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统计学的世界（第8版） [:1702629692]
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统计学的世界（第8版） 第18章 概率模型
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案例分析
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就在纽约巨人队赢得第46届超级碗冠军后不久，各网站就早早发布了关于第47届超级碗各球队胜率的预测。表18-1列出了网站预测结果，这些最好被看作个人概率。它们很可能在2012年赛季到来时发生改变，因为各队的球员会因为交易、选秀、受伤或退役而发生变化。
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由于这些是个人概率，它们有意义吗？在这一章，我们将了解概率必须遵守一定的规则才有意义。学完本章，你将能够评估表18-1中的概率是否有意义。
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概率模型
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从25~29岁的女性当中随机选择一位，并记录她的婚姻状况。随机的意思是，我们给了每位合乎条件的女性同样的入选机会，或者说我们选了一个大小为1的随机样本。任何一种婚姻状况的概率，就是所有25~29岁的女性当中各种婚姻状况的人所占的比例。如果我们抽取多位女性，就可以得到这个比例。
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上面这个表针对随机抽取一位年轻女性，并了解她的婚姻状况，提供了一个“概率模型”（probability model）。它告诉我们可能的结果有哪些（这里只有4种），并给出这些结果的概率，即每一种婚姻状况的女性所占的比例。由此可知，单身女性的概率就是三类没有配偶女性的概率总和：
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P（单身）=P（从未结婚）+P（丧偶）+P（离婚）=0.455+0.005+0.046=0.506
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我们常用P（单身）来指代“我们抽中的女性为单身的概率”。概率模型不只是对个别结果分配概率，我们还可以把个别结果的概率加起来，得到任何一组结果的概率。
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表18-1 各球队赢得第47届超级碗冠军的概率
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知识普及 概率论与政治
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1950年，苏联数学家格涅坚科写了一本《概率论》，畅销全球。在引言里，有一段神奇的话是：“我们注意到，整个概率论的发展表明，其概念和思想一直在唯物主义和唯心主义之间做着激烈斗争。”这里的唯物主义是马列主义的另一种说法。
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概率模型
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一个随机现象的概率模型可以描述所有可能的结果，以及任意一组结果的概率。我们有时把一组结果叫作一个“事件”（event）。
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概率规则
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上述案例中的概率是所有女性中各种婚姻状况的比例，所以它们会遵循比例的规则。以下是所有概率都应该遵循的基本规则：
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• 任何概率都是介于0和1之间的数。所有比例都是介于0和1之间的数，所以所有概率也都是介于0和1之间的数。概率为0的事件永远不会发生，概率为1的事件在每次实验时都会发生，概率为0.5的事件长期下来有一半的时间会发生。
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• 所有可能结果的概率加总起来应该是1。因为每次实验总会发生某个结果，所以所有可能结果的概率之和一定是1。
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• 一个事件不会发生的概率等于1减去该事件的发生概率。如果某个事件发生的次数占所有实验次数的70%，那么它在另外30%的实验中就不会发生。一个事件的发生概率与该事件不会发生的概率，加总起来必定是100%或者1。
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• 如果两个事件不会同时发生，那么这两个事件中肯定有一个会发生的概率是这两个事件各自的发生概率之和。如果一个事件的发生概率是40%，另一个事件的发生概率是25%，且这两个事件不可能同时发生，那么这两个事件中肯定有一个事件会发生的概率是65%，因为40%+25%=65%。
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例1 年轻女性的婚姻状况
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再来看年轻女性的各种婚姻状况的概率。4个概率中的每一个都是介于0和1之间的数。加总起来就是：