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演化与博弈论 [:1704421381]
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九、从递归方程组中求解博弈的ESS
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在前文中，我们得到如下形式的递归方程，
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这些方程具有下述解：
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Pn＝Aλ＋Bλ
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其中A和B是常数，并且λ1和λ2是下述特征方程的解，
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其中的参数α，β，γ，δ是一个变量a的函数，a定义了突变异种的表现型，它们也是a*的函数，a*定义了处于ESS状态下的表现型。（由于我们只关注在集合边界上的表现型，我们不需要把变量b包含于分析之中，其中b＝f（a）且b*＝f（a*））这样方程（I. 2）就可以写成
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特征值λ度量了突变异种（表现型a）相对于典型个体（表现型a*）的增加速率。由此得到结论：
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（1）当a＝a*时，λ＝1；
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（2）由于a*是一个ESS，于是对于所有的a≠a*有λ＜1成立。
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因此我们要寻找一个a*的值使得下列式子成立
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根据约束方程（I. 3），我们有
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即
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因此，如果那么
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所以，寻找a*的方法就是去解下列方程