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预见相关性：风险管理新范例 [:1703535700]
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预见相关性：风险管理新范例 1.5 影响相关性的其他因素
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以上的分析着重强调了重大信息对资产间相关系数的重要影响，但仍需关注其他一些影响因素。如果衡量两种资产收益的时间段不一致，那么它们之间的相关性可能会被低估。这被称为非同步收益。时间的不一致往往会影响金融市场中资产收益间的相关性。例如，美国市场与日本市场间的相关系数，若以每日收盘价计算，将远远小于以同步收益率计算的相关系数。这是因为日本市场收盘早于美国市场开盘，许多信息事件会在影响日本市场一天以后才会作用于美国市场（可参考Burns等人（1998），Scholes和Williams（1997），Lo和Mackinlay（1990），这些文章对此有深入的讨论并提供了分析该问题的计量方法）。Burns等人认为应该首先“同步化”数据。Michayluk等人（2006）运用这种方法证明了不动产投资组合经同步处理后，其收益间的相关系数将大于只是用每日收盘价计算的相关系数。
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非同步收益是整个共同基金延期交易丑闻的核心，因为延期交易允许投资者在信息对价格产生影响前进行交易，这种情况甚至可能轻微地发生在由收盘成交价编写的市场指数上。这种情况下，指数中的某些资产成分的价格是滞后的，所以信息的全部作用效果要等到第二天才能表现出来。在计算当天内的资产相关性时，同样会发生这种情况。滞后的股票价格将会减小股票间的相关性。一个被广泛接受的事实是，用高频数据估计的相关系数会小于用低频数据估计的结果，这被称为埃普斯效应（Thomas Epps（1996）的一篇论文中首次提出）。
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最后，已有大量关于收益间的相关性是如何通过相关交易或相关头寸产生的讨论。如果许多投资组合具有相似的头寸，那么针对一项资产的信息冲击，会导致所有的经理人对其他资产采取相似的操作。这种相似的操作会导致相互关联的交易指令，并很可能引起收益上的高度关联。这些相互关系当然可以被理解为是对供求变化而不是对重大信息的反应。然而，微观结构理论将交易指令看作对私人信息的一种反应，而交易则是把这些信息公之于众。因此，我们也可以认为这种相关性是受信息影响的。
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1998年夏天，伴随着俄罗斯债券的违约和长期资本管理公司（LTCM）对冲基金的亏损，各种资产间的相关性也表现得不寻常。一个有争议的观点是，由于众多银行和对冲基金拥有相似的头寸，并且它们建立了这些头寸，而导致传统意义上毫不相关的资产价格也开始发生关联。因此，涉及交易且不太重要的信息也左右着价格的相关性。与此类似，发生于2007年8月的对冲基金的去杠杆化，也被认为对价格间的相关性产生了巨大的影响。然而，对于这两个案例，更一般的解释是，这些交易透露了许多的信息，这些信息包括对冲基金的经济环境以及未来交易的可能性，因此它们改变了资产价格和资产间的相关系数。
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国际上，这种现象被称为“传染效应”。当一个新兴市场出现危机的时候，通常会影响其他新兴市场，即使它们之间没有经济上的往来。这种联系一般被假设是通过投资组合产生的。目前并不清楚这些有趣的现象对于理解相关性有多大的帮助。如果价格相关性并不是信息效应造成的，那资产价格将暂时甚至永远由它们的均衡价值所决定。如果相关性是系统而规律地变化，那么对冲基金交易策略将会获得丰厚的利润。事实上，对冲基金的确在指数重构和其他不以信息为基础的交易中扮演了重要的角色。因此，当且仅当信息涉及投资者的风险容忍度时，信息也许会对“传染效应”产生较为根本的影响。
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是交易影响市场，还是信息影响市场可能只是字面上的争议。一般情况认为私人信息激发了交易，而这些交易最后将信息公之于众。许多情况下，信息影响资产价格这个观点还包含信息的种类和冲击程度会影响价格相关性。就制定实际金融决策而言，有必要明确何种信息在影响市场，并且预测这些信息未来将可能如何变化。
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预见相关性：风险管理新范例 第2章 相关性理论
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2.1 条件相关系数
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相关系数用来衡量两个随机变量间的线性关系。本章我们先讨论一些衡量相关性的不同方法，然后讨论测度相关关系的更一般方法。由皮尔森引入的关于相关系数的标准定义强调的是线性相关。如果x和y是随机变量，那么它们间的相关系数可以简单表示为
