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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562373]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 特殊的对冲方法
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不同的交易员都有各自的方法来决定什么时候调整对冲头寸。在期权定价成为一门科学之后的很长时间里，对冲仍然被认为是一门艺术，以至于早期的对冲策略看起来都比较特殊。
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以固定时间间隔进行对冲
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一个最简单的对冲策略就是在固定的时间间隔内对冲。在每个时段的末尾，我们执行交易以保证合约标的的总delta为0（由于受交易单位为离散值的限制，起码尽可能接近于0）。这个做法有时候会被一些大型交易公司所使用，他们可能持有包含几百种合约标的的期权头寸。在每天收盘前，他们会平掉每个合约标的的delta。这个办法实施起来比较简单，而且易于理解，但是在选择对冲的时间间隔时，显得有些随意。很显然，提高对冲频率可以降低风险，但反过来，降低对冲频率可以降低成本，而且一周后到期的期权和一年后到期的期权应该用不同的方法来进行对冲。一天的持有时间对于存续期为一周的期权来说，要比存续期为一年的期权重要得多。
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对冲至一个delta区间
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这是做市商或者只交易少量种类产品的交易员常用的对冲策略。在用这个方法时，我们首先要确定一个固定的能容忍的delta敞口。当delta超过这个数值时，交易员才进行对冲。
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我们需要一些方法来确定这个区间的大小。通常这个区间是通过评估无法对冲的合约标的价格变动（如开盘价跳空）所导致的风险敞口金额来确定的。当然，这个区间也取决于投资组合gamma的正负。如果投资组合处于gamma多头状态，我们可以让对冲区间更宽一些，因为多头gamma头寸会对不利的价格变动起到保护作用。做出这个决定并不是一个大问题——我们会发现，类似的决策总是不可避免。但问题在于，对冲区间不应该是固定不变的，而是取决于期权头寸。因此，这个方法需要随时进行临时调整才能实现。
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根据合约标的价格变化来对冲
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使用这个策略时，交易员在合约标的价格变化到一定量之后，才对delta进行相应的调整。这个策略背后的合理观点是：投资组合的风险是由合约标的价格变动引起的，因此这也应当作为调整平衡的出发点。然而，交易员仍然在研究，如何确定合适的触发调整平衡的价格变化量。他们同样还需要确定使用哪种指标来刻画这种方法：是百分比变化、绝对金额变化、重要的技术水平，还是隐含或者历史标准差。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562374]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 基于效用的方法
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我们知道，对冲实际上是在降低风险和产生成本两者之间进行权衡。当经济学家研究类似的权衡问题时，他们通常会使用效用的概念。通过这个概念，我们就有了一个在不同方法中进行比较和选择的必要框架。
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效用理论
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设想这样一个情景，你可以选择收下一定数额的钱，也可以接受这样一个赌约：你有50%的机会赢得100美元，也有50%的概率分文未得。很显然，这个赌约的期望价值是50美元。如果你宁可收取小于50美元的钱，也不接受赌约，那你就属于风险厌恶型。如果你只收取50美元的钱，那你就属于风险中性型。如果你需要收取大于50美元的钱，才肯放弃赌约，那你就属于风险偏好型。
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这个你愿意放弃赌约而接受的现金数额叫作确定性等价量。如果我们把确定性等价量看作是赌约大小的一个函数，将它表示成图形，我们就得到了效用函数的图形。对于风险厌恶型的交易员来说，他的效用曲线是向下弯曲的。也就是说，一个固定数额现金的效用会比现金数额本身来得大，我们从图6-1中可以看到这一点。相反，风险偏好型交易员的效用曲线是向上弯曲的。固定数额现金带来的效用会比现金数额本身来得小。这样的效用曲线如图6-2所示。
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图6-1 风险厌恶型交易员的效用函数
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图6-2 风险偏好型交易员的效用函数
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对交易员来说，（合理的）效用曲线最重要的两点是：首先，它的斜率是正的，因为钱总是越多越好；其次，它是下凹的，因为当交易涉及更多的金额时，交易员会逐渐变得厌恶风险。
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我们可以通过Arrow-Pratt绝对风险厌恶系数来量化风险厌恶的程度，其定义如下：
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