1701060741
数学与知识的探求 [:1701058940]
1701060742
数学与知识的探求 第9章 相对性的世界
1701060743
1701060744
宇宙的伟大建筑师现在显得像是一位纯数学家。
1701060745
1701060746
詹姆斯·H·金斯
1701060747
1701060748
自然界的普遍规律应该由对于所有的坐标系都成立的方程来表达。
1701060749
1701060750
阿尔伯特·爱因斯坦
1701060751
1701060752
当美国物理学家在1881年决定检验地球通过静止的以太的运动时，对于物理学的彻底大检修就不详地开始了。阿尔伯特·A·麦克尔逊根据一个非常简单的原理设计了一项实验。
1701060753
1701060754
稍加计算就能证明，在一条河中向下划一段距离再返回比在静止的水中用的时间更长（我们在第1章讨论直觉时已碰到这个概念）。譬如说，如果一个人在静止的水中以每秒4英里的速度划行，那么在没有水流存在的情况下，他划行12英里再返回需用6小时。然而，如果水流的速度是每小时两英里，那么他下行时的速度将是每小时4＋2英里，上行时的速度将是每小时4—2英里。以这种速度他整个行程所用的时间将是2＋6，即8小时。这里涉及的原理是，如果一恒定的速度，如水流的速度，阻碍运动比促进运动用了更多的时间，结果将是时间的损失。
1701060755
1701060756
迈克尔逊和一位后来的合作者埃德华·W·莫雷（Edward W. Morley, 1838—1923），以下面的方式运用了上述原理。从地球上的A点（图35），发送一束光到地球上的B点；从A到B的方向是地球绕太阳运动的方向。预计的是光线以通常的速度经过以太传播到B，然后再被反射回A。不过，由于地球的运动，当光线向着B点的镜子传播时，镜子又运动到了一个新位置。因而，地球的运动使光线到达镜子延迟。光线是在C点被反射向A。而当光线向B点运动时，地球带着A点运动到D，并且光线返回时，地球又带着D点运动到E点。因此，地球的运动促进了光线从C到E的运动。然而，从C到E的距离比从A到C短。这样，光线返回时受地球的促进比射出时受地球的延搁的时间短。地球的运动和前面的例子中水流的速度起了同样的效果。因此，根据上面所述的原理，光线从A到C再到E所用的时间将比地球在以太中静止时它传播两倍AB距离所用的时间多。尽管他们运用了一种叫做干涉仪的精巧灵敏的探测装置，迈克尔逊和莫雷也没能探测到时间的增加。很显然，地球经过以太的运动没有发生。
1701060757
1701060758
1701060759
1701060760
1701060761
1701060762
1701060763
1701060764
图35
1701060765
1701060766
物理学家们面对着一个不可回避的两难境地。负载光所需要的以太必须是地球在其中运动的固定的媒介，然而这种假设和实验结果不一致。理论与这样一个根本性的实验不一致是不能忽略的。到这时物理学家相信他们的科学中的某些假设需要彻底检修了。
1701060767
1701060768
另一个相关的困难面临着19世纪的数学物理学家。为理解这点让我们说几句题外话。牛顿相信绝对空间和绝对时间的存在，在其《自然哲学的数学原理》（Mathematical Principles of Natural Philosophy）中是这样来定义的：“绝对空间，按照其本性而不管外在的一切，是保持不变不动的。绝对的、真实的、数学的时间，自发地、按照其本性、均匀一致地流动下去，而不管外在的一切。”他认为离开了物体和人类经验，这些概念也有其客观实在性，并且他相信对于一个超人的观测者即上帝来说，它们是可知的。此外，对于这个宇宙的数学和科学规律的完美的表述是那些上帝根据其绝对的量度能够得到的规律。只有知道了地球相对于固定不动的观测者上帝的运动，人类才能将上帝的规律转化为真实的形式。我们可以看出，牛顿的科学思想就其根本上说是建立在包括上帝、绝对空间、绝对时间和绝对规律这样一些形而上学假设之上的。牛顿的同时代人和后继者中，尤其是欧拉和康德，相信这些概念的存在。
1701060769
1701060770
当然，牛顿认识到人类不具备关于绝对空间和时间的知识，因而他假定存在惯性的观测者，即那些牛顿第一运动定律对其成立的观测者。我们可以回想一下，这条定律是这样说的，如果没有力施加在一物体上，静止的物体将保持静止，或者运动的物体将沿直线以恒定速度运动。给定了一惯性观测者，就可以找到其他的，或相对静止，或以恒定的速度沿直线相对运动。所有这些观测者都在惯性参考系中运动。让我们利用一个简单的实例来考虑一下这个概念。假设在以恒定速度运动的船上的一个旅客以恒定的速度运动，并度量他运动的距离。再假定岸上的一个人度量了旅客从起始点到终止点的距离。当然，相对于岸上来说距离更大。如果将船的运动考虑在内，这个差别就可以解释了。很明显，有两个参考系，一个参考系是岸上人的，另一个参考系是船上旅客的。
1701060771
1701060772
考虑这样两个以均匀速度平移运动的参考系，再假定一物体相对于这两个参考系运动。相对于第一个参考系，物体有特定的轨迹，并以特定的速度沿轨迹运动；相对于第二个参考系，轨迹和运动都不同。从数学上考虑，用正交坐标系来表示所需要的参考系。在图36中，我们假定参考系K固定不动，参考系K′以恒定的速度相对于K向右运动。假定处于两个参考系中的观测者有相同的时钟。
1701060773
1701060774
1701060775
1701060776
1701060777
1701060778
1701060779
1701060780
图36
1701060781
1701060782
现在空间中有一点P，其坐标在K′中是x′和y′，在K中是x和y。因为右边的参考系以速度v运动。x′和x的关系由x＝x′＋vt给出。这个方程将P相对于K′的横坐标变换为P相对于K的横坐标。而且y＝y′。此外，如果两个观测者以同样的方式来度量时间间隔，那么
1701060783
1701060784
1701060785
1701060786
1701060787
在牛顿物理学中所有的力学定律在这样的变换下保持不变。也就是说，以坐标x、y、t表示的定律若用x′、y′、t′表示还是具有同样的形式，只要第二个参考系相对于第一个的速度是恒定的。
1701060788
1701060789
这两个参考系叫作伽利略参考系或惯性参考系。其中一个相对于另一个作匀速运动。两个之间没有加速运动或者旋转。用牛顿的术语来表达，伽利略参考系保持静止或者在绝对空间中以均匀的平移速度运动而没有加速或旋转。究竟哪一个在绝对空间中静止是不能确定的，但我们既然知道了变换规律，这无关紧要。此外，在一个参考系中成立的微分方程在另一个参考系中也成立。再重复一下，经典的力学定律在两个参考系中是一样的。
1701060790