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毕达哥拉斯学派与数学研究
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如果说伊奥尼亚学派是最早研究物理现象的团体，那么毕达哥拉斯学派就是最早研究数学的组织了。
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毕达哥拉斯学派在公元前6世纪末产生，是古希腊的哲学派别之一。创始人是毕达哥拉斯，代表人物有阿尔克迈翁、费罗劳等。他们的思想曾经对柏拉图产生深刻的影响。
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毕达哥拉斯学派早期主张灵魂轮回和数的和谐的观点。他们提出的灵魂轮回学说结合了宗教神学和哲学，他们认为万物都有灵魂，而且灵魂不灭，同一个灵魂可以在不同的躯体间流动，甚至可以转化为其他物种。灵魂不朽，是因为它们处在永恒的运动之中。
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毕达哥拉斯学派最早突出数的概念，重视数学，用数的概念解释一切。他们认为宇宙万物的本原是数，数是众多的、不变的，并用数量关系来解释自然社会的种种现象。他们受到五根手指的启发，抽象地得出数字“五”，是当时的数学界和哲学界的伟大进步。同时，他们也推动了算术等实用数学的发展。毕达哥拉斯学派对数理的研究和证明，促使人们更加相信“数本原”的说法。
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毕达哥拉斯学派对于“数本原”的理解可分为三点：一是数是构成世界万物的基本单位和几何结构基础，世界的形成就是从数到点，由点到线，由线到面，再由面到体，从体产生出水、火、气、土这四种元素；二是把自然数分为奇数、偶数、素数、完全数等，规定了事物的比例，一和多、直线和曲线、正方形和长方形；三是用数字代表自然和社会的抽象原则。自然界的现象和规律由数构成，必须遵循“数的和谐”。毕达哥拉斯因发现“勾股定理”而闻名，西方称为毕达哥拉斯定理，他最早证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边平方之和。他提出“十”代表完满，天上运动的发光体必定有十个。他还认为球形是最完美的几何体，以此推断大地是球形的，提出太阳、地球和其他行星都进行均匀的圆周运动的观点。这种以数学关系探讨宇宙的想法对古代天文学的发展具有积极意义。
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毕达哥拉斯学派还强调和谐，第一次提出“宇宙”这个词，主张宇宙就是各个天体的和谐，数目和谐是按照了一定的比例关系。他们还认为世间一切美好的事物都是和谐，把乐音的和谐和宇宙天体的和谐秩序对应，数目的和谐可以净化灵魂，美、音乐等都是和谐的。
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毕达哥拉斯学派关于宇宙是一切天体之间的和谐的说法，与伊奥尼亚学派主张的宇宙生成的观点有很大的不同，毕达哥拉斯学派把抽象的、非物质的数作为万物的本原，具有原始唯心主义的倾向。
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到了后期，民主运动的冲击使学派分裂为两大派别：一个派别恪守信条，另一个派别研究数学、天文学。在长达两个世纪的时间里，毕达哥拉斯学派一直繁荣，他们的学说既有积极的一面，也有消极的一面。这种唯心主义的世界观使得他们在后来的研究中受到了极大的阻碍，失去了探索的正确方向。但是，这些消极影响并不能否定毕达哥拉斯学派在哲学史上做出的杰出贡献。
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在早期宣传学说时，毕达哥拉斯除了演讲关于“数本原”的主题外，还经常谈到道德伦理的问题。他主张要维持公正的秩序，不要破坏和谐。他认为幸福是新的人格，是实现信念和向往的满足感。他提倡重视人的价值，提高人的潜能和思维能力，鼓励人们建立积极的人生态度。在家庭关系中，父亲应该用自己的言行举止去赢得儿女的敬爱，子女应该珍惜父母的爱。在团体、组织、制度中，人与人之间要保持和谐。他还谈到自律的问题，自律能使人身心健康，意志坚定。他从培养自律的方法延伸到教育的重要性，认为接受理性的教育后才能做到自律，强调教育的重要性。
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为了建立圣人的统治，毕达哥拉斯和他的弟子在克罗顿建立了一个宗教、政治、学术合一的团体，他们给加入的人制定了诸多禁忌，例如禁食豆子、不碰白公鸡等。团体的成员有着一定的学术水平、共同的哲学信仰和政治理想，学派的教义要求他们纯洁、自律、节欲、服从。毕达哥拉斯通过这个团体和学说证明了奴隶制存在的合理性。
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爱利亚派与论辩盛行