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任何这样的相关系数必介于-1和1之间。这种方法计算的相关系数大小不会随着两个变量各自的一元线性变换而改变。特别地，x*=α+βx和y*=α+βx的相关系数与y和x间的相关系数一样。相关系数一般会随着变量的非线性变换而改变。因此，两个互相依赖关系非常强的随机变量的相关系数可能小于1，因为它们是非线性相关的。这种现象经常会发生在金融衍生品方面，比如期权收益率和其基础构成资产。
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在时间序列中，随机变量y和x代表一个特定的时期，比如某个时间段的收益率。这种情况下，相关系数的表达式与随机变量的观测时间有关，这种相关系数被称作无条件相关系数，并且定义为
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保证这个定义有效的条件是所有的矩必须存在。在许多情况下，均值、方差和协方差不仅存在，而且它们的大小不随时间变化或者说是协方差平稳的。因此，无条件相关系数也是不随时间变化的。然而，资产价格的例子给我们提出了一个明确的警示。有时，调查者调查的是价格间的相关系数而不是收益率间的相关系数。由于无条件均值和方差一般没有被定义，所以我们问“两种资产的价格有多大的相关性”是没有意义的，只有问“它们的收益率有多大的相关性”才有意义。但是，即使是收益率，也可能不是协方差平稳的，其无条件相关系数随着时间而变化。当欧元开始发行时，欧洲的股票、债券收益率间的相关系数永久改变了。许多其他的相关系数运动过程以及其波动性很有可能被认为是非平稳的。
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许多相关系数由取决于期望概率密度隐式的式（2-1）和式（2-2）表示。如果概率密度是客观的概率密度，那么这些相关系数就是客观的相关系数，但它们也可能是主观的相关系数或者风险中性的相关系数。在贝叶斯方法的背景下，它们可能是前者也可能是后者。
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表达式中的密度函数也可能是一个条件密度函数。最重要的条件密度是一个以前面的信息集为条件的时间序列密度函数。因此，y和x在时刻t+s的条件相关系数能表示为在时刻t可获得信息的一个函数
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这个表达式很明显就是条件协方差除以条件标准差的乘积。在金融应用中，这是非常重要的一个条件相关系数。由于形成今天的投资组合必须以对未来风险和收益率的预测为基础，所以这是要用到的一个相关系数。由于风险出现在未来，所以风险取决于未来的相关系数。未来信贷违约的数量取决于今天所作出的最好估计。事实上，所有的金融领域中相关系数的应用都涉及条件相关系数。如果定义中没有明确时间条件“/t”，那么很有可能指的是当s=1的情形。
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资产价格间的条件相关系数——或者说更为重要的资产价格对数间的相关系数——实际上在许多情况下是定义明确的。这是因为条件均值仅仅是对股息和期望收益率作调整的滞后资产价格。大多数情况下，特别是针对高频数据，价格对数的条件期望只是滞后的对数价格，所以条件相关系数表达式中的这些项只是收益率。然而，还有一些其他令人感兴趣的条件变量。出于某些意图，我们有兴趣想知道如果某事发生，相关系数会发生怎样的变化。如果土耳其加入欧盟，那么土耳其股票和希腊股票间的相关系数将是多少？这种情况可能只能用一个设定非常仔细的模型来估计。另一个广泛被使用并且容易误解的例子是以某个事件为条件的相关系数，这个事件由两个变量所定义。例如，如果x和y都小于零，或者都小于某个设定值，那么x和y的相关系数是多少？相关系数能够定义为平面的子空间，但这样不容易解释结果。
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Longin和Solnik（2001）在评价一个被广泛接受的假设时明确指出了这点，这个假设认为当波动性更大时相关系数也更大。对于任何联合分布，只利用表示高收益率的数据来计算样本相关系数是较容易的。然后将这个相关系数解释为是以收益率高的事件为条件的相关系数。如果初始的分布是相关系数为正的联合正态分布，那么高收益率的条件相关系数会更大，并且对于那些最极端的收益率，条件相关系数会接近1。另外，以某个事件（收益率是大且正或大且负）为条件的相关系数会接近0。这些都是正态分布的特点，而不是非正态分布的特征。Longin和Solnik利用极值理论参数化设定了高收益率的一个分布族，结果认为正态分布不是一个好的近似，至少对于负的尾部来说是这样。他们发现，在低尾部分的相关性要比预期的正态分布情况下的更强。但是，这个结果是以时间不变为假设条件的。
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