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微观经济学十八讲 [:1704632864]
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第二节 无穷次重复博弈与无名氏定理
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一、无穷次重复博弈框架里的“囚犯的困境”
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例2：考虑下面一个“价格战或价格串通卡特尔”的博弈，这是一个“囚犯的困境”式的范例。
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表12.3 价格战或价格串通
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如果这个博弈只进行一次，则惟一的纳什均衡是（低价，低价）。但是，非常显然地，当A与B两方都选择“高价”时，结果会对双方都有好处。我们之所以要讨论重复博弈，原因就在于，如果博弈的双方都意识到损人利己虽会给自己带来一时的好处，但会终止相互合作的好处，从而失去比暂时的利益大得多的长远利益，则合作便会出现。
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如果存在下列三个条件，则“价格勾结”（高价，高价）便会出现：
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第一，博弈重复无穷次。
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第二，双方都采取“冷酷的战略”（grim strategy），即：
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（1）从选择“合作”（高价）开始；
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（2）只要对方一直选择“合作”（高价），便一直“高价”下去；直到有一天发现对方偷偷实行了“不合作”（低价），便由此而采取“不合作”（低价）至永远。
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第三，贴现因子（这里r代表利率水平）足够的大。这个条件是说，将来的收益经贴现之后还比较值钱。即人们对于时间比较有耐心，而不是只图眼前享受。
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在这三个条件下，如果双方中有一方在某一期t偷偷削了价，占领了整个市场，得到了10，而让对方得到-5（对方不仅没有出卖掉任何产品，而且还要支付固定成本5）。但从t＋1开始，对方不管自己利益如何，一直实施“冷酷战略”到永远，则首先实施“不合作”的一方的得益是
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而其损失是
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这里第一个“5”是指背弃的一方在t期本可以通过“合作”而得的收益，δ5是经贴现后的t＋1期的收益……
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显然，当且仅当
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就没有人会选择“不合作”（削价）。即是保证（高价，高价）无穷次纳什均衡的充分必要条件。
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这里，“重复无穷次”是非常重要的。如果重复的次数是有限的，在T<∞，博弈结束。那么，在T期，双方必定为争夺市场而出现Bertrand均衡，这就是一次性“囚犯的困境”。由于T－1期的策略组合不影响双方在T期的策略选择，所以，在T－1期又会展开价格竞争，出现（低价、低价）；…直到t＝0期，（低价，低价）都是纳什均衡。这里的问题是：在T期由于没有未来，是世界末日，因此人心变坏，未来利益对于现今人们行为的制约不复存在，便有不合作的结果。在（T－1）期，由于T期的不合作已是定局，人们看不到未来利益的希望，当然不存在未来利益对现今行为的制约……
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还应指出，条件之二是要求博弈双方都实施“冷酷策略”。这也是需要的，如若不然，采取“以牙还牙”（tit-for-tat）的策略，则可能不会有“合作”的均衡结果。