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爱利亚学派因发源于意大利南部的城邦爱利亚而得名，活跃在公元前6世纪至公元前5世纪。他们主张世界的本原是“不变的一”，和伊奥尼亚学派“变化的一”、毕达哥拉斯学派“不变的多”的观点不同。爱利亚学派善于逻辑辩论，从对手的话中找出悖论，有辩证法的特点，也有诡辩论的倾向。古希腊时期，爱利亚学派推动了哲学界论辩盛行，深化了哲学思维，使哲学系统更加完整。
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克塞诺芬尼居住在爱利亚地区，既是吟游诗人，也是歌手，人们通常认为他是爱利亚学派的创始人。他流传下来的哲理教育诗片段揭露了哲学对宗教神学的大胆抨击。他的哲学有反宗教的倾向，与毕达哥拉斯学派的宗教神秘主义哲学对立。他批判荷马和赫西俄德的观点，因为他们把一些偷窃、欺骗和通奸等无耻的行为强加在神灵身上。他嘲笑把神人格化的想法，他认为如果动物有手，能够为它们的神塑像的话，肯定也会把神制作成动物的样子，就像人把神塑造成人的样子一样。实际上，人不知道也不可能知道神长什么样子，神是没有形象的，容貌上不像人，思想也和人的思想不同。克塞诺芬尼肯定：不存在众多的神，也不存在一种神统治另一种神的情况。他还认为神无处不在，神灵和宇宙是等同的。我们可以把这个观点称为“泛神论”。
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克塞诺芬尼把神等同为一切存在的东西，不同于后来古希腊哲学家们所说的“神”是超乎凡人、统领世界的观点。泛神论的提出，使他顺理成章地成为一个学说的创始人。他还批判宗教，但没有彻底地转化为无神论，他的学生巴门尼德继承和改造了他的学说，创立了存在论。
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巴门尼德，约公元前515年出生于爱利亚，是前苏格拉底哲学家中最具代表性的哲学家之一。他把克塞诺芬尼的观点“神是唯一的、不变的”发展成“不变的一”的“存在”概念。他认为事物不会改变，人类的认知不可信。
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他的出现是哲学史上的重大转折，在他之前朴素的、原始的自然哲学走向衰亡，具有逻辑思维的哲学才能继续发展。他提出的“存在”概念，在整个西方哲学史中尤为重要。在他之后，每一个西方哲学家都把确定“存在”的概念作为研究哲学的重点，甚至一些哲学体系以此为研究方向，比如20世纪的存在主义哲学。
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前文介绍的伊奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派思考问题都是从“万物的本原是什么”开始，研究万物怎样生成变化。但巴门尼德不同，他的存在观点大致可分为五点：一是存在是唯一的、连续的和不可分的。存在的唯一性在于它的连续性和不可分性；二是存在是不生不灭的，存在只能是现在，并且永远保持同一种状态；三是存在是“连续的一”，不可分割，各个部分完全相同；四是“不变的一”是完满的存在；五是存在是思想的对象。
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巴门尼德的“存在”思想最终成为西方哲学研究的主要对象，对西方哲学史产生了划时代的重要影响。巴门尼德创造了基于逻辑的形而上学论证形式。
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芝诺（爱利亚的），是巴门尼德的学生与朋友，也生活在古希腊的爱利亚，鼎盛期约在公元前468年。柏拉图所记载的关于芝诺的观点被后人认为十分准确。芝诺维护了巴门尼德的“存在论”，但他是从归谬法的反面去证明的。他最重要的学说是否认运动的四个悖论。
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芝诺否定运动的悖论有以下四个：一是二分法；二是阿基里斯追乌龟说；三是“飞矢不动”；四是“运动场”。这些都涉及了运动和静止、连续和非连续性的矛盾。芝诺悖论不存在于现实中，它形成的根源是辩证法和形而上学思维的矛盾，芝诺用辩证法证明运动中的矛盾，用形而上学的思维来否定运动。亚里士多德赞扬他发现了辩证法，黑格尔也把他誉为概念辩证法的创始人。
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麦里梭是巴门尼德的学生，鼎盛期约在公元前444年。他同样对巴门尼德的存在论进行了逻辑论证，修改了某些观点。他的观点包括以下几点：一是关于存在的时间性。他把“永恒”解释为“永远如此”；二是关于存在是无限的；三是关于无限才是完满的。
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麦里梭纠正了巴门尼德关于存在有限的观点，反驳存在是“变化的多”，维护爱利亚学派“不变的一”的主张。他否认虚空的存在，证明存在的不动性。这个观点激发了后来研究原子论的学者。
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元素派的四根说和种子论
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