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不用方程式难以教算术的理由
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“抽象”在很多人口中仿佛成了“难懂”的代名词，这其实是大大的误解。人类自身的思维方式和思路，比起动物来是十分抽象的，一旦有人站在超出我们所能理解的抽象高度讲话，我们就会觉得“听不懂”。换言之，一旦自己掌握了抽象的表达和理解方法，反而会觉得逐一具体表述的做法不仅很蠢，而且更难理解。
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例如，请解答以下问题。
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【问题】买3支圆珠笔和2支签字笔需要660日元，买5支圆珠笔和3支签字笔需要1050日元。
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1支圆珠笔和1支签字笔的价格各是多少？
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一般，我们会建立二元一次方程式，比如设1支圆珠笔的价格是x，1支签字笔的价格是y，那么
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3x+2y=660
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5x+3y=1050
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消去x或y的变量求解。
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然而，教小学生算数就不能使用方程式了。
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一旦“不使用方程式”，这个问题对于大人也很难解答。
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这是为什么呢？“不能使用方程式”究竟是什么情况？
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所谓方程式，是抽象化的产物。x、y等“变量”是其代表。
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这里的要点在于，一旦学会使用上位概念，即抽象化语言的思维方式，就很难再使其落回到下位概念。也就是说，向上位概念的转变是“不可逆”的。
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“词语”和“数字”都是如此。例如，一旦掌握了词语，不用它就很难解决问题。“专业术语”便是其中的典型。
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抽象化是人类思维的基本，也很有难度。用超出自身极限的抽象化，即上位概念讲话，别人会觉得“难以理解”。但另一方面，一旦自己学会了如何操控抽象化这一上位概念，再用下位概念去表述就会变得很难。
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例如，“一起去吃午饭吧”这句很随意的话，也十分抽象。如果作为思维实验进行模拟，对完全只能理解具体事象的人（假设有这样的人存在）说这句话，会发生什么事呢？
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A：“一起去吃午饭吧。”
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B：“午饭是指什么？不具体说我不明白。”
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A：“抱歉，抱歉。那，一起去吃中餐吧。”
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B：“中餐是指哪家店的什么菜？太抽象了，我不明白。”
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A：“哦。那……去街角的台湾餐馆吃拉面吧。”
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B：“街角是指哪个街角？光是半径五百米以内就有十个街角。请说得具体些。还有，光说拉面，我不明白是哪种拉面。”
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多么“累人”的对话啊。想必读者已经明白，一切都追根问底的交流有多么麻烦，（在已经学会抽象化的人看来）多么“愚蠢”。
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由此可见，我们并没有意识到自己日常所使用的词语的通用性经过抽象化得到了提升，从而变得更有效率。也就是说，当自身达到上位概念的水准，就能享受到抽象化的好处，可一旦谈话内容的抽象度超出自身极限，就会“因太抽象而听不懂”。
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