有这激动人心的预期：把地球附近的物体吸引向地球的同样的力也致使月球围绕地球运动、行星围绕太阳运动。
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