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微观经济学十八讲 [:1704632849]
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第三节 斯塔克博格（Stackelberg）模型——先走一步的优势
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第三节与第四节是讨论序列博弈。先在第三节研究产量的序列博弈，这是由德国学者Stackelberg在1934年的一篇论文（“Markform und Gleichgewicht”）中提出的分析范式。然后在第四节研究价格的序列博弈。
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斯塔克博格模型通常是用来描述这样一个产业，在该产业中存在着一个支配企业，比如，在美国计算机行业中的IBM公司，除它以外，该行业中还有若干家小企业。那些小企业经常是先等待支配企业宣布其产量计划，然后相应地调整自己的产量。我们称先宣布产量计划的企业为产量博弈中的领导者，称那些随后决定产量计划的小企业为产量博弈中的追随者。
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市场上的价格决定仍与古诺模型一样，即价格是由领导型企业的产量（q1）与追随型企业的产量（q2）之和（q1＋q2）与需求来共同决定均衡价格。即价格p是（q1＋q2）的函数，记为p（q1＋q2）。在古诺模型里，我们是设两个企业各自独立且同时做出关于产量的决策，然后由（q1＋q2）来决定价格水平。而斯塔克博格模型里起支配作用的是领导型企业的产量决策。我们已设企业1为领导者。那么，领导型企业该如何定产量才达到自己利润的极大化呢？这里有两点需要加以指出：第一，领导者有先走一步的好处；第二，他由于有先走一步的权利，就会考虑这样一个问题，因为一旦自己宣布一个产出量，追随型企业是会做出反应的，于是，先行一步的领导型企业会充分估计到自己做出的产量计划所产生的追随型企业的反应函数。这就要求领导型企业是在估计到追随型企业的反应函数的基础上来做出有利于自身利益极大化的产量决策。
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因此，关于产量决策的序列博弈模型，得采取反向归纳（backward induction）的思路，先分析追随型企业的反应函数；然后把这个反应函数纳入领导型企业的决策过程，才能导出领导型企业的最优产量决策。
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一、追随者的问题
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假定领导者宣布了自己的产量决策，对于追随者来说，q1就是一给定的量，这样，追随者（企业2）的问题便是
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解这一问题，可得到追随者利润极大化的一阶条件。这个一阶条件可以改写为
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由上述一阶条件，可以解出追随者的反应函数
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图9.3给出了追随者的等利润线与反应线图：
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图9.3 追随者（企业2）的等利润线与反应线
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图9.3与图9.1的含义是一样的，只不过这里表达的是企业2的等利润线与反应线。给定企业1（领导者）的产出决策企业2（追随者）会找出利润尽可能高的等利润线与这一直线相切的点（c）来决定其相应的产出决策企业2的每一条等利润线与企业1某一个相关产量决策的反应点的集合便形成了追随者的反应线（反应函数线）。
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例2：如果则一旦q1给定，追随者的利润函数便为
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让π2对q2求一阶导，并令有
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100－0.5q1－q2－q2＝0