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上述公式把日收益率和年化波动率联系了起来。交易员通常认为，16%的年化波动率就对应着1%的日收益率。这是因为他们将收益率的平方求均值后开方所得到的值和日收益率混淆了。为了对应日收益率和年化波动率的数值，我们需要将波动率除以20。
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将日收益率乘以20，就得到了一个“快捷但欠准确”的年化波动率的估计值。
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一般有两个基本方法可以解决抽样误差的问题：一是使用更高频率的数据来估计收盘价–收盘价估计量，二是使用包括收盘价在内的所有数据的估计量，但这两个方法都存在一定的局限性。我们将先尝试开发一些更好的估计量。这个过程同样具有广泛的适用性。如果我们能找到更好的估计量，那我们就可以将它应用到更高频率的数据上。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562349]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 其他波动率估计量
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第一个是Parkinson（1980）估计量。该估计量的表达式为：
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其中，hi是交易时的最高价，li是最低价。
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和前文一样，若要得到年化值，也需要将这个估计量乘上每年交易周期数的平方根。这种由极差构造波动率估计量的方法是有意义的，也是交易员通常所理解的形式。另外，该估计量似乎能以更快的速度收敛于真实波动率。因为它在每个交易时段都使用了两个价格，而不像收盘价–收盘价估计量那样只用了一个。事实也确实如此，当用人工生成的几何布朗运动来进行检验时，Parkinson估计量的效率要比收盘价–收盘价估计量高出5倍（此处的效率是指收盘价–收盘价估计量的方差与基于极差的估计量的方差的比值）。
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如果价格是连续的，那么Parkinson估计量便是方差的无偏估计（但要记住，当把方差估计转化成波动率估计时，由詹森不等式导致的偏差仍然会存在）。然而价格样本是离散的，这是因为市场只能以离散的交易单位进行交易；更为重要的是，市场只是在一天中的部分时间开放。这就意味着那些没有被观察到的真实价格便不会成为我们估计时所使用的最高价或最低价。因此，基于能观察到的极差来构造的估计量，就会系统性地低估波动率。
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Garman和Klass（1980）模拟了因离散取样所导致的波动率被低估的现象，低估的程度与样本容量的关系参见表2-3。
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表2-3 Parkinson方差的抽样误差
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Parkinson波动率估计量会低估波动率这一事实会令不少人感到吃惊。普遍的错误观点认为，由于交易事实上很少以最高价或者最低价这样的极端价格执行，因此Parkinson估计量会高估波动率。这个论述的前半句是对的，但是这和波动率被高估或者低估无关。Parkinson并没有对交易能否以极端价格执行做出任何说明，他只是认为极差和波动率是相关的。它只是波动率的一个估计而已，并不是对交易的估计。
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估计量的偏差显然是个严重的问题。在使用过程中，就像我们在收盘价–收盘价估计量的例子中那样，我们可以通过将估计量除以调整因子来纠正存在的偏差，以便得到方差的无偏估计，但是这个方法仍然无法解决价格序列中存在开盘跳空的情形。
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某一证券的波动率与其价格极差有关这一直觉是清晰的，这个想法可以扩展到其他与最高价和最低价不同的“极差”。
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另一个知名的波动率估计量是由Garman和Klass提出的，其表达式为：
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其中，ci为交易期内的收盘价。
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这个估计量的收敛效率可以高达收盘价–收盘价估计量的8倍（精确的效率提升幅度取决于样本容量）。但是同样由于离散取样的原因，该方法也会低估实际的波动率，并且它的偏差实际上比Parkinson估计量的还要大，如表2-4所示。
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表2-4 Garman-Klass方差的抽样误差
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