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走进殿堂的中国古代科技史（上） [:1701094411]
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第一讲 中国传统数学发展的基本概况与特点
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数学是中国古代最为发达的基础科学学科之一。我们常将中国古代数学称为中国传统数学。
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2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，其会标（如图1.1（a）所示），是根据中国古代的数理天文学著作《周髀算经》中的“弦图”（如图1.1（b）所示）设计的。
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著名数学家吴文俊受中国传统的构造性、机械化数学的启迪，转向数学机械化研究，并且首先在几何定理的证明方面取得了突破。他又从《九章算术》方程术的消元法和元代大数学家朱世杰的数学名著《四元玉鉴》中的四元消法得到启示，结合现代数学的某些理论，发现了三角化整序法，据之得出了彻底解决高次联立方程组求解的方法。这是目前唯一完整的将高次代数方程组化为单个代数方程的方法，国际上称之为“吴算法”。
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许多中小学数学教学引入中国传统数学的思想和方法改革教材，取得了良好的效果。河南济源五龙口小学，用中国古代数学中特别是刘徽的“率”的思想和古代珠心算结合的思想统帅小学数学教学，大大提高了数学教学质量，将一个偏僻山区的落后小学建成了吸引周围两省、三市、数县无数家长争先将儿童送来就读的名校。笔者一位日本学生是小学数学教师，其硕士论文研究了古代各民族的和现代教材中的分数概念，发现《九章算术》中的分数概念最容易为学龄儿童接受，专门来华学习《九章算术》。
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这些例子都说明中国传统数学还有活力，能够古为今用，在当今的数学研究和数学教学中发挥作用。吴文俊说：“由于近代计算机的出现，其所需数学的方式方法，正与《九章》传统的算法体系若合符节。《九章》所蕴含的思想影响，必将日益显著，在下一世纪中凌驾于《原本》思想体系之上，不仅不无可能，甚至说是殆成定局，本人认为也绝非过甚妄测之辞。”（汇校本《九章算术》序）
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一、算术、算学与数学
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数学在中国古代常称为算术。许多数学著作都冠以“算术”之名，如《九章算术》、《孙子算术》等。算术就是“算数之术”，它包括今天数学教科书的算术、代数、几何、三角等方面的内容，因此，它对应于英文的mathematics，而不是arithmetic。后来，算术又称为“算学”、“算法”、“数术”、“术数”，宋元之后，又称为“象数”、“数学”等。“数术”、“术数”、“象数”、“数学”都有象数学，即数字神秘主义的含义。然而中国传统数学著作的主体都属于现今数学的范畴，尤其是宋元之前的数学著作，几乎没有象数学的内容。清中叶之后，“数学”的意义通常与今一致，一直到20世纪30年代，算学与数学并用。不过，用“算学”更多，当时称中国古代数学为“中算”，就是“中国算学”的简称，传入的西方数学为“西算”，就是“西方算学”的简称。1939年6月中国数学名词审查委员会确定用“数学”而不用“算学”指mathe-matics。
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现存清末以前的数学著作有多少，没有精确统计，有人估计约近2000种，其中秦汉至元仅存20余部。但就是这20余部著作使数学成为中国古代最为发达的基础学科之一，并且自公元前3世纪到公元14世纪初一直处于世界先进水平，属于此时世界数学发展的主流。
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二、中国传统数学的发展历程
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关于中国数学史的分期，20世纪的学术界有不同的看法。而且这些不同主要表现在自先秦至元中叶数学的分期上，因为对元中叶至明末中国传统数学的衰落，明末至清末的中西数学的融会贯通，尽管在表述上有所区别，在学术界是没有太多争议的。关于先秦至元中叶数学的分期大体有以下几种：
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中国数学史学科的奠基人之一李俨（1892～1963年）将其分成三个时期：将先秦的数学称为上古期，两汉魏晋南北朝称为中古期，隋唐宋元称为近古期。后来又将隋列入中古期。
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中国数学史学科的另一位奠基人钱宝琮（1892～1974年）既考虑数学内在的发展，又考察数学的发展与当时的社会背景的关系，他打破了按王朝的革鼎分期的方法，分成秦统一以前、秦统一以后到唐代中期、唐代中期到明末几个阶段。
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日本学者薮内清也将其分成三个时期：古代的数学（先秦），《九章》的世界（两汉至魏），六朝至唐宋元的数学。
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还有一些别的分期方法。
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我们认为，钱宝琮的分期思想是可取的。数学史的分期应以数学内部的发展为主要依据，同时考虑相应时期的社会经济、政治的变革和思想、文化背景。我们根据钱宝琮的思想，结合近30年中国数学史的研究成果，将中国数学史分成以下几个阶段：
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中国数学的兴起——原始社会到西周时期的数学；
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中国传统数学框架的确立——春秋至东汉中期的数学；
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中国传统数学理论体系的完成——东汉末至唐中叶的数学；
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中国传统数学的高潮——唐中叶至元中叶的数学；
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传统数学的衰落与珠算的发展——元中叶至明末的数学；
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西方数学的传入与中西数学的融会——明末至清末的数学。
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显然，这种分期方法是在钱宝琮的分期基础上的修正。
